﻿

# open pdf file in asp net c# : Add text to pdf document online software application project winforms html asp.net UWP 14-Quantization1-part451

14.3 QUANTIZATION ERROR (“NOISE”)
291
the average noise voltage is V
n
,and the signal-to-noise ratio is:
SNR = 10 log
10
µ
V
2
f
V
2
n
=20 log
10
µ
V
f
V
[dB]
As an aside, we mention that the signal amplitude (or level) ofanalogelectrical signals
often is described in terms of dB measured relative to some ﬁxed reference. If the
reference level is 1 Volt, the signal level is measured in units of dBV:
level = 10 log
10
¡
V
2
f
¢
dBV = 20 log
10
(V
f
) dBV
The level is measured relative to 1 mV is in units of dBm:
level = 10 log
10
µ
V
2
f
10
−3
V
2
dBV = 10 log
10
µ
V
2
f
V
2
dBm
14.3.5 SNR of Quantization
We can use these deﬁnitions to evaluate the signal-to-noise ratio of the quantization
process. Though the input signal and the type of quantizer determine the probability
density function of the quantization error in a strict sense, the quantization error
for the two examples of quantized sinusoidal and Gaussian-distributed signals both
exhibited quantizationerrors that were approximately uniformly distributed. We will
continue this assumption that the probability density function is a rectangle. In the
case of an m-bit uniform quantizer (2
m
gray levels) where the levels are spaced by
intervals of width b over the full analog dynamic range of the signal, the error due
to quantization will be (approximately) uniformly distributed over this interval b.
If the nonlinearity of the quantizer is rounding, the mean value of the error is 0; if
truncation to the next lower integer, the mean value is −
b
2
.It is quite easy to evaluate
the variance of uniformly distributed noise:
σ
2
n
=
b
2
12
For an m-bit quantizer and a signal with with maximum and minimum amplitudes
f
max
and f
min
,the width of a quantization level is:
b=
f
max
−f
min
2
m
∆f
2
m
and by assuming that the quantization noise is uniformly distributed, the variance of
the quantization noise is:
σ
2
n
=
b
2
12
=
(∆f)
2
12 · (2
m
)
2
=(∆f)
2
·
¡
12· 2
2m
¢
−1
Add text to pdf document online - insert text into PDF content in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
XDoc.PDF for .NET, providing C# demo code for inserting text to PDF file
how to add text to a pdf document using acrobat; adding text to pdf file
Add text to pdf document online - VB.NET PDF insert text library: insert text into PDF content in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Providing Demo Code for Adding and Inserting Text to PDF File Page in VB.NET Program
add text block to pdf; how to insert text box on pdf
292
CHAPTER 14 REVIEW OF QUANTIZATION
The resulting SNR is the ratio of the variance of the signal to that of the quantization
noise:
SNR ≡
σ
2
f
σ
2
n
2
f
·
12 · 2
2m
(∆f)
2
which, when expressed on a logarithm scale, becomes:
SNR = 10 log
10
£
σ
2
f
·12· 2
2m
¤
−10 log
10
£
(∆f)
2
¤
=10 log
10
£
σ
2
f
¤
+10 log
10
 + 20m log
10
 − 10log
10
£
(∆f)
2
¤
=10log
10
£
σ
2
f
¤
+10· 1.079+ 20m · 0.301 − 10log
10
£
(∆f)
2
¤
=
6.02 m+ 10.8+ 10log
10
∙µ
σ
2
f
(∆f)
2
¶¸
[dB]
The thirdterm obviously depends on boththe signal and the quantizer. This equation
certainly demonstrates that the SNR of quantization increases by ' 6 dB for every
bit added to the quantizer. If using the (poor) estimate that σ
2
f
=(∆f)
2
,then the
third term evaluates to zero and the approximate SNR is:
SNR for quantization to m bits
=
6.02 m+10.8 +10 log
10
) = 6.02 m+ 10.8 [dB]
The statistics of the signal (and thus its variance σ
2
f
)may be approximated for
many types ofsignals (e.g., music, speech, realistic images) as resulting from a random
process. The histograms of these signals usually are peaked at or near the mean value
µand the probability of a gray level decreases for values away from the mean; the
signal approximately is the output of a Gaussian random process with variance σ
2
f
.
By selecting the dynamic range of the quantizer ∆f to be suﬃciently larger than
σ
f
, few (if any) levels should be saturated at and clipped by the quantizer. As
already stated, we assume that virtually no values are clipped if the the maximum
and minimum levels of the quantizer are four standard deviations from the mean
level:
µ
f
−f
min
=f
max
−µ
f
=
∆f
2
=4 σ
f
In other words, we may choose the step size between levels of the quantizer to satisfy
the criterion:
∆f = 8 σ
f
=⇒
σ
2
f
(∆f)
2
=
1
64
The SNR of the quantization process becomes:
SNR = 6.02 m +10.8 +10 log
10
1
64
¸
=6.02 m +10.8 +10 (−1.806)
=6.02 m − 7.26 [dB]
which is 18 dB less than the estimate obtained by assuming that σ
2
f
=
(∆f)
2
. This
C# HTML5 PDF Viewer SDK to view PDF document online in C#.NET
Protect. Password: Set File Permissions. Password: Open Document. Edit Digital Highlight Text. Add Text. Add Text Box. Drawing Markups. PDF Print. Work with
VB.NET PDF insert image library: insert images into PDF in vb.net
try with this sample VB.NET code to add an image As String = Program.RootPath + "\\" 1.pdf" Dim doc New PDFDocument(inputFilePath) ' Get a text manager from
acrobat add text to pdf; how to add text to a pdf in preview
14.4 QUANTIZERS WITH MEMORY — ERROR DIFFUSION
293
again demonstrates that the original estimate of SNR was optimistic.
This expression for the SNR of quantizing a Gaussian-distributed random signal
with measured variance σ
2
f
may be demonstrated by quantizing that signal to m bits
over the range f
min
=µ − 4σ
f
to f
max
=µ +4σ
f
,and computing the variance of the
quantization error σ
2
n
.The resulting SNR should satisfy the relation:
SNR = 10 log
10
σ
2
f
σ
2
n
¸
=(6.02 m − 7.26) dB
The SNR of a noise-free analog signal after quantizing to 8 bits is SNR
8
=41 dB; if
quantized to 16 bits (common in CD players), SNR
16
=89 dB. The best SNR that
can be obtained from analog recording (such as on magnetic tape) is about 65 dB,
which is equivalent to that from a signal digitized to 12 bits per sample or 4096 gray
levels.
The ﬂip side of this problem is to determine the eﬀective number of quantization
bits after digitizing a noisy analog signal. This problem was investigated by Shannon
in 1948. The analog signal is partly characterized by its bandwidth ∆ν [Hz], which
is the analog analogue of the concept of digital data rate [bits per second]. The
bandwidth is the width of the region of support of the signal spectrum (its Fourier
transform).
When sampling and quantizing a noisy analog signal, the bit rate is determined by
the signal-to-noise ratio of the analog signal. According to Shannon, the bandwidth
∆ν of a transmission channel is related to the maximum digital data rate R
max
and
the dimensionless signal-to-noise power ratio SNR via:
R
max
µ
bits
sec
=(2· ∆ν)log
2
[1+ SNR]
where Shannondeﬁnedthe SNR tobe theratioofthe peak signal powerto theaverage
white noise power. It is very important to note that the SNR in this equation is a
dimensionless ratio; it is NOT compressed via a logarithm and is not measured in
dB. The factor of 2 is needed to account for the negative frequencies in the signal.
The quantity log
2
[1 +SNR] is the number of eﬀective quantization bits, and may
be seen intuitively in the following way: if the total dynamic range of the signal
amplitude is S, the dynamic range of the signal power is S
2
. If the variance of the
noise power is σ
2
,then the eﬀective number of quantization transitions is the power
SNR, or
S
2
σ2
.The number of quantization levels is 1+SNR, and the eﬀective number
of quantization bits is log
2
[1+ SNR].
14.4 Quantizers with Memory — Error Diﬀusion
Another way to change the quantization error is to use a quantizer with memory,
which means that the quantized value at a pixel is determined in part by the quan-
tization error at nearby pixels. A schematic diagram of the quantizer with memory
is:
DocImage SDK for .NET: Web Document Image Viewer Online Demo
on the client side without additional add-ins and Microsoft PowerPoint: PPTX, PPS, PPSX; PDF: Portable Document HTML5 Document Viewer Developer Guide. To see
how to insert a text box in pdf; add text to pdf acrobat
VB.NET PDF- View PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
Protect. Password: Set File Permissions. Password: Open Document. Edit Digital Highlight Text. Add Text. Add Text Box. Drawing Markups. PDF Print. Work with
how to add text to a pdf file in preview; add text pdf
294
CHAPTER 14 REVIEW OF QUANTIZATION
Flow chart for quantizer with memory
Asimple method for quantizing with memory that generally results in reduced total
error without a priori knowledge of the statistics of the input image and without
Steinberg (Proc. SID, 17, pp.75-77, 1975) as a means to simulate gray level im-
ages on binary image displays and is known as error diﬀusion. It is easily adapted
to multilevel image quantization. As indicated by the name, in error diﬀusion the
quantization error is from one pixel is used to in the computation of the levels of
succeeding pixels. In its simplest form, all quantization error at one pixel is added to
the gray level of the next pixel before quantization. In the 1-D case, the quantization
level at sample location x is the gray level of the sample minus the error [x− 1] at
the preceding pixel:
f
q
[x] = Q{f [x] − [x − 1]}
[x] = f [x] − f
q
[x]
=f [x] − Q{f [x] − [x − 1]}
In the 2-D case, the error may be weighted and propagated in diﬀerent directions.
Adiscussion of the use of error diﬀusion in ADC was given by Anastassiou (IEEE
Trans. Circuits and Systems, 36, 1175, 1989).
The examplesonthefollowing pagesdemonstratetheeﬀects ofbinary quantization
ongray-level images. The imagesof the rampdemonstrate that why thebinarizer with
memory is often called pulse-density modulation. Note that the error-diﬀused images
convey more information about ﬁne detail than the images from the memoryless
quantizer. This is accomplished by possibly enhancing the local binarization error.
C# HTML5 PDF Viewer SDK to annotate PDF document online in C#.NET
versions. Users can add sticky note to PDF document. Able to Highlight PDF text. Able to underline PDF text with straight line. Support
14.5 IMAGEDISPLAYSYSTEMS — DIGITAL- TO- ANALOG CONVERSION295
2-D error-diﬀused quantization for three diﬀerent gray-scale images: (a) linear ramp
image, after quantizing at the midgray level, and after Floyd-Steinberg error
diﬀusion at the midgray level; (b) same sequence for “Lincoln”; (c) same sequence
for “Liberty.” The error-diﬀused images convey more information about the larger
spatial frequencies
14.5 Image Display Systems — Digital - to - Analog
Conversion
Acomplete image processing system must regenerate a viewable signal from thequan-
tizedsamples. This requiresthat the digital signal be convertedback toa continuously
varying brightness distribution; analog estimates of the samples of the original signal
are derived by a digital-to-analog converter (DAC) and the brightness is spread over
the viewing area by the interpolation of the display. Each of these processes will be
discussed in turn, beginning with the DAC.
The principle of the DAC is very intuitive; each bit of the digital signal represents
apiece of the desired output voltage that is generated by a voltage divider ladder
network and a summing amplifer. For example, if a 4-bit digital signal is represented
VB.NET PDF Text Extract Library: extract text content from PDF
NET programming language, you may use this PDF Document Add-On for With this advanced PDF Add-On, developers are able to extract target text content from
add text to pdf in preview; how to enter text into a pdf form
C# PDF Text Extract Library: extract text content from PDF file in
How to C#: Extract Text Content from PDF File. Add necessary references: RasterEdge.Imaging.Basic.dll. RasterEdge.Imaging.Basic.Codec.dll.
adding text pdf file; how to enter text in pdf form
296
CHAPTER 14 REVIEW OF QUANTIZATION
by the binary word ABCD, the desired output voltage is:
V
out
=V(8A+ 4B + 2C + D)
where V is the desired voltage for a signal represented by the binary word 0001. The
appropriate DAC signal is shown below:
Digital-to-analog converter circuit for 4-bit binary input with bit values ABCD. The
circuit generates an analog output voltage V = D + 2C + 4B + 8A.
Variations of the circuit shown are more practical for long binary words, but the
principle remains the same. Note that the output voltage is analog, but it is still
quantized, i.e., only a ﬁnite set of output voltages is possible (ignoring any noise).
14.6 Image Interpolation
Theimage display generates acontinuously varying functiong [x,y] fromtheprocessed
imagesamples g
q
[n,m]. This is accomplishedby deﬁninganinterpolatorthat is placed
at each sample with the same amplitude as the sample. The continuously varying re-
constructed image is the sum of the scaled interpolation functions. This is analogous
to the connect-the-dots puzzle for children to ﬁll in the contours of a picture. Math-
ematically, interpolation may be expressed as a convolution of the output sampled
image with an interpolation function (the postﬁlter) h
2
.In 1-D:
g[x] =
X
n=−∞
g
q
[n · ∆x] · h
2
[x −n · ∆x] = g
q
[x] ∗h
2
[x]
In an image display, the form of the interpolation function is determined by the
hardware and may have very signiﬁcant eﬀects on the character of the displayed
image. For common cathode-ray tubes (CRTs — the televisiontube), theinterpolation
function is approximately a gaussian function, but is often further approximated by
acircle (or cylinder) function.
The eﬀect ofthe interpolator on the output is illustrated by a few simple examples.
In the 1-D case, the input is a sinusoid with period X
0
=64 sampled at intervals
∆x = 8. The interpolators area rectfunction(nearest-neighbor interpolator), triangle
C# PDF insert image Library: insert images into PDF in C#.net, ASP
freeware download and online C#.NET class source code. How to insert and add image, picture, digital photo, scanned signature or logo into PDF document page in
how to insert text box in pdf file; add text to pdf online
in C#.NET framework. Support to add password to PDF document online or in C#.NET WinForms for PDF file protection. Able to create a
14.6 IMAGE INTERPOLATION
297
function (linear interpolator), cubic b-spline, and a Gaussian. Examples for 2-D
images are shown on following pages.
14.6.1 Ideal Interpolation
In the discussion of the Whittaker-Shannon sampling theorem, we have stated that
an unaliased function can be perfectly reconstructed from its unaliased ideal samples.
Actually, as stated the theorem is true but a bit misleading. To be clearer, we could
say the following:
Any function can be perfectly reconstructed from an inﬁnite number of unaliased
samples, i.e., samples obtained at a rate greater than two times per period of the
highest frequency component in the original function.
Inreality, ofcourse, we always have aﬁnite number ofsamples, and thuswe cannot
perfectly reconstruct an arbitrary function. Periodic functions may be reconstructed,
however, because the samples of a single period will be suﬃcient to recover the entire
function.
In the example just presented, the ideal interpolation function must be something
other than a rectangle or gaussian function. We will again assert without proof that
the ideal interpolator for samples separated by a distance ∆x is:
h
2
[x] = SINC
h
x
∆x
i
Note that the SINC function has inﬁnite support and is bipolar; thus it is not
obvious how to implement such a display. However, we can illustrate the result by
using the example of the sampled cosine already considered. Note that the cosine is
periodic.
Ideal interpolation of the function f [x] = cos[2πx] sampled with ∆x =
1
16
unit. The
weighted Dirac delta functions at each sample are replaced by weighted SINC
functions (three shown, for n = 0,−1,−3), which are summed to reconstruct the
original cosine function.
298
CHAPTER 14 REVIEW OF QUANTIZATION
14.6.2 Modulation Transfer Function of Sampling
We have just demonstrated that images may be perfectly reconstructed from una-
liased and unquantized ideal samples obtained at intervals ∆x by interpolating with
SINC
£
x
∆x
¤
. Of course, reconstructed images obtained from a ﬁnite number of sam-
ples systems obtained from a system with averaging and quantization will not be
perfect. We now digress to illustrate a common metric for imaging system quality
by applying it to realistically sampled systems. Though it is not strictly appropriate,
the illustration is still instructive.
Averaging by the detector ensures that the modulation of a reconstructed sinu-
soid g [x] will generally be less than that of the continuous input function f [x], i.e.,
image modulation is imperfectly transferred from the input to the reconstructed out-
put. The transfer of modulation can be quantiﬁed for sinusoids of each frequency;
because the averaging eﬀect of the digitizer is ﬁxed, higher-frequency sinusoids will
be more aﬀected than lower frequencies. A plot of the modulation transfer vs. spatial
frequency is the modulation transfer function or MTF. Note that MTF describes a
characteristic of the system, not the input or output.
For ideal sampling (and ideal reconstruction) at all frequencies less than Nyquist,
the input function f [x] is perfectly reconstructed from the sample values f
s
[n ·∆x],
and therefore the modulation transfer function is unity for spatial frequencies less
than
1
2
cycle per pixel.
Sinusoids with frequencies ξ > the Nyquist frequency are aliased by ideal sampling.
The “new” frequency is less than the Nyquist frequency.
Because the output frequency is diﬀerent from the input frequency,
it is not sensible to talk about the transfer of modulation for frequencies above Nyquist.
Schematic of the modulation transfer function of the cascade of ideal sampling and
ideal interpolation; the MTF is unit at all spatial frequencies out to the Nyquist
frequency.