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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
that allowed the model to successfully process a very large set of stimuli.  However, even after 
the  model  had converged in  this  way, further training caused the  weights  in the  system 
‘’bounce around’’ to a small degree, based on the model’s recent training history.  The result 
was essentially equivalent to intrinsic activation noise, in  that the encodings of individual 
sequences varied stochastically based on their relationships to the model's recent training 
history.  This point is illustrated by Figure 3, which compares hidden unit activations following 
encoding of the same list on two separate trials, separated by presentations of other lists.   
Given the presence of this second source of variability, we elected for simplicity to set the noise 
parameter to zero in most of our simulations.
Further work indicated that the addition of 
activation noise did not change the qualitative behavior of the model, as characterized in the 
simulations reported in the present article.
All simulations were run on a Dell Precision computer, with dual Pentium 4 processors, using 
the LENS simulator (Rohde, 1999).    
Initial Analyses: How the Trained Model Works 
Although the general operation of the model has been described, the specific mechanisms that 
allowed the model to perform the ISR task were not built in a priori
, but instead resulted from 
the learning process.   A set of analyses, described in the Appendix, revealed that the learning 
process consistently resulted in a particular solution to the ISR task.  In the present section, we 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
provide an overview of this solution, with an emphasis on points relevant to understanding the 
model’s overt performance.   
In order to facilitate the following discussion, it will help to define several terms.  We shall use 
the term element
to refer to a single member of a target list.  Item
will be used to refer to the 
content of  a list element, considered in isolation from that  element’s position
.  Thus, for 
illustration, in the list BKRLM, we would say that the element at position three contains the item 
Internal Representation of Sequences and List Elements 
A basic demand of the ISR task is the ability to establish and maintain a representation of the 
target sequence.  In the model, such a representation is carried by the units in the hidden layer.  
At the onset of recall, the pattern of activation in this layer must encode information concerning 
each list item and its respective list position.  The model’s solution to this problem involves a 
coding of list elements.  Each list element is represented with a particular 
pattern of activation, and the list is represented as a superposition or summation of these 
patterns.   The end result is a single vector of activation over the model’s hidden units, but a 
vector that can be decomposed into element vectors each representing a single list element.   
In what follows, we refer to these components as element vectors or element representations.  
As detailed in the appendix, it proved possible to isolate specific element vectors through 
regression analyses, which indicated how the presentation of specific list elements (e.g., item 
at position four) affected the activation of each hidden unit.  Examination of the resulting 
element  vectors  revealed  three  important  points  concerning  the  way  that  individual  list 
elements  are  represented  within  the  hidden  layer.    First,  list  elements  are  represented 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
: The way a list element is represented does not depend on the other elements in 
the list.   This makes sense, given the combinatorial structure of the target lists.  Second, within 
the model’s element representations, item and position are coded conjunctively
 That is, the 
way that a given item is represented varies, depending on its position within the list.   This is in 
fact a computational necessity, given the superpositional code used by the model.  If item and 
position were  represented  independently,  ambiguities  would arise  concerning the linkage 
between specific items and specific positions.   Conjunctive coding thus addresses the need to 
bind item information with position information.   
The third, and perhaps most important, point concerning the model’s element representations 
involves their similarity relations
 When pairs  of element representations are compared, they 
are found to resemble one another to an extent determined by both the items and the positions 
involved. Specifically, element representations tend to resemble one another to the degree that 
they involve similar items, and to the degree that they involve nearby positions.  The point is 
illustrated  in  Figure  4.    This  shows  average  correlations  for  pairs  of  element  vectors 
representing items at the same list position, or else separated by one, two, or three positions.  
The plot contains three data series, one based on pairs of vectors representing confusable 
items (as defined under General Methods), one on pairs representing non-confusable items, 
and one on pairs representing the identical item.  Note that the correlation between element 
representations depends on the similarity between the items they represent; at each relative 
position, vectors representing  the  same item  are  more  similar  than vectors representing 
confusable items, and these are more similar than vectors representing non-confusable items.  
However,  as  the  figure  also  illustrates,  the  resemblance  between  element  vectors  also 
depends  on the distance between the positions of  the  elements  represented.   Elements 
occupying  the  same  position  are  represented  more  similarly  than  elements  at  adjacent 
positions, and with increasing distance, correlations continue to fall. 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
This similarity structure in the model’s representations of item and position turns out to be 
critical for explaining the model’s performance in the simulations to be reported below, and we 
shall refer to it frequently in subsequent analyses.   An obvious question raised by this similarity 
structure is why it arises.  The answer here has to do with the way that the model’s internal 
representations support the selection of appropriate outputs, and how they evolve over the 
course of a trial, as discussed next.   
Selection of Successive Outputs  
Given the model’s connectivity, the activation pattern in the model’s hidden layer determines 
what units become active in the output layer.  The hidden layer thus has two roles. Not only 
must it encode all of the elements in the target list.  It must also somehow indicate which single
item representation should be activated in the output group.  These two demands add up to an 
interesting computational challenge.  At any given time, the hidden layer must represent one 
element in such a way that it influences the output layer, while at the same time representing 
other elements in such a way that they do not.  One might say that, on each time-step, one 
element must be made visible to the output layer, while other elements are kept invisible.   
Such ‘output gating’ is, in fact, a generic challenge faced by any neural system relying on an 
activation-based memory mechanism (see, e.g., Brown, Bullock & Grossberg, 2004; Hochreiter 
& Schmidhuber, 1997).   
In order to understand the mechanism underlying output gating in the present model, consider 
that the influence of the hidden units on each output unit is determined by a specific, fixed set 
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the size of SDK package, all dlls are put into RasterEdge.DocImagSDK a Home folder under Views according to config in picture above. RasterEdge.XDoc.PDF.dll.
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reduce the size of SDK package, dlls are not put into Xdoc.HTML5 dll files listed below under RasterEdge.DocImagSDK/Bin directory and paste to Xdoc see picture).
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
of connection weights.  As explained under General Methods, the input to each output unit is 
defined  as  the dot  product  of  the hidden-layer  activation  vector with  this  weight  vector.  
Graphically, this constitutes a projection
of the hidden layer activation vector onto the weight 
vector for the output unit (see Jordan, 1986).   The strength of this projection, and thus the 
strength of the output unit’s activation, depends on the degree to which the hidden layer 
activation vector is aligned or correlated with the weight vector.  A pattern of activation that 
aligns well with the weight vector will drive the output unit strongly; it will be “visible” to the 
output layer, in the above sense.  Patterns less well correlated will have less influence on the 
output unit.  And patterns orthogonal to the weight vector will not influence the output unit at all.  
Such patterns will, in effect, be “invisible” to the output unit.    
These properties of the model are what allow it to output one item on each time step, while still 
managing to keep other list elements in memory.  On steps where an element is being 
encoded or recalled, the element is represented so as to be comparatively visible to the output 
layer.  That is, it is represented by a vector of activation that is relatively well aligned with the 
weight vector connecting the hidden layer to the relevant output unit.  On other time-steps, the 
element is re-represented so as to be comparatively invisible to the output layer. The element 
still figures robustly in the model’s overall representation of the target sequence, but it is 
represented in such a way that it does not strongly influence activation in the output layer.   
A demonstration of these points is provided in Figure 5.  Each step along the x-axis in this plot 
relates to a single step in processing a four-element list: four steps of encoding and four steps 
of recall.  At each step, the data points relate to element vectors for particular list positions 
(identified as described in the Appendix).  The plot shows, for each step, the degree to which 
element vectors for each list position are “visible” to the output layer.  This visibility is quantified 
as the cosine of the angle between each element vector and the weight vector for the relevant 
C# Raster - Modify Image Palette in C#.NET
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How to C#: Raster Image Information
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
output unit (averaged across element vectors pertaining to a single list position and a single 
step of the task).  The larger this cosine, the better the alignment between element and weight 
vectors, and the larger the projection of the element vector onto the output layer.   
The data in Figure 5 are most easily parsed by focusing on a single step of processing.  
Consider, for example, the first step of recall.  The four points plotted here indicate the visibility 
of elements at list positions one, two, three and four, reading from top to bottom.  Note that 
elements at position one — the position being recalled on this step — are associated with the 
largest cosine, i.e., the highest visibility.   At recall step two the pattern has changed.  Here, list 
position two has the largest cosine.  Once again it is the element being recalled that is most 
visible to the output layer.  Element one, no longer immediately relevant to the system’s output, 
is represented on this step so as to be quite invisible to the output layer, with an activation 
vector that is almost orthogonal to the relevant output weights.   
The connected data series in the figure provide an indication of how the representation of 
individual list elements evolves over the course of a trial, from encoding through recall.  On the 
step where an element is encoded, it is represented with an activation vector that renders it 
relatively visible to the model’s output layer.  On the next time step, the representation of the 
element is strongly transformed, so as to render it essentially invisible to the output layer.  
Then, over the succeeding steps, the element’s representation gradually shifts, bringing it more 
and more into line with the relevant output weights.  By the time the element is to be recalled, it 
is again relatively well aligned with those weights, and thus once again relatively visible to the 
output layer.  The overall process can be visualized as an incremental rotation of the vectors 
that represent individual list elements.  In a manner of speaking, these vectors are rotated out 
Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
of view just following encoding, and then gradually rotated back into view as the time to recall 
them approaches.
Factors Underlying Errors 
To this point, we have spoken of element vectors as if they are fixed and invariant.  However, 
as discussed under General Methods, the internal representations in the present model are in 
fact subject to some degree of variability.  This means that each item-position conjunction, 
rather than being represented by a fixed pattern, instead maps to a probability distribution over 
the space of possible activation patterns.  Inevitably, the distributions for different item-position 
conjunctions  will overlap.   This, in turn, makes any given pattern of activation inherently 
ambiguous.  Any pattern arising within the model’s hidden layer could potentially have been 
induced by any of a set of item-position conjunctions.  
The way that the model responds to such ambiguity reflects a fundamental property of neural 
networks.   Under a standard set of conditions — all of them met by the present model —  
neural  networks  approximate  maximum  likelihood  or  Bayesian  classifiers  (see  General 
Methods and Bishop, 1995; McClelland, 1998; Rumelhart, Durbin Golden & Chauvin, 1996).  
Put simply, when faced with a novel or ambiguous input pattern, such networks produce the 
response that is most likely to be correct, given the pattern’s similarities to the set of patterns 
encountered during training.    In keeping with this principle, the present model, when faced 
with an ambiguous internal representation, interprets it as reflecting the input that is most likely 
to have generated it.  While this response policy often results in correct outputs, it is by 
definition probabilistic, and therefore sometimes results in errors.   
An important corollary of these considerations, which will figure prominently in succeeding 
Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
analyses, is that errors tend to  involve  confusions between items and positions that  are 
represented similarly.  As we have just noted, the variability that is present in the model means 
that any element, i.e., any conjunction of item and position, maps to a probability distribution 
over representational space. When two elements are represented similarly, their distributions 
will tend to be relatively highly overlapping, making it comparatively easy for one element to be 
mistaken for the other. 
Simulation 1: Basic Behavioral Phenomena 
Having established some general points concerning functioning of the trained model, we turn 
now to the details of our first simulation study.  The target empirical phenomena for this 
simulation were a set of fundamental behavioral observations in the domain of immediate serial 
recall,  concerning  effects  of  list  length,  primacy  and  recency,  transposition  gradients, 
repetitions, and relative errors.   
Benchmark Phenomena 
Effect of list length
.  One highly consistent finding across studies of ISR concerns the relation 
between list length and overall recall accuracy.  As illustrated in Figure 6, based on data from 
Crannell  and  Parrish  (1957)  the  proportion  of  lists  recalled  perfectly  falls  as  list  length 
increases, generally following a sigmoidal pattern.  
Primacy, recency and transposition gradients
.  Some further key aspects of human serial recall 
Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
become evident when accuracy is measured at the level of individual list positions.   As shown 
in Figure 7 (left), based on data from Henson et al. (1996), this typically reveals a recall 
advantage for items toward the beginning of  the  list  (the primacy effect), and a  weaker 
advantage for the last one or two items in the list (the recency effect, see, e.g., Jahnke, 1963).  
Moreover, when items are recalled incorrectly, it is less often the case that they have been 
omitted from the list entirely than that they have been recalled in the wrong position.  That is, 
recall tends to be better for item information than order information (Bjork & Healy, 1974).  This 
is reflected in Figure 7, which shows the proportion of trials upon which items from each input 
position (i.e., position within the presented list) are recalled at each output position.   As the 
figure makes clear, when items are relocated, there is a tendency to recall them at positions 
near  their  original position.   This tendency, which Henson  (1996)  has  called the locality 
constraint, can also be visualized as a transposition gradient, as shown in Figure 8 (left), based 
on  data  from  McCormick,  Brown  and  Vousden  (2000).  Figure  8  shows,  further,  that 
transposition gradient for children was less steep than that for adults.  That is, children had a 
tendency to relocate items further from their original positions than adults.    
 Another benchmark empirical phenomenon concerns errors of item repetition.   
When there are few or no repeats in the presented lists, repetition errors tend to be infrequent 
and, more informatively, the positions of the repeated item tend to be widely separated.  This 
regularity, which Henson (1996) has dubbed the repetition constraint,  has suggested to some 
researchers  that  there  exists  a  special  mechanism  for  transiently  inhibiting  item 
representations, once the associated response has been produced (Vousden & Brown, 1998).  
Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
Relative errors and fill-in
 A final benchmark finding is the fact that relative errors do not occur 
at levels above chance.  As discussed in the Introduction, Henson (1996; Henson et al., 1996) 
evaluated the frequency of these errors as a proportion of adjacent transpositions.  His claim 
was that any chaining model would, of necessity, predict a ratio greater than 20% for six-item 
sequences.  In a large-scale empirical study, the proportion of relative errors was found to be 
lower than this (at least, the observed proportion did not differ significantly from 20%).   A 
closely related observation relates to Page and Norris (1998) described as fill-in
   This refers 
to the finding that when an item is displaced due to a transposition error, that item tends to be 
recalled in the next position.  Thus, if recall of the sequence ABCDE were to begin AC, the next 
item recalled would tend to be B.   Henson (1996) examined responses following initial errors 
where an item was recalled one step too early, and found that fill-in errors accounted for 53% 
of such responses.    In contrast, only 21% of responses involved following the first incorrect 
item with the item that followed it in the target list (ACD…).    Henson (1996) argued that this 
finding was incompatible with both chaining models, as well as with some context-based 
models, including that of Burgess and Hitch (1992).   
The model contained 27 units in both input and output layers.  The first 26 of these were used 
each to represent an individual English letter.  The remaining unit in the input layer coded for 
the recall cue, and the final unit in the output layer was used to represent the end-of-list 
response.  The model was trained on lists ranging in length from one to nine.  Each list was 
composed of a randomly selected set of letters, the only constraint being that repeats were 
forbidden.   Training continued until overall accuracy levels reached levels reported in the 
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