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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
benchmark  empirical  studies.    Benchmark  data  pertaining  to  primacy  and  recency, 
transposition gradients, repetitions, and relative errors all derived from Experiment 1 of Henson 
(1996; further reported in Henson et al., 1996).  Overall accuracy for lists of six non-confusable 
letters in this dataset was 58%, and this provided the stopping criterion for our simulations.  
This level of accuracy was reached following 114444 training cycles. It should be noted that 
this duration of training meant that the network was exposed to less than 0.0001% of all 
possible lists, and less than 0.07% of lists of length six.    
Results 
Effect of list length
 As shown in Figure 6 (heavy trace), the proportion of trials recalled 
perfectly by the model fell with list length, with an overall shape comporting well with the data 
reported by Crannell & Parrish (1957) for arbitrary letter lists (RMSE 0.053).
7
It should be 
noted that this is not a simple frequency effect, since lists of all lengths were presented equally 
often.     
Primacy, recency and transposition gradients
 Figure 7 (right) plots the model’s accuracy on 
six-item lists, evaluated separately for each position.  The curve clearly reflects a primacy 
effect, with accuracy being highest for items at the head of the list, and a smaller recency 
effect, benefiting the last item in the list (RMSE 0.038, with respect to corresponding data from 
Henson, 1996).  The same figure also indicates the proportion of trials on which items from 
each input position appeared at each output position.  When items were not recalled correctly, 
it was most often the case that they were recalled in an incorrect position, rather than being 
omitted entirely.  Thus, item memory was superior to order memory, as observed empirically. 
The model’s performance also fit well with Henson’s locality constraint.  As is evident in the 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
figure, when items were recalled in the wrong position, there was a tendency for them to 
appear near to their input position.  RMSE for the entire data set plotted in Figure 7, with 
respect to the empirical data from Henson (1996), is 0.025.  The pattern is illustrated in another 
way in Figure 8 (right), in the form of a transposition gradient comparable to the one observed 
empirically by McCormack et al. (2000).  As also illustrated here, the model generated a 
broader transposition gradient (RMS 0.086) when tested at an earlier point in training (42222 
cycles), when its overall performance was comparable to that of the children in the McCormack 
et al. study. 
Repetitions
.
As in the empirical data, few repetition errors were observed in the model’s 
performance.  Henson (1996) reported a rate of 1.6 repetition errors per transposition error.  
The comparable value, based on the model’s performance, was 0.7.
In the model, as in the 
empirical data, repetitions tended to span several intervening items.   In the empirical study of 
Henson (1996; Henson et al., 1996), the average distance between repeated list items was 
3.4, in the model, 3.56.   
Relative errors and fill-in
 In the model’s performance, the ratio of relative errors to adjacent 
transpositions, as defined earlier, was 12%.  Across training runs, at comparable levels of 
training, this value was never observed to approach 20%.    Fill-in was evaluated following the 
procedure followed by Henson (1996), pooling as in that study across sequences of length 7, 8 
and 9.  As in the empirical data reported Henson (1996), in cases where the model recalled at 
position i an item belonging at position i+1 , the next response was more likely to be the item 
belonging at position (a fill-in error) than the item belonging at position i+2  (63% vs. 17% of 
relevant responses).   
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
Discussion  
In this first simulation, the model was found to generate behavior fitting with several key 
aspects of human behavior in the domain of immediate serial recall.  These included the basic 
relationship between list-length and accuracy, the pattern of primacy and recency commonly 
observed  in  positional recall  curves,  the  tendency  for transposition errors  to  cover short 
distances,  and  the  tendency  for  repetition  errors  to  span  relatively  large  distances.  A 
particularly important finding was that the model produced far fewer relative errors than would 
be expected of any system relying on chaining to perform ISR.   
Each of these aspects of the model’s behavior can be explained in terms of the basic principles 
laid out under Initial Analyses.  Consider first the relationship between list length and recall 
accuracy.  As established in the Initial Analyses section, the model’s internal representations 
code for multiple list elements by superposition.  As also established earlier, the model's 
internal representations are subject to a degree of random variability, a factor that creates the 
conditions for errors.  These two aspects of the model are jointly responsible the list length 
effect.    As  list  length  increases,  the  number  of  list  elements  that must  be  concurrently 
represented in the hidden layer rises (a fact that is evident in an increase in overall hidden 
layer activation with increasing list length).  In the presence of random variability, this in turn 
makes it more difficult to analyze the model’s internal representation into its element-specific 
components.  As the number of list items increases, so does the ambiguity of the model's  
internal representation, and the probability of an error rises accordingly.
The model’s reproduction of standard transposition gradients stems from the fact that errors in 
the  model  are  most likely  to  involve  confusions  between  elements  that  are  represented 
similarly.  As illustrated in Figure 4, positions close to one another tend to be represented more 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
similarly than positions further apart.  As a result, when an item is recalled in the wrong 
position, it is more likely to be recalled near its input position than distant from it.    By contrast, 
repetition errors are rare and involve greater movement because, once an element is recalled, 
its representation is rotated "out of view" of the output layer (see Figure 5).   This reduces the 
probability that items will be incorrectly repeated at short delays. 
Related principles underlie the primacy and recency effects. Note that elements at both the 
beginning and the end of a list have fewer positional near neighbors than items toward the 
middle.  This makes it relatively unlikely that the positions of elements near the list boundaries 
will be mistaken for other, similarly represented positions.   In this sense both primacy and 
recency are, in part, edge effects.  However, there is also another reason for these effects, 
which has to do with the number of list elements held in memory at any given time.  Consider 
that, when the first element in a list is encoded, there are no other elements yet represented in 
the  hidden  layer.   When  the  second  item is  encoded,  there  is only  one other  element 
represented there.  With each successive element encoded, the number of elements already in 
memory continues to increase.  This provides a partial explanation for the primacy effect.  As 
noted a moment ago, the more items held in memory at any given time, the more difficult the 
overall representation becomes to decode.  This means that items at early list positions have 
an advantage, since during the overall period from encoding to recall they share the hidden 
layer with relatively few other elements.  A related principle contributes to the recency effect.  
Further  analysis  along  the  lines  reported  under  Initial  Analyses  indicates  that  the 
representations of elements already recalled are quite distinct from those for items not yet 
recalled.  Thus, as recall nears the end of the list, the representations of elements remaining to 
be recalled are less and less likely to become confused with other elements being represented 
in the hidden layer.  This protective effect is small, compared with the relative isolation of early 
list items at encoding, explaining the asymmetry between primacy and recency.   
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
The infrequency of relative errors stems from the fact that individual elements are represented 
independently within the hidden layer.  As observed earlier, the way that any given list element 
is represented is not affected by the identity of the other elements in the target sequence.  As a 
result, if the representation of one list element becomes disrupted, causing the relevant item to 
be recalled at the wrong list position, it does not follow that the element’s successor will be 
similarly displaced.  Thus, relative errors do not occur at high rates, as would be expected from 
a system where element representations were interdependent.   
Simulation 2: Effects of Inter-Item Similarity 
A number of important empirical phenomena in ISR concern situations involving confusable 
items, such as letters with phonologically similar names.  The present simulation extended the 
approach taken in Simulation 1 by introducing item representations that varied in their degree 
of overlap, making it possible to apply the model to several benchmark phenomena involving 
inter-item similarity.    
Benchmark Phenomena 
Recall accuracy and transposition gradients
.  As originally shown by Conrad and Hull (1964), 
lists  of  confusable  items  are  recalled  less  accurately  than  identical  length  lists  of  non-
confusable items.  Henson and colleagues (1996) have referred to this behavioral finding as 
the similarity constraint.  Representative empirical data, from an experiment by Baddeley 
(1968), are diagramed in Figure 9 (left; upper- and lowermost data series).  It has also been 
shown that transpositions in lists of confusable items tend to span a slightly larger distance, on 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
average, than transpositions in non-confusable lists.  This pattern is evident in the transposition 
gradients illustrated in Figure 10 (left), drawn from Henson (1996). 
FIGURE 9 AROUND HERE 
FIGURE 10 AROUND HERE 
“Sawtooth” pattern for alternating lists
.  An extremely important benchmark finding is the 
pattern of behavior on lists in which confusable and non-confusable items alternate (Baddeley, 
1968).    The critical finding here is that non-confusable items in alternating lists are recalled 
just as accurately as items in the same positions in pure non-confusable lists (see Figure 9).   
As  explained  earlier,  this  finding  essentially  rules  out  chaining-based  mechanisms  for 
immediate serial recall. 
Methods 
The approach was identical to that taken in Simulation 1, with the exception that list items were 
encoded in a fashion that allowed for two levels of inter-item similarity.  Specifically, each item 
was represented in terms of two features.  The input layer (and output layer) contained two 
groups of units, one representing values of feature one (36 units), the other values of feature 
two (6 units).  Each item was represented by activating one unit in each of the feature groups 
so that each feature-one unit was unique to a particular item, and each feature-two unit was 
shared by six items.  Thus, every item overlapped with five other items (on feature two) and did 
not  overlap  with  the  remaining  thirty items.   Overlapping items  were  used  to  represent 
confusable items; non-overlapping items were used to represent non-confusable ones.   
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
The network was trained on randomly constructed lists (without repeats), ranging in length from 
one to six.  Items were selected from the overall set of 36 without regard to inter-item similarity; 
thus, training lists included arbitrary mixtures of confusable and non-confusable items.  In 
simulating  the  transposition  gradient  data  from  Henson  (1996),  training  continued  until 
accuracies for pure-confusable and pure non-confusable lists of length six surpassed 0.39, 
their average in the empirical data (316666 cycles, covering less than 0.025% of all possible 
six-item lists). In simulating Baddeley (1968), training continued until the proportion of items 
recalled in the correct position, for pure-confusable and pure-nonconfusable lists of length six, 
averaged 0.34 (202000 cycles, covering less than 0.020% of possible lists). 
Testing was with lists of length six, using pure confusable, pure non-confusable or alternating 
lists as appropriate to the corresponding experimental condition.  During test runs, the model’s 
output was determined using a item-based winner-take-all approach.  Here, the pattern of 
activity  over  all  output  units,  including  both  feature  sets,  was  compared  against  binary 
representations of each of the 36 items, and the binary pattern most closely matching the 
activation pattern (largest dot product) was selected as the model’s output.   
Results 
Recall accuracy and transposition gradients
 In line with empirical observations, the model 
performed better on non-confusable lists than confusable lists (Figure 9, right) and made 
longer-distance transposition errors for confusable than non-confusable lists (Figure 10, right; 
RMSE 0.076).  In both cases, the effect of confusability was stronger in the model than in the 
empirical data.  However, this discrepancy is a direct consequence of the relative similarity 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
among confusable and non-confusable items.  For simplicity, we used item representations that 
involved only two levels of overlap: 0% and 50%; intermediate values would have yielded a 
smaller similarity effect.  The same comment applies to the other effects tested.  
“Sawtooth” pattern for alternating lists
.  Performance of the model on lists alternating between 
confusable and non-confusable items yielded the typical sawtooth accuracy curve (Figure 9, 
right). As in Baddeley (1968) and Henson (1998), performance on non-confusable items in 
alternating lists matched that for items in the same positions in pure non-confusable lists 
(RMSE for overall dataset shown in the figure, 0.099).
10   
The finding remains unchanged if 
error rates for  each  position  are computed  based only on trials where no error has yet 
occurred, a step recommended by Henson et al. (1996) for technical reasons. 
Discussion 
In the present simulation, the model reproduced several empirically observed effects of inter-
item similarity on serial recall.   With regard to the effect of confusability on accuracy, as has 
been noted, the model’s errors are most likely to involve confusions between item-position 
conjunctions that are  represented  similarly.   Since  confusable items  are  associated  with 
relatively similar internal representations (see Figure 4), they are more likely to be confused for 
one another, explaining the higher error rate associated with list of confusable items. 
The model’s reproduction of the pattern reported by Baddeley (1968), for alternating lists, can 
be understood in the same terms as the low incidence of relative errors observed in Simulation 
1.    Because  list  elements  are  represented  independently,  there  is  no  tendency  for  the 
transposition of one element to induce a transposition of its successor, as would occur in a 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
system  based  on chaining.   Thus, when exchanges occur between confusable items in 
alternating lists, this has no particular impact on the recall of the intervening non-confusable 
items.
Taken together, the results of Simulations 1 and 2 demonstrate the ability of the present model 
to account for a set of empirical phenomena that are widely accepted as benchmarks in the 
domain of immediate serial recall.  We now turn to a set of behavioral phenomena that have 
received considerably less attention from theorists.   Specifically, we focus on observations 
concerning the role of domain-specific background knowledge in immediate serial recall.  Such 
effects present an important, though rarely acknowledged, challenge to models of immediate 
serial recall.   As discussed earlier, recent models have justifiably avoided any reliance on item-
to-item associations.  However, when one turns to effects of background knowledge, item-to-
item transitions (e.g., transitions from one letter to the next or one phoneme to the next) 
suddenly appear quite important to recall performance.  Thus, the empirical data impose 
seemingly incompatible constraints on models of serial recall, requiring an insensitivity to item-
to-item transitions in one context and a definite sensitivity to such transitions in another.   The 
previous simulations demonstrated that the present model complies with the first of these 
constraints, by showing that the model does not operate through chaining.  In Simulations 3 
and 4, we present results demonstrating that the model complies with the second constraint as 
well, displaying a sensitivity to domain-specific regularities of sequential structure.    
Simulation 3: The Bigram Frequency Effect 
As introduced earlier, numerous studies have demonstrated that the mechanisms underlying 
serial recall are sensitive to regularities of sequential structure, when these are present in the 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
material’s source domain.  In particular, several studies have demonstrated that recall is better 
for  lists  that  fit  well  with  familiar  sequencing constraints  than for  lists  that  violate  those 
constraints.   Perhaps the clearest, and certainly the most replicated, finding concerning serial 
recall in a structured domain is the bigram frequency effect.  Here, as introduced earlier, recall 
is better for letter strings containing bigrams that appear with relatively high frequency in 
English,  than  for  strings  containing  low-frequency  bigrams  (Baddeley,  1964;  Kantowitz, 
Ornstein, & Schwartz, 1972; Mayzner & Schoenberg, 1964).  The present simulation tested 
whether the model shows the same sensitivity to domain structure.   
Benchmark Phenomena 
While the bigram frequency effect has been reported by others (Mayzner & Schoenberg, 1964), 
we adopted, as benchmarks for modeling, data reported by Baddeley (1964) and Kantowitz, 
Ornstein  and  Schwartz  (1972).    The first  of  these  studies  involved  presentation  of  lists 
reflecting the bigram frequency structure of English, and also lists constrained only by the 
individual letter frequencies of the language.  As shown in Figure 11, recall was superior for the 
former group of stimuli.  Kantowitz and colleagues (1972) presented nine-item lists, each a 
permutation of a fixed set of nine consonants.  Lists were divided into two groups, one with 
higher summed bigram frequencies than the other.  As shown in Figure 12 (left), recall was 
again better for high bigram frequency lists.  The data conveyed an additional detail, namely 
that the bigram frequency effect impacted performance on the list-initial item less than later 
items.    
FIGURE 11 AROUND HERE 
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