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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
FIGURE 12 AROUND HERE 
Methods 
The model architecture, representations, and general training and testing procedures were 
identical to those employed in Simulation 1.  The only change was that the lists presented, 
rather than being randomly constructed, were generated according to the first order (letter-to-
letter) transition probabilities of English.  These were calculated based on a corpus of text 
drawn from the Wall Street Journal (see Marcus, Santorini, & Marcinkiewicz, 1993). The first 
letter in each training list was selected based on individual letter frequency.   
Simulation 3a
 Baddeley (1964) compared performance on lists of letters of length eight 
reflecting the bigram frequency structure of English with that on lists constrained only by the 
individual letter frequencies of the language.  In Simulation 3a, the network was trained on lists 
one to eight items in length and performance was evaluated in terms of the proportion of items 
recalled in the correct position.  Training was halted at 187500 cycles, when accuracies for 
zero and first-order lists of eight items surpassed 0.59, as in the empirical study.   The model 
was then tested on two stimulus sets, one composed of lists generated in the same manner as 
those used during training (first order lists), the other based only on individual letter frequencies 
(zero order lists).    
Simulation 3b
 Kantowitz et al. (1972) presented nine-item lists, each a permutation of a fixed 
set of nine consonants.  Lists were divided into two groups, one with higher summed bigram 
frequencies than the other.  In Simulation 3b, the network was trained with lists one to nine 
items long, based on the same first order transition probabilities as before, but including only 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
the letters C, D, F, H, L, N, R, S, and T, as in the empirical study.   Training was halted at 
24000 cycles, when the positional accuracy — proportion of items recalled in the correct 
position — reached 0.67 when averaged between high and low bigram frequency lists, as in 
the empirical study.   Testing was conducted using lists constructed in the same manner as 
those used during training.  For analysis, lists were divided into two groups based on a median 
split on summed bigram frequency.  Performance was compared between these high and low 
bigram frequency groups.   
Results and Discussion 
Simulation 3a reproduced the central finding of Baddeley (1964), in that recall was better for 
first-order lists than zero-order lists (Figure 11, right).  Simulation 3b yielded behavior similar to 
that reported in Kantowitz et al. (1972), in that responses were more accurate for high than low 
bigram frequency lists (RMSE 0.075; Figure 12, right).  Moreover, as in the empirical study, the 
effect was stronger late in the list than at early list positions.  These results confirm that the 
model's recall performance, like that of human subjects, depends on the degree to which the 
structure of target lists fits with the constraints governing previously encountered sequences.  
Although the model’s basic mechanism for serial recall is not based on chaining, the model 
nonetheless shows a sensitivity to item-to-item transition probabilities. 
Why  does  the  model  display  such  sensitivity?  Like  many  other  aspects  of  the  model’s 
performance,  this one  is  connected  to  the presence of  variability in the  model’s  internal 
representations.   As pointed out earlier, this variability means that the occurrence of any item-
position conjunction in the target list maps not to a single pattern of hidden-unit activation, but  
instead to a probability distribution over possible activation patterns.  This, in turn, makes any 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
particular pattern of hidden-unit activation intrinsically ambiguous.  Faced with such ambiguity, 
the model behaves like a Bayesian classifier, responding with the item that is most likely to 
have generated the pattern, based on the pattern’s similarities to those encountered during 
training (see General Methods and Initial Analyses). In discussing this probabilistic decoding 
process previously, we have focused on representations of individual list items.  However, note 
that precisely the same account extends to representations of multiple elements.   
For illustration, assume the model is presented with a target list containing the low-frequency 
bigram KC.  Once these two elements are encoded, they will continue to be represented 
together, through superposition, within the model’s developing internal representation.
11  
Note 
that, because the model represents adjacent positions similarly (see Initial Analyses), the 
representation of KC  will resemble that for the higher frequency bigram CK.   To put it more 
precisely, the probability distributions for these bigrams, within representational space, will be 
relatively highly overlapping.   This means, in turn, that many representations of KC could also 
plausibly have been induced by CK.   Once again, when faced with such ambiguity, the model 
produces the response that is most likely to be correct, given the resemblances between its 
current internal representation and those encountered during training.  A critical aspect of this 
computation, which is again generic to neural networks of the kind we are studying, is a 
sensitivity to frequency.  The response the model selects is influenced by the prior probability
of candidate responses.  Specifically, the selection process is biased toward responses that 
occurred relatively frequently as targets during training.  Thus, to return to our example, when 
faced with a pattern of activation that is equally likely to represent CK and KC, the model will 
respond with CK, since this bigram was encountered more frequently during training than KC
Although this account is informal (see Botvinick, in press, for a more explicit, mathematical 
exposition),  it  explains why  the  model  shows higher  accuracy on high  bigram-frequency 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
sequences.   In decoding variable,  and  therefore  ambiguous,  internal representations,  the 
model’s outputs are biased toward sequences with a high prior probability.  This property of the 
model supports correct responding on high-bigram frequency lists, and undermines its recall of 
low-frequency bigram lists.   
Simulation 4:  Serial Recall for Sequences Structured by an Artificial Grammar 
The bigram frequency effect addressed in Simulation 3 is one of several findings indicating 
greater recall accuracy for sequences that fit with domain-specific constraints on ordering.   
Two  additional  aspects  of  recall  for  structured  material  were  demonstrated  in  a  recent 
experiment by Botvinick (in press; Botvinick & Bylsma, 2005).  First, as detailed below, it was 
shown  that  recall  accuracy  depends  not  only  on  the  overall  probability  of  the  stimulus 
sequence, but also on  the neighborhood relations of that sequence (Botvinick, in press).  
Second, in addition to influencing recall accuracy, background knowledge was also found to 
influence the content of incorrect responses.   Botvinick and Bylsma (2005) found that errors in 
the artificial grammar ISR task displayed a tendency toward regularization.  That is, responses 
on  incorrect  trials  were  weighted  toward  high-probability  sequences  and,  in  particular, 
sequences higher in probability than the just-presented stimulus.   
Benchmark Phenomena 
In the experiment, subjects were trained to perform immediate serial recall on sequences 
derived from an artificial grammar.  The experiment began with a multi-session exposure 
phase, during which subjects performed immediate serial recall, followed by testing phase in 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
which a filled delay was added to the task, in order to keep recall accuracy well below ceiling.   
During  both  training  and  testing,  each  presented  sequence  contained  the  same  six 
pseudowords (dah, fie, poe, kay, tee, and noo, presented auditorily), and any of the 720 
permutations  of  these  items  could  occur.  However,  the  grammar  used  to  generate  the 
sequences caused some sequences to be more probable than others.  Under the grammar, the 
six pseudowords were arbitrarily divided into two groups of three, referred to as groups and 
B, and transition probabilities were imposed such that items from group A were relatively likely 
to be followed by items from group B, and vice versa.  That is, the grammar created a tendency 
for sequences to alternate between the two groups.  As a consequence, sequences with the 
structure ABABAB (or BABABA) were most frequent (30% of trials), whereas sequences with 
the structure AAABBB (or BBBAAA) were least frequent (1.9% of trials).  (In what follows, list 
structures should be understood as referring to their inverses as well; that is, for example, 
AAABBB should be understood as referring to both AAABBB and BBBAAA.) The probabilities 
of each of the twenty possible list structures is shown in Table 1.  The probability of occurrence 
for each  list type can be  understood as reflecting its goodness-of-fit with the  alternation 
constraint implicit in the grammar; the more violations of this soft constraint a list contains, the 
less probable the list is to occur.  In view of this, Botvinick (in press) referred to the probability 
of a list type as its goodness-of-fit (with domain-specific sequencing constraints), or simply its 
goodness
.   
Analysis of recall performance during the testing phase yielded three principal findings: 
List goodness
 Analogous to the bigram frequency effect, Botvinick (in press) found that recall 
accuracy was superior for lists highly consistent with domain-specific sequencing constraints 
than for less consistent ones (Figure 13, left). 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
FIGURE 13 AROUND HERE 
Neighborhood  relations
     Botvinick  (in  press)  predicted  that  recall  would  be  worse  for 
sequences  with  high-goodness  near  neighbors  than  for  stimulus  sequences  with  equal 
goodness having no such neighbors.  The prediction was tested by comparing recall for the 
stimuli with the structure AABABB with stimuli of types AABBAB, ABBAAB, and ABAABB.   All 
four of these stimulus groups have the same goodness or probability of occurrence (see Table 
1).  However, the first category (AABABB) differs from the others in its neighborhood relations.  
Specifically,  each  of  the  other  stimulus  types  can  be  transformed  into  a  high-goodness 
ABABAB sequence by simply transposing two adjacent items (items 2 and 3 for AABBAB, 
items 3 and 4 for ABBAAB, and items 4 and 5 for ABAABB).  This is not the case for stimulus 
structure AABABB.  Sequences of this type, unlike the others, do not have a very high-
goodness near neighbor.  Given this, the specific prediction was that recall would be better for 
AABABB sequences than for the other three categories, considered as a group.  This was, in 
fact, the pattern observed (mean accuracy 51% vs. 46%).   
Regularization errors
 Botvinick and Bylsma (2005) compared error patterns against those of a 
control group, who performed immediate serial recall on the same pseudowords, but without 
the artificial grammar (i.e., all 720 permutations of the items were equiprobable).  As compared 
with a baseline inferred from this control group, subjects exposed to the grammar produced 
error responses that were higher in goodness.  In addition, they produced a higher proportion 
of  regularizing  responses, that  is,  responses  higher  in goodness  than  the  to-be-recalled 
stimulus sequence (Figure 14).   
FIGURE 14 AROUND HERE 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
Methods 
The model was identical to that used in the previous simulations, except that the input and 
output layers contained 12 item units.   Six of these were used to represent each of the 
pseudowords used in the experimental task (three A items and three B items).   During both 
training and testing, lists of length 1-6 were generated according to the grammar used in the 
empirical experiment, resulting in the list-type frequencies presented in Table 1 for six-item 
lists.    Training was terminated when accuracy for lists of length six reached 50% (83333 
cycles).   Testing was on six-item lists generated in the same manner.   In keeping with 
Botvinick (in press), only responses that contained all six items were considered; exceptions to 
this requirement occurred on less than 3.4% of trials.   Accuracy (proportion of lists recalled 
correctly) was evaluated for lists at each level of goodness or probability of occurrence (as 
listed in Table 1).   In order to demonstrate the effect of neighborhood relations, accuracy was 
also compared  between lists  of type AABABB and  lists of  type AABBAB, ABBAAB, and 
ABAABB.   
The  model  was  also trained  to  perform the  control task  from  the experiment  using  the 
remaining six input and output units.  As with the first set of units, each unit represented an 
item  (pseudoword).    However,  sequences  presented  over  this  second  set  of units  were 
arbitrarily sequenced.  Training trials alternated between lists presented over the first set of six 
units (generated based on the grammar) and lists presented over the second set (unstructured 
lists).    Training the model on both versions of the task concurrently resulted in a larger overall 
training set, as compared with training the model twice, using a single set of input and output 
units.  This was advantageous, since it increased the pressure to discover a general solution to 
the serial recall task, rather than an idiosyncratic one tailored to a small set of potential 
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
sequences.   A more literal, but less efficient, strategy would have been to train the model on 
each version of  the  task  separately but  also to  include,  in  both  training runs, additional 
sequences involving items  beyond the  six pseudowords from the  benchmark experiment.  
Computationally speaking, there is little difference between this approach and the one we took, 
and we assume that comparable results would have been obtained. 
For the present simulation, the noise level (variance) added to hidden units at the end of each 
processing cycle was 0.05 (for reasons of implementational convenience, noise was injected 
only at test, not during training).  Analyses were based on a sample of 100000 trials, assuring 
an adequate sample for low-frequency sequences.   
Results 
List goodness
.   Recall accuracy  varied  monotonically with  list goodness.  As  in human 
performance, recall in the model was better for sequences with higher goodness (Figure 13, 
right; RMSE 0.027). 
Neighborhood relations
  The model reproduced the effect of neighborhood relations observed 
by Botvinick (in press).  Specifically, recall was superior for stimuli with the structure AABABB 
than for those with the structures AABBAB, ABBAAB, and ABAABB (0.54% vs. 0.44%).   
Regularization errors
 The regularization effect reported by Botvinick and Bylsma (2005) was 
also present in the performance of the model.   As shown in Figure 14, the errors produced by 
the model were higher in goodness, and included a higher proportion of regularizations, than 
would be expected based on the model’s performance on the control task.   
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Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
Discussion 
This simulation, like Simulation 3, considered the performance of the model in a structured 
domain, showing that the recall performance of the model, like that of human subjects, is 
influenced by prior experience with regularities of serial order.  High-goodness sequences are 
better recalled because, faced with variable and therefore ambiguous internal representations, 
the  model is biased toward  responses  associated with  a high prior  probability, i.e., high 
goodness sequences.  The regularization effect is also a direct consequence of this principle, 
since it means that low goodness sequences will often be reorganized at recall, yielding higher 
goodness sequences.  The neighborhood effect arises from the fact that the model’s errors are 
most likely to involve confusions between sequences that are represented similarly.  This point 
interacts with the model’s bias toward high-goodness outputs.  All things being equal, this bias 
leads the model often to transform target lists into higher-goodness sequences.  However, this 
will only happen if the target list and the higher-goodness list tend to be represented similarly.  
If the target list has no high-goodness near neighbors in representational space, regularization 
will be less likely to occur.
12 
The results of the simulation, taken together with the preceding findings, underline the model’s 
ability to deal with two seemingly contradictory constraints.  The empirical data provide clear 
evidence that serial recall is not based on item-to-item associations (chaining).  Yet, recall 
performance  is  nonetheless  impacted  by  background  knowledge  concerning  item-to-item 
transition probabilities.   While our Initial Analyses and the results of Simulations 1 and 2 
showed that the present model does not function  through chaining, Simulations 3 and 4 
illustrate that it is nonetheless sensitive to the fit of item-to-item transitions with domain-specific 
constraints.   
48
Botvinick and Plaut  
Memory for serial order 
General Discussion 
In the current article, we have presented simulation results from a recurrent neural network 
model of immediate serial recall.   Simulations 1 and 2 were aimed at establishing the basic 
viability of the model, by demonstrating its ability to account for a set of key benchmark 
empirical data.  Simulation 1 showed that the model reproduces the empirically observed effect 
of list length on recall accuracy, the shape of the serial position curve and transposition 
gradients, and effects relating to item repetition and relative errors.  Simulation 2 demonstrated 
that  the  model's  performance,  like  that  of  human  subjects,  suffers  when  list  items  are 
confusable, and that this reduction in accuracy is associated with a spread in the transposition 
gradient.  The same simulation showed that the model reproduces the pattern of performance 
reported by  Baddeley (1968) on  lists alternating between  confusable and  non-confusable 
items.  
This last result was particularly significant, since it implies that the model does not function 
through chaining.  The point is reinforced by the demonstration, in Simulation 1, that recurrent 
networks need not yield relative errors at the rates predicted for chaining models (Henson et 
al., 1996). The results detailed under Initial Analyses show directly that the model does not rely 
on inter-item associations. It seems likely that these findings will come as a surprise to many 
working in the field, given that recent commentaries have routinely grouped recurrent networks 
with chaining models, prematurely rejecting them as viable models of serial recall (see Brown 
et al., 2000; Burgess & Hitch, 1999; Henson, Norris, Page, & Baddeley, 1996; Houghton, 1990; 
Houghton & Hartley, 1995) 
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