view pdf winform c# : Add links in pdf SDK Library service wpf .net web page dnn Word_Problems_Review_41-700-part1417

SOLVING WORD PROBLEMS 
Word problems can be classified into different categories. Understanding each category will give be an 
advantage when trying to solve word problems. All problems in each category are solved the same way. 
With practice you will begin to see the similarities among word problems and be able to solve them easier 
and faster.  
Age Problems 
These types of problems ask you to figure out the age of different people by giving you different clues.  
Example: 
John is 3 years older than Jim. Jim is 4 years less than twice David’s age. How old are  
the three boys if their ages add up to 35? 
Let:  David’s age = 
Translate words into mathematical  
Jim’s age = 
4
2
x
expressions that represent each boy’s age. 
John’s age = 
(
)
4 3
2
− +
x
(
)
35
4 3
4 2
2
− + + =
− +
+
x
x
x
Ages of the three boys together equal 35. 
40
5
=
x
Solve for x 
8
=
x
David’s age 
12
4
2
− =
x
Jim’s age 
(
)
15
4 3
2
− + + =
x
John’s age 
Coin Problems 
These types of problems involve figuring out the number of coins per given value. 
Example: 
A cashier has 3 more dimes than nickels and twice as many nickels as quarters. Find the 
number of each kind of coin if the total value of the coins is $3.05. 
Let:  # of quarters = x 
Translate words into mathematical expressions 
# of nickels = 2x 
representing the number of coins for each value. 
# of dimes = 
3
2
+
x
(
)
(
)
3.05
3
0.102
0.052
0.25
=
+
+
+
x
x
x
Multiply the number of coins  
3.05
0.30
0.20
0.10
0.25
=
+
+
+
x
x
x
times their face value. 
2.75
0.55
=
x
5
=
x
Total # of quarters 
10
2
=
x
Total # of nickels 
13
3
2
+ =
x
Total # of dimes 
Jim’s age 
Add links in pdf - insert, remove PDF links in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Free C# example code is offered for users to edit PDF document hyperlink (url), like inserting and deleting
convert doc to pdf with hyperlinks; clickable links in pdf
Add links in pdf - VB.NET PDF url edit library: insert, remove PDF links in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Help to Insert a Hyperlink to Specified PDF Document Page
pdf email link; adding a link to a pdf in preview
Distance Problems 
Example: 
You are driving along at 55 mph when you are passed by a car doing 85 mph. How long 
will it take for the car that passed you to be one mile ahead of you? 
Let be the distance that you travel in time t, and D + 1 be your distance plus one mile 
ahead of you that the other car traveled in time t.  
Using the rate equation in the form distance = speed  time, or D s s t
= ⋅
for each car,  we 
can write:  
D = 55 t         and 
D + 1 = 85 
Substituting the first equation into the second   
55 1 1 85
t
t
+ =
and solving for t  
30
1
1 30hours or
t
t
/
=−
=
2 minutes
Geometry Problems 
Example: 
If the perimeter of a rectangle is 18 inches, and one side is one inch longer than the other, 
how long are the sides? 
Let one side be x (width) and the other side be x + 1 (length). 
The perimeter of a rectangle is found by the formula: 
l
w
P
2
2
+
=
Then the given condition may be expressed as: 
2x + 2(x + 1) = 18 
18
2
2
2
+ =
+
x
x
18
2
4
+ =
x
=
 
Therefore, the sides have length 4 and 5.  
Investment Problems 
Example: 
Suppose $10,000 is invested at 9% interest. How much money must be invested at 12% to 
produce a return of 11% on the entire amount invested? 
Let:  amount invested at 12% = x 
amount invested at 9% = 10,000 
amount invested at 11% = x + 10, 000 
(
)
(
)
10,000
0.11
0.0910,000
0.12
+
=
+
x
x
(
)
(
)
10,000
11
910,000
12
+
=
+
x
x
after multiplying both sides by ‘10’. 
110,000
11
90,000
12
+
=
+
x
x
$20,000
=
x
x 
1
+
x
C# PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in C#.net
HTML converter toolkit SDK, preserves all the original anchors, links, bookmarks and to Use C#.NET Demo Code to Convert PDF Document to Add necessary references
add links to pdf in acrobat; convert excel to pdf with hyperlinks
.NET PDF Document Viewing, Annotation, Conversion & Processing
PDF Write. Insert text, text box into PDF. Edit, delete text from PDF. Insert images into PDF. Edit, remove images from PDF. Add, edit, delete links. Form Process
add hyperlink to pdf in preview; pdf hyperlinks
Mixture Problems 
Example: 
The instructions on a can of powdered drink mix say to mix 1/4 cup of the mix with 2 
quarts of water. How much of the mix should be used with 1 1/2 gallons of water? 
Let x = # of cups of the drink mix to use 
14
2
6
1
6
2
4
3
2
2
3
cup of the drink mix
4
x
x
x
x
=
 
=
 
 
=
=
Number Problems 
Example: 
Find a number such that 5 more than one-half the number is three times the number. 
Translating into math:  
5
3
2
x
x
+ =
let x be the unknown number. 
Solving: 
(
)
2 5
2 3
2
x
x
+
=
10
6
10 5
2
x
x
x
x
+ =
=
=
Percent of Problems 
Example: 
The price of gasoline increased by 25% between January and March. If the price per gallon 
in March was $1.15, what was the price per gallon in January? 
To find the price in March:  Price in January + 25% increase in cost = Price in March 
Let:     price per gallon in January = x 
25% increase in cost = 0.25x 
price in March = 1.15 
Then    0.25
1.15
1.25
1.15
 $0.92
x
x
x
x
+
=
=
=
There are 6 quarts in  
1 ½ gallons 
VB.NET PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in vb.
Turn PDF images to HTML images in VB.NET. Embed PDF hyperlinks to HTML links in VB.NET. Convert PDF to HTML in VB.NET Demo Code. Add necessary references:
change link in pdf file; add a link to a pdf
C# PDF Convert to Word SDK: Convert PDF to Word library in C#.net
the original text style (including font, size, color, links and boldness). C#.NET DLLs and Demo Code: Convert PDF to Word Document in C# Add necessary references
add links to pdf file; pdf link to specific page
Work Problems 
Example: 
A fast employee can assemble 7 radios in an hour, and another slower employee can only 
assemble 5 radios per hour. If both employees work together, how long will it take to 
assemble 26 radios? 
The two together will build 7 + 5 = 12 radios in an hour, so their combined rate is 12 radios 
per hour.  
Using 
Quantity 26
1
Time = 
 hour
Rate
12
6
=
=
2 hours 10 minutes  
Since many of the word problems can be solved in a similar way, the following lists a series of 
recommended steps to follow when solving word problems which will make the problem easier to solve.  
List of Steps to Follow When Solving Word Problems 
1.  Read the problem carefully to determine what the problem is saying and what it is asking for. Read it 
as many times as necessary to understand it. 
2.  Read the problem again and write down details. 
A.  Determine what question is being asked. 
i. Key words – to determine what unknown quantity you are asked to find, look for key 
words such as how manyhow muchwhat isfindhow long
ii. Associated words – find the word or words associated with the key words. 
Examples: (Key words are underlined
, associated words are in italics
How many
papers did he sell? 
How much
money was left? 
What are
the lengths of the two bars? 
Find 
the dimensions of the rectangle. 
How long
will it take for John to save $200
Determine
the percentage increase in the price per unit. 
iii. For complicated problems, it may help to write down in your own words
what question 
is being asked. 
How to C#: Basic SDK Concept of XDoc.PDF for .NET
You may add PDF document protection functionality into your C# program. to edit hyperlink of PDF document, including editing PDF url links and quick
adding hyperlinks to pdf documents; clickable pdf links
C# Create PDF Library SDK to convert PDF from other file formats
PDF with a blank page, bookmarks, links, signatures, etc. PDF document in C#.NET using this PDF document creating toolkit, if you need to add some text
add links to pdf acrobat; active links in pdf
B.  Write down essential details. 
i.  Make diagrams, charts, or drawings to help you visualize the problem. 
ii.  Assign a letter to represent the unknown quantity (or one of the unknowns if there is 
more than one) and write down
the letter and what it represents.  
Example:  Let x = cost per unit 
iii. Determine what units the solution should have and write this down. 
iv. If there is more than one unknown quantity to find, establish and write down 
the 
relationships among the unknowns.  
Example: Let x = Pat’s age, then 
3
2
x
= Laura’s age 
If there is no such relationship, assign other  letter(s) to represent the other unknown(s).  
Remember that to find a unique solution you must be able to write down as many 
equations as you have letters representing unknowns. 
v.  If there are several known quantities given in the problem, it may be helpful to write 
them down in tabular form. 
Example:  
Amount of loan 
– 
$10,000 
Interest rate   
– 
9% 
Monthly payments  – 
$200 per month 
3.  If still unclear as to what is being asked, or can’t find the relationships among the data given, read the 
problem again. In some word problems, relationships are straightforward and easy to find. Other 
problems may require several readings before the relationships become clear. In the latter case, a chain 
of deductive reasoning may be required to link the data given in the problem to the problem solution. 
Do not get discouraged. Usually with each reading you will understand the problem a little better. 
4.  Write down the equation or inequality which expresses the relationships among the unknowns and all 
other relevant quantities in the problem. 
5.  Solve the equation or inequality.  Identify the unknowns in the problem using the solution you 
obtained. 
6.  Check your results. 
VB.NET PDF: Basic SDK Concept of XDoc.PDF
You may add PDF document protection functionality into your VB.NET program. to edit hyperlink of PDF document, including editing PDF url links and quick
add links in pdf; adding a link to a pdf
C# Image: Tutorial for Document Management Using C#.NET Imaging
more detailed C# tutorials on each part by following the links respectively are dedicated to provide powerful & profession imaging controls, PDF document, image
add a link to a pdf file; add hyperlink to pdf in
WORD PROBLEMS – EXERCISES 
1.  One number is 6 less than 3 times another number and their sum is 62. Find the numbers. 
2.  In a basketball game, the number of points scored by the Miners was equal to 20 less than twice their 
opponent’s score. The total number of points scored was 127. What was the total score?  
3.  What is the velocity of a car (in miles per hour) if it goes 40 miles in 35 minutes? 
4.  Carter sells cashews for $3.00 a pound, hazelnuts for $2.50 a pound, and peanuts for $1.75 a pound. 
How many pounds of cashews and hazelnuts should be mixed with 50 lbs of peanuts to obtain a 
mixture of 100 lbs that will sell for $2.30 a pound so that the profit or loss is unchanged? 
5.  One solution is 10% acid and another is 4% acid. How many cubic centimeters (cc) of each should be 
mixed to obtain 150 cc of a solution that is 6% acid? 
6.  A company manufactures its product at a cost of 50 cents per item and sells it for 85 cents per item. 
Daily overhead is $600. How many items must be manufactured each day in order for the company to 
break even? 
7.  Jim is 3 times as old as his cousin and the difference in their ages is 18. How old is Jim? 
8.  Maria has scores of 96, 86, and 78 on three tests. What must her average score on the next two tests be 
in order for her to have an average of at least 90? 
9.  What are the dimensions of a rectangle whose length is 4 more than twice the width and whose 
perimeter is 3 less than 7 times the width? 
10. A carpenter cuts a board into three pieces of equal length and then cuts off ¼ of one of the pieces. If 
the smallest board he has is 1 foot in length, what was the length of the original board? 
11. Janet and Susan together earned $109.50 in a week. Janet worked 7 hrs and Susan worked 9.5 hrs. If 
each had worked three hours more, their combined pay would have been $150. What is the hourly rate 
for each? 
12. Last year Eduardo invested some money at 8% interest and his wife, Sofia, invested some money at 
9% interest. Their total interest on the two investments was $860. This year they each decided to 
invest the same amount of money as last year. Eduardo invested his at 7% and Sofia invested hers at 
6%. If they receive a total of $640 interest, how much money did each invest? 
13. Jennifer got a job as an engineer at a starting salary of $28,000. Miguel got a job as an accountant at a 
starting salary of $24,000. Jennifer will receive an annual increase of $600 and Miguel’s annual 
increase will be $1100. In how many years will their salaries be equal? 
14. David can paint the living room in 4 hours and Anna can paint it in 6 hours. How long will it take the 
two of them to paint the living room if they work together? 
15. A restaurant uses 2 pints of milk with 3 pints of cream to make coffee creamier. To make a large 
quantity of the mixture, how many pints of cream should be used with 18 pints of milk? 
WORD PROBLEMS – ANSWERS TO EXERCISES 
1.  Let  = one numbers 
y = another number 
x = 3
6
62
3
6 62
4
68
17
3
6 45   The two numbers are 17 and 45
y
x y
y
y
y
y
y
+ =
+
− =
=
=
− =
2.  Let = the opponent’s score 
(
)
(
)
Miner's score = 2
20
2
20 127
3
147
49    opponent's score
2
20 78    Miner's score
x
x
x
x
x
x
+
=
=
=
=
3.  
40
35 60
=
x
35
2400
68.57 miles/hour
x
x
=
=
4.  Let = # of lbs of cashews 
(
)
(
)
(
)
# of lbs of hazelnuts = 50
3
2.5 50
1.75 50
2.30 100
3
125 2.5
87.5 230
0.5
17.5
35 lbs of cashews
50
15 lbs of hazelnuts
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
=
+
+
=
=
=
− =
5.  Let  x = amount of 10% solution 
(
)
(
)
(
)
(
)
Amount of 4% solution = 150
0.10
0.04 150
0.06 150
10
4 150
6150
50 cc of 10% solution
150
100 cc of 4% solution
x
x
x
x
x
x
x
+
=
+
=
=
− =
6.  Let = # of items 
0.50
600 0.85
50
60000 85
1715
x
x
x
x
x
+
=
+
=
=
7.  Let x = cousin’s age 
(
)
(
)
Jim's age = 3
3
18
9    cousin's age
3
27    Jim's age
x
x x
x
x
− =
=
=
8.  Let x = average score on the next two tests 
96 86 78 2
90
5
260 2
450
95
x
x
x
+
+
+
+
9.  Let = width of the rectangle 
(
)
(
)
(
)
(
)
Length of the rectangle = 2
4
Perimeter of the rectangle = 7
3
2
2 2
4
7
3
11 units  width
2
4 26 units  length
7
3 74 units  perimeter
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
=
=
+ =
− =
10.  Let x = length of original board 
1
1
4 3
12 feet
x
x
 
=
 
 
=
11.  Let x = Janet’s rate 
Susan's rate = 
7
9.5
109.5                 70
95
1095
10
12.5
150                   70
87.5
1050
7.5
45
y
x
y
x
y
x
y
x
y
y
+
=
+
=
+
=
=−
=
( )
 $6.00
7
9.5 6
109.5
$7.50   Janet's rate is $7.50 per hour and Susan's rate is $6.00 per hour
y
x
x
=
+
=
=
10 
12.  Let x = amount Eduardo invested 
Amount Sofia invested = 
0.08
0.09
860                8
9
86000          16
18
172000                
0.07
0.06
640                7
6
64000        21
18
192000  
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
=−
(
)
 5
20000
7
6
64000                                                               $4000
7 4000
6
64000
28000 6
64000                Eduardo 
x
x
y
x
y
y
=−
+
=
=
+
=
+
=
invested $4000    
$6000                                Sofia invested $6000
y
=
13.  Let x = # of years until salaries are equal 
28000 600
24000 1100
500
4000
8 years until their salaries are equal
x
x
x
x
+
=
+
=−
=
14.  Let = # of hours 
1
4 6
3
2
12
2.4 hours
x x
x
x
x
+ =
+
=
=
15.  Let x = # of pints of cream 
2 18
3
2
54
27 pints of cream
x
x
x
=
=
=
Documents you may be interested
Documents you may be interested