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CLELAL09
21
References
Ramaley, J. F. (Oct 1969). Buffon’s Noodle Problem. The American Mathematical Monthly 76 (8):
916-918.
http://vis.supstat.com/2013/04/buffons-needle
Examples
## it takes several seconds if redraw = TRUE
oopt = ani.options(nmax = ifelse(interactive(), 500, 2), interval = 0.05)
par(mar = c(3, 2.5, 0.5, 0.2), pch = 20, mgp = c(1.5, 0.5, 0))
buffon.needle()
## this will be faster
buffon.needle(redraw = FALSE)
## create an HTML animation page
saveHTML({
par(mar = c(3, 2.5, 1, 0.2), pch = 20, mgp = c(1.5, 0.5, 0))
ani.options(nmax = ifelse(interactive(), 300, 10), interval = 0.1)
buffon.needle(type = "S")
}, img.name = "buffon.needle", htmlfile = "buffon.needle.html",
ani.height = 500, ani.width = 600, title = "Simulation of Buffons Needle",
description = c("There are three graphs made in each step: the",
"top-left, one is a simulation of the scenario, the top-right one",
"is to help us understand the connection between dropping needles",
"and the mathematical method to estimate pi, and the bottom one is",
"the result for each dropping."))
ani.options(oopt)
CLELAL09
The NBA game between CLE Cavaliers and LAL Lakers on Dec 25,
2009
Description
Cleveland Cavaliers played against Los Angeles Lakers at Staples Center in LA on Dec 25, 2009
and wonthegame by102:87. This data recorded the locations of players on the courtandthe results
of the shots.
Format
Adata frame with 455 observations on the following 7 variables.
player a character vector: the current player
time a character vector: the time
period a numeric vector: the period (1 - 4)
realx a numeric vector: the x-axis location
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22
clt.ani
realy a numeric vector: the y-axis location
result a factor with levels made and missed
team a factor with levels CLE, LAL and OFF
Note
We view the courtwith CLE inthe leftand LAL in the right: realx is the distance to the left border
of CLE’s court, and realy is the distance to the bottom border of the court; notice that the size of
the court is 94 50 (feet).
Source
http://www.basketballgeek.com/data/(transformedbasedontheoriginaldata)
Examples
## see demo(CLEvsLAL, package = animation) for a replay of the game
clt.ani
Demonstration of the Central Limit Theorem
Description
First of all, a number of obs observations are generated from a certain distributionfor eachvariable
X
j
,j = 1;2;;n, and n = 1;2;;nmax, then the sample means are computed, and at last the
densityof these sample means is plotted as the sample size n increases (the theoretical limiting dis-
tributionis denotedbythedashedline), besides, the P-values from the normalitytestshapiro.test
are computed for each n and plotted at the same time.
Usage
clt.ani(obs = 300, FUN = rexp, mean = 1, sd = 1, col = c("bisque", "red", "blue",
"black"), mat = matrix(1:2, 2), widths = rep(1, ncol(mat)), heights = rep(1,
nrow(mat)), xlim, ...)
Arguments
obs
the number of sample means to be generated from the distribution based on
a given sample size n; these sample mean values will be used to create the
histogram
FUN
the function to generate n random numbers from a certain distribution
mean, sd
the expectation and standard deviation of the population distribution (they will
be used to plot the density curve of the theoretical Normal distribution with
mean equal to mean and sd equal to sd=
p
n; if any of them is NA, the density
curve will be suppressed)
col
avector of length 4 specifying the colors of the histogram, the density curve of
the sample mean, the theoretical density cuve and P-values.
VB.NET PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in vb.
Bookmarks. inputFilePath = Program.RootPath + "\\" 3.pdf"; String outputFilePath = Program.RootPath + "\\" 3_optimized.pdf"; 'create optimizing options
how to create bookmarks in pdf file; adding bookmarks to pdf
VB.NET PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple
file into multiple ones by PDF bookmarks or outlines As String = Program.RootPath + "\\" 1.pdf" Dim outputFileName 1 to (Page Count - 1). ' Create output PDF
add bookmarks to pdf online; bookmarks in pdf reader
clt.ani
23
mat, widths, heights
arguments passed tolayout to set the layout of the two graphs.
xlim
the x-axis limit for the histogram (it has a default value if not specified)
...
other arguments passed toplot.default to plot the P-values
Details
As long as the conditions of the Central Limit Theorem (CLT) are satisfied, the distribution of
the sample mean will be approximate to the Normal distribution when the sample size n is large
enough, no matter what is the original distribution. The largest sample size is defined by nmax in
ani.options.
Value
Adata frame of P-values.
Author(s)
Yihui Xie
References
http://vis.supstat.com/2013/04/central-limit-theorem
See Also
hist, density
Examples
oopt = ani.options(interval = 0.1, nmax = ifelse(interactive(), 150, 2))
op = par(mar = c(3, 3, 1, 0.5), mgp = c(1.5, 0.5, 0), tcl = -0.3)
clt.ani(type = "s")
par(op)
## HTML animation page
saveHTML({
par(mar = c(3, 3, 1, 0.5), mgp = c(1.5, 0.5, 0), tcl = -0.3)
ani.options(interval = 0.1, nmax = ifelse(interactive(), 150, 10))
clt.ani(type = "h")
}, img.name = "clt.ani", htmlfile = "clt.ani.html", ani.height = 500,
ani.width = 600, title = "Demonstration of the Central Limit Theorem",
description = c("This animation shows the distribution of the sample",
"mean as the sample size grows."))
## other distributions: Chi-square with df = 5 (mean = df, var = 2*df)
f = function(n) rchisq(n, 5)
clt.ani(FUN = f, mean = 5, sd = sqrt(2 * 5))
ani.options(oopt)
C# PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in C#.net
Bookmarks. inputFilePath = Program.RootPath + "\\" 3.pdf"; String outputFilePath = Program.RootPath + "\\" 3_optimized.pdf"; // create optimizing options
pdf bookmark; adding bookmarks to pdf document
C# PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple files
Split PDF file by top level bookmarks. The following C# codes explain how to split a PDF file into multiple ones by PDF bookmarks or outlines.
pdf bookmark editor; how to add bookmark in pdf
24
conf.int
conf.int
Demonstration of the concept of confidence intervals
Description
This functiongives a demonstrationof the concept of confidence intervals in mathematical statistics.
Usage
conf.int(level = 0.95, size = 50, cl = c("red", "gray"), ...)
Arguments
level
the confidence level (1  ), e.g. 0.95
size
the sample size for drawing samples from N(0, 1)
cl
two different colors to annotate whether the confidence intervals cover the true
mean (cl[1]: no; cl[2]: yes)
...
other arguments passed toplot.default
Details
Keep on drawing samples from the Normal distribution N(0, 1), computing the intervals based on
agiven confidence level and plotting them as segments in a graph. In the end, we may check the
coverage rate against the given confidence level.
Intervals that cover the true parameter are denoted in color cl[2], otherwise in color cl[1]. Each
time we draw a sample, we can compute the corresponding confidence interval. As the process of
drawing samples goes on, there will be a legend indicatingthe numbers of the two kinds of intervals
respectively and the coverage rate is also denoted in the top-left of the plot.
The argument nmax inani.options controls the maximum times of drawing samples.
Value
Alist containing
level
confidence level
size
sample size
CI
amatrix of confidence intervals for each sample
CR
coverage rate
Author(s)
Yihui Xie
References
George Casella and Roger L. Berger. Statistical Inference. Duxbury Press, 2th edition, 2001.
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cv.ani
25
Examples
oopt = ani.options(interval = 0.1, nmax = ifelse(interactive(), 100, 2))
## 90% interval
conf.int(0.9, main = "Demonstration of Confidence Intervals")
## save the animation in HTML pages
saveHTML({
ani.options(interval = 0.15, nmax = ifelse(interactive(), 100, 10))
par(mar = c(3, 3, 1, 0.5), mgp = c(1.5, 0.5, 0), tcl = -0.3)
conf.int()
}, img.name = "conf.int", htmlfile = "conf.int.html", ani.height = 400,
ani.width = 600, title = "Demonstration of Confidence Intervals",
description = c("This animation shows the concept of the confidence",
"interval which depends on the observations: if the samples change,",
"the interval changes too. At last we can see that the coverage rate",
"will be approximate to the confidence level."))
ani.options(oopt)
cv.ani
Demonstration for the process of cross-validation
Description
This function uses rectangles to illustrate the k folds and mark the test set and the training set with
different colors.
Usage
cv.ani(x = runif(150), k = 10, col = c("green", "red", "blue"), pch = c(4, 1), ...)
Arguments
x
anumerical vector which stands for the sample points.
k
an integer: howmanypartsshouldwe splitthe data into? (comes from the k-fold
cross-validation.)
col
acharacter vector of length3 specifying the colors of: the rectangle representing
the test set, the points of the test set, and points of the training set.
pch
anumeric vector of length 2 specifying the symbols of the test set and training
set respectively.
...
other arguments passed toplot.default
Details
Briefly speaking, the process of cross-validation is just to split the whole data set into several parts
and select one part as the test set and the rest parts as the training set.
The computation of sample sizes is base onkfcv.
.NET PDF SDK - Description of All PDF Processing Control Feastures
bookmarks, & thumbnail display; Integrated annotation; More about Web Viewer ▶. Conversion. PDF Create. Create PDF from Word (docx, doc); Create PDF from Excel
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26
cv.nfeaturesLDA
Value
None (invisible NULL).
Note
For the ‘leave-one-out’ cross-validation, just specify k as length(x), then the rectangles will
‘shrink’ into single lines.
The final number of animation frames is the smaller one of ani.options(nmax)and k.
This function has nothing to do withspecific models used in cross-validation.
Author(s)
Yihui Xie
See Also
kfcv
Examples
oopt = ani.options(interval = 2, nmax = 15)
cv.ani(main = "Demonstration of the k-fold Cross Validation", bty = "l")
## leave-one-out CV
cv.ani(x = runif(15), k = 15)
## save the animation in HTML pages
saveHTML({
ani.options(interval = 2)
par(mar = c(3, 3, 1, 0.5), mgp = c(1.5, 0.5, 0), tcl = -0.3)
cv.ani(bty = "l")
}, img.name = "cv.ani", htmlfile = "cv.ani.html", ani.height = 400,
ani.width = 600, title = "Demonstration of the k-fold Cross Validation",
description = c("This is a naive demonstration for the k-fold cross",
"validation. The k rectangles in the plot denote the k folds of data.",
"Each time a fold will be used as the test set and the rest parts",
"as the training set."))
ani.options(oopt)
cv.nfeaturesLDA
Cross-validation tofindthe optimum number of features (variables) in
LDA
Description
This function provids an illustration of the process of finding out the optimum number of variables
using k-fold cross-validation in a linear discriminant analysis (LDA).
cv.nfeaturesLDA
27
Usage
cv.nfeaturesLDA(data = matrix(rnorm(600), 60), cl = gl(3, 20), k = 5, cex.rg = c(0.5,
3), col.av = c("blue", "red"), ...)
Arguments
data
adata matrix containg the predictors in columns
cl
afactor indicating the classification of the rows of data
k
the number of folds
cex.rg
the range of the magnification to be used to the points in the plot
col.av
the two colors used to respectively denote rates of correct predictions in the i-th
fold and the average rates for all k folds
...
arguments passed topoints to draw the points which denote the correct rate
Details
For a classification problem, usually we wish to use as less variables as possible because of diffi-
culties brought by the high dimension.
The selection procedure is like this:
• Split the whole data randomlyinto k folds:
– For the number of features g = 1;2;;g
max
,choose g features that have the largest
discriminatory power (measuredby the F-statistic in ANOVA):
*
For the fold i (i = 1;2;;k):
· Train a LDA model without the i-th fold data, and predict with the i-th fold for a
proportion of correct predictions p
gi
;
– Average the k proportions to get the correct rate p
g
;
• Determine the optimum number of features with the largest p.
Note that g
max
is set by ani.options(nmax) (i.e. the maximum number of features we want to
choose).
Value
Alist containing
accuracy
amatrixinwhichtheelementinthe i-throwand j-thcolumnis the rateof correct
predictions based on LDA, i.e. build a LDA model with j variables and predict
with data inthe i-th fold (the test set)
optimum
the optimum number of features based on the cross-validation
Author(s)
Yihui Xie <http://yihui.name>
28
ecol.death.sim
References
Maindonald J, BraunJ (2007). DataAnalysis and GraphicsUsing R- AnExample-BasedApproach.
Cambridge University Press, 2nd edition. pp. 400
See Also
kfcv, cv.ani, lda
Examples
oopt = ani.options(nmax = ifelse(interactive(), 10, 2))
par(mar = c(3, 3, 0.2, 0.7), mgp = c(1.5, 0.5, 0))
cv.nfeaturesLDA(pch = 19)
## save the animation in HTML pages
saveHTML({
ani.options(interval = 0.5, nmax = 10)
par(mar = c(3, 3, 1, 0.5), mgp = c(1.5, 0.5, 0),
tcl = -0.3, pch = 19, cex = 1.5)
cv.nfeaturesLDA(pch = 19)
}, img.name = "cv.nfeaturesLDA", htmlfile = "cv.nfeaturesLDA.html",
ani.height = 480, ani.width = 600, description = c("This animation provides",
" an illustration of the process of finding",
"out the optimum number of variables using k-fold cross-validation",
"in a linear discriminant analysis (LDA)."),
title = "Cross-validation to find the optimum number of features in LDA")
ani.options(oopt)
ecol.death.sim
Asimulation of the death of two species with certain probabilities
Description
Suppose there are twoplant species in a field: Aand B. One of them will die at eachtime and a new
plant will grow in the place where the old plant died; the species of the new plant depends on the
proportions of two species: the larger the proportion is, the greater the probability for this species
to come up will be.
Usage
ecol.death.sim(nr = 10, nc = 10, num.sp = c(50, 50), col.sp = c(1, 2), pch.sp = c(1,
2), col.die = 1, pch.die = 4, cex = 3, ...)
ecol.death.sim
29
Arguments
nr, nc
number of rows and columns of the field (plants grow on a nr x nc grid)
num.sp
number of two plants respectively
col.sp, pch.sp colors and point symbols of the two species respectively
col.die, pch.die, cex
the color, point symbol and magnification to annotate the plantwhich dies (sym-
bol default tobe an ‘X’)
...
other arguments passed toplot to set up the plot
Value
avector (factor) containing 1’s and 2’s, denoting the plants finally survived
Note
2 * ani.options(nmax) image frames will actuallybe produced.
Author(s)
Yihui Xie
References
This animation is motivated by a question raised from Jing Jiao, a student in biology, to show the
evolution of two species.
Theoriginalpostis in the forum of the“Capitalof Statistics”:http://cos.name/cn/topic/14093
(in Chinese)
Examples
oopt = ani.options(nmax = ifelse(interactive(), 50, 2), interval = 0.3)
par(ann = FALSE, mar = rep(0, 4))
ecol.death.sim()
## large scale simulation
ani.options(nmax = ifelse(interactive(), 1000, 2), interval = 0.02)
ecol.death.sim(col.sp = c(8, 2), pch.sp = c(20, 17))
ani.options(oopt)
30
flip.coin
flip.coin
Probability in flipping coins
Description
This function provides a simulation to the process of flipping coins and computes the frequencies
for ‘heads’ and ‘tails’.
Usage
flip.coin(faces = 2, prob = NULL, border = "white", grid = "white", col = 1:2,
type = "p", pch = 21, bg = "transparent", digits = 3)
Arguments
faces
an integer or a character vector. See details below.
prob
the probabilityvector of showing each face. If NULL, each face will be shownin
the same probability.
border
The border style for the rectangles which stand for probabilities.
grid
the color for horizontal grid lines in these rectangles
col
The colors to annotate different faces of the ‘coin’.
type, pch, bg Seepoints.
digits
integer indicatingtheprecisiontobe usedin the annotation of frequencies in the
plot
Details
If faces is a single integer, say 2, a sequence of integers from 1 to faceswill be used to denote the
faces of a coin; otherwise this character vector just gives the names of each face.
When the i-th face shows up, a colored thin rectangle will be added to the corresponding place (the
i-th bar), and there will be corresponding annotations for the number of tosses and frequencies.
The special argument grid is for consideration of a too large number of flipping, in which case
if you still draw horizontal lines in these rectangles, the rectangles will be completely covered by
these lines, thus we should specify it as NA.
At last the frequency for each face will be computed and shown inthe header of the plot –this shall
be close to prob if ani.options(nmax) is large enough.
Value
Alist containing
freq
Avector of frequencies (simulated probabilities)
nmax
the total number of tosses
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