c# parse pdf to xml : Batch pdf metadata Library application class asp.net html wpf ajax xnumbers-tutorial114-part867

Xnumbers Tutorial 
140 
Indicate, if necessary, the upper-left 
cell of the range where you want to 
write the result. 
Then, press OK. The result will be output starting from the output cell I2. 
Smart  
Selector 
The special button near the input field is useful for selecting large 
matrices .Select the first cell, or an internal cell of the matrix and then 
press this button. The entire matrix will be selected 
Elaboration time 
Multiprecision computation does slow down the computation considerably. It takes much more 
time then the standard double precision.  The time depends on the matrix dimension and on 
the precision digits. The following graphs show the average time for the inversion and for the 
multiplication of two dense matrices. 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0
25
50
75
100
invers.
multip.
Time (sec)
N x N
30 digits 
Multiprecision 
0
1
2
3
4
5
6
0
50
100
150
200
digits
time (sec)
20 x 20
standard precision 
As we can see, the inversion of a (100 x 100) dense matrix, with 30 precision digits, takes 
about 150 seconds. Clearly, for this kind of tasks, macros are more suitable than functions. 
Batch pdf metadata - add, remove, update PDF metadata in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Allow C# Developers to Read, Add, Edit, Update and Delete PDF Metadata
pdf xmp metadata viewer; adding metadata to pdf
Batch pdf metadata - VB.NET PDF metadata library: add, remove, update PDF metadata in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Enable VB.NET Users to Read, Write, Edit, Delete and Update PDF Document Metadata
pdf remove metadata; extract pdf metadata
Xnumbers Tutorial 
141 
Integrals & Series 
Discrete Fourier Transform 
=DFT(samples, [central])  
=FFT(samples, [central])  
Returns the complex matrix of the DFT transform of N samples. 
This function returns an (N x 2) array. The first column contains the real part; the second 
column the complex part . 
The optional parameter "central" (default False) outputs a central transform. 
If N is an integer power of 2, that is N = 2
P
, use the fastest FFT. 
FFT uses the Cooley and Tukey decimation-in-time algorithm. 
Formulas
Given N samples ( f(0), f(1), f(2),....f(N-1) ) of a periodic function f(t)
with 
a normalized 
sampling rate (T=1), the DFT is: 
(
)
(
)
[
]
=
− ⋅
=
+ ⋅
=
1
0
 /
cos2  /
( )
( )
( )
( )
N
n
i
r
nk N
i sin
nk N
f n
i F k
F k
F k
π
π
The components (F
r
, F
i
) are called the harmonic spectrum of f(t) 
By the Fourier series, we can approximate a periodic function f(t): 
(
)
(
)
k t t bsink k t
a
f t t a
k
K
k
k
⋅ +
+
=
ω
ω
cos
()
1
1
0
where the coefficients (a
k
, b
k
) are the components 2F
r
and 2F
i
of DFT 
Example: Find the 16-FFT of the following periodic function (T = 1 sec) 
cos(3  )
 ) ) 0.5
cos(
() 3
t
t
f t
ω
ω
+
= +
where 
T
π
ω
2
=
First of all we have to sample the given function. Setting N = 16 , we have a sampling period of  
1
0, 1,...
     , 
16
1
=
= ⋅∆
=
∆ =
N
i
t i i t
N
T
t
i
cos(3  )
 ) 0.5
cos(
3
i
i
i
t
t
f
ω
ω
+
= +
=
Appling the FFT function at the samples set ( f
0
, f
1
, f
2
,....f
15
), we get the complex discrete 
Fourier’s transform  
VB.NET Create PDF from Excel Library to convert xlsx, xls to PDF
C#.NET search text in PDF, C#.NET edit PDF bookmark, C#.NET edit PDF metadata, C#.NET Professional .NET PDF converter component for batch conversion.
edit multiple pdf metadata; batch edit pdf metadata
VB.NET PDF Convert to Jpeg SDK: Convert PDF to JPEG images in vb.
PDF pages, C#.NET search text in PDF, C#.NET edit PDF bookmark, C#.NET edit PDF metadata, C#.NET NET components to batch convert adobe PDF files to
remove pdf metadata; get pdf metadata
Xnumbers Tutorial 
142 
Note that the FFT returns a (16 x2) 
matrix. The first column contains the real 
part of FFT while the second column the 
imaginary one. 
The magnitude and phase can be easily 
obtained with the following formulas 
(
)
(
)
2
2
im
re
i
FFT
FFT
A
+
=
=
re
im
i
FFT
FFT
arctan
θ
Observe that the first row of the FFT 
contains the mean of f(t).  
Note also that the rows from 10 to 16 are 
the mirror-copy of the previous rows. 
Rearranging the mirror part we can obtain the central Fourier's spectrum. 
For example, below there are two representations of the same DFT, obtained setting the 
"central" parameter "false" and "true", respectively. 
Bilateral DFT 
Central DFT 
Amp
0
0.05
0.1
0.15
0.2
1
4
7
10 13 16 19 22 25 28 31
Amp
0
0.05
0.1
0.15
0.2
1
4
7 10 13 16 19 22 25 28 31
VB.NET PDF Convert to Tiff SDK: Convert PDF to tiff images in vb.
NET control to batch convert PDF documents to Tiff format in Visual Basic. Qualified Tiff files are exported with high resolution in VB.NET.
analyze pdf metadata; remove metadata from pdf acrobat
VB.NET PDF Convert to Word SDK: Convert PDF to Word library in vb.
project. Professional .NET library supports batch conversion in VB.NET. .NET control to export Word from multiple PDF files in VB.
pdf metadata extract; pdf xmp metadata
Xnumbers Tutorial 
143 
Discrete Fourier Inverse Transform 
=DFT_INV(samples, [central])   
=FFT_INV(samples, [central])   
Returns the inverse of the DFT transform of N complex samples. 
This function returns an (N x 2) array containing the samples of the function f(t). 
The optional parameter "central" (default False) outputs a central transform. 
If N is an integer power of 2, thus N=2
P
, use the fastest FFT_INV function 
FFT_INV uses the Cooley and Tukey decimation-in-time algorithm. 
Formulas
[
]
(
)
(
)
[
]
=
+ ⋅
+ ⋅
=
1
0
 /
cos2  /
( )
( )
( )
N
k
i
r
nk N
i sin
nk N
i F k
F k
f n
π
π
Where the components (Fr , Fi)  are the harmonic spectrum of f(t) 
Example: Find the inverse transform of the FFT computed in the previous example 
As we can see, the first column of  FFT_INV returns the samples of f(t) that have originated the 
FFT itself 
VB.NET PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in vb.net
Batch merge PDF documents in Visual Basic .NET class program. Merge two or several separate PDF files together and into one PDF document in VB.NET.
edit pdf metadata online; adding metadata to pdf files
C# PDF Convert to Tiff SDK: Convert PDF to tiff images in C#.net
Studio .NET project. Powerful .NET control to batch convert PDF documents to tiff format in Visual C# .NET program. Free library are
pdf metadata editor; pdf metadata reader
Xnumbers Tutorial 
144 
Discrete Fourier Spectrum 
=DFSP(samples, [dB], [Angle])  
This function returns the harmonic spectrum of a samples set 
The parameter "samples" is a vector of N equidistant samples 
The optional parameter "dB" (default FALSE) sets the amplitude conversion in decibel 
The optional parameter "Angle" (default “RAD”) sets the angle unit (RAD, GRAD, DEG) 
The function returns an (N x 2) array, containing the amplitude and phase. 
The spectrum (A
n
θ
n
 is computed for real positive frequencys, being  
(
)
+
+
n
n
n t
A
f
f t
θ
ω
sin
(0)
()
Example: Find the harmonic spectrum of the following 32 samples 
Amplitude
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Phase
-100
-50
0
50
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Inverse Discrete Fourier Spectrum 
=DFSP_INV(spectrum, [dB], [Angle])   
This function builds the temporal sequence from its real spectrum (amplitude, phase) 
(
)
   ( ( )
 ,
i
n
n
f t
A
θ
The parameter "spectrum" is an (M x 2) array. Each row contains a harmonic. The first column 
contains the amplitude and the second column the phase  
The optional parameter "dB" (default FALSE) sets the output in decibel 
The optional parameter "Angle" (default “RAD”) sets the angle unit (RAD, GRAD, DEG) 
The function returns the vector (N x 1) where N = 2M 
C# PDF Convert to Word SDK: Convert PDF to Word library in C#.net
Powerful components for batch converting PDF documents in C#.NET program. Convert PDF to multiple MS Word formats such as .doc and .docx.
read pdf metadata; online pdf metadata viewer
C# PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in C#.net, ASP.
NET components for batch combining PDF documents in C#.NET class. Powerful library dlls for mering PDF in both C#.NET WinForms and ASP.NET WebForms.
get pdf metadata; adding metadata to pdf
Xnumbers Tutorial 
145 
2D Discrete Fourier Transform 
=FFT2D (samples)  
This function performs the 2D-FFT of a bidimensional data set (x
i
, y
i
).  
The parameter "samples" is an (N x M) array where N and M are integer powers of 2 (4, 8, 16, 
32, 64…). The function returns an (2N x M) array. The first N rows contain the real part, the last 
N rows contain the imaginary part. 
Note: This function requires a large amount of space and effort. Usually it can works with 
matrices up to (64 x 64). 
Example: Analyze the harmonic component of the following (8 x 8) table  
The 2D-FFT can be 
computed in a very straight 
way. Simply select a 16 x 8 
array and insert the FFT2D 
where the input parameter is 
the given matrix (range 
B10:I17).  
We can easily extract the 
harmonic components: 
(0,0) 1
=
H
(1,0) 0.05
=
H
(0,1) 0.1
=
H
j
H
0.354
(1,1) 0.354
+
=
j
H
(2,2) 0.25
=
If we compute the inverse transform DFT2D_INV(“L10:S25”) we will obtain again the given 
starting matrix. 
2D Inverse Discrete Fourier Transform 
=FFT2D_INV (samples)   
This function FFT2D_INV performs the inverse of the FFT2D. It accepts in input an (2N x M) 
array having the real part in the first N rows and the imaginary part in the last N rows. It returns 
an (N x N) array 
Xnumbers Tutorial 
146 
Macro DFT (Discrete Fourier Transform) 
This macro performs: 
 the DFT of a data set of N samples 
 the DFT-Inverse of a data set of N complex samples  
 the 2D-DFT of a matrix of N x M samples  
 the 2D-DFT-Inverse of a two matrices of N x M samples  
DFT    
It works for any number N.  
If N is a powers of 2 (8, 16, 32, 64, etc.) the macro uses the faster FFT algorithm and the 
elaboration is more efficient.   
Its use is quite simple. Select the vector of samples and then start the macro 
The column “x” is not strictly necessary. If present, the macro uses it to calculate the sampling 
parameters (see the top-right box). 
For long input vector, you can select only the first cell C9 and start the macro.  The entire input 
data set (32 x 1) will be automatically selected. 
The macro writes the results in the following way 
         =  frequency sample 
Hre     =  Real part of DFT transform 
Him    =  Imaginary part of DFT transform 
Amp   =  Amplitude  (if “polar” is checked) 
Phase =  Phase    (if “polar” is checked) 
The amplituted can be converted in dB. That is:  Amp 
dB
= 20 Log(Amp)),  
or also in dBm, the power ratio relative to 1 mW (a sine wave of 1 V
peak
, with 50 ohms load, is 
equivalent 10 dBm). 
The option check box "central" specifies if the DFT output is bi-lateral or central.  
See the following examples 
Xnumbers Tutorial 
147 
Example of a Fourier 
transform of pulse. 
Period = 1 sec 
Duty cicle = 5.5% 
Amplitude = 1 
Sampling time = 1/256 
f(t)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-0.5
-0.3
-0.1
0.1
0.3
0.5
Amplitude of the central 
DFT  
(-100 < f < 100) 
Amp(f)
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
-100
-50
0
50
100
Amplitude of the bi-lateral 
DFT  
(0 < f < 255) 
Amp
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0
50
100
150
200
250
Amplitude in dB of the 
central DFT  
(-100 < f < 100) 
Amp (dB)
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-100
-50
0
50
100
Xnumbers Tutorial 
148 
Operation DFT-inverse 
In this case you have to select two columns: the real and imaginary part of the DFT (H
re
, H
im
). 
Then start the macro as usually.  
If the DFT is in polar form (Amplitude, Phase), you have to check the “polar” option box and 
choose consequently the appropriate units: dB and angle 
Operation 2D-DFT 
Dimension N and M must be integer power of 2 
In this case you have to select a matrix of N x M values (do not select the axes-scales) and 
start the macro as usually.  
If you want the DFT in polar form (Amplitude, Phase), you have to check the “polar” option and 
choose consequently the appropriate units: dB and angle 
The macro generates two matrices containing 
the real and imaginary parts of the 2D-DFT 
Operation 2D-DFT inverse 
In this case you have to select a matrix of 2N x M values (do not select the axes values) 
containing both real and imaginary part and start the macro as usually. 
If the DFT is in polar form (Amplitude, Phase), you have to check the “polar” option and choose 
consequently the appropriate units: dB and angle 
Xnumbers Tutorial 
149 
Macro Sampler 
This is a simple but very useful macro for function sampling 
It can generate samples of multivariate functions such as: 
f (x) ,   f (x
1
, x
2
 ....  f (x
1
, ... x
m
The samples can be arranged in a list or in a table (only for 2 variables). 
Examples of lists and tables generated by this macro are shown in the following sheet 
The tables at the top are the skeletons to generate the samples-list or the samples-table just 
below. The skeleton contains the following parameters for the sampler. 
Start 
starting point of the variable X
0
Samples  
number of samples to generate: N 
Period  
length of the sampling: P 
Step 
length between two consecutive point    H = X
1
– X
0
Cyclic 
True or False (default), specifies if the function is periodic with period P.   
The difference between a cyclic or no-cyclic function is in the step formula 
S = P / N         for cyclic function 
S = P / (N-1)   for no-cyclic function 
For example, the sampling with N = 5, X
0
= 0  and P = 2, needs a step H = 0.5 
The first point and the last point, in this case, are always taken. 
But, for a periodic function, the same sampling needs a step of H = 0.4 
Practically, the last point X = 2, in this case, is discharged, because is  f(0) = f(2).  Usually 
periodic functions require to set Cyclic = “True” for the FT analysis 
The skeleton can be drawn by hand or 
automatically. In this case you have only to give 
the number of variables that you want. 
The check-box “Function seed” tells the macro 
to created also the cell in which you can insert 
the function to sample 
Documents you may be interested
Documents you may be interested