c# parse pdf to xml : View pdf metadata Library application class asp.net html wpf ajax xnumbers-tutorial115-part868

Xnumbers Tutorial 
150 
A simple skeleton for one variable is: 
In the cell C2 you must insert the function 
f(x) to sample. The reference for the 
independent variable x is the cell B2. For 
example, if the function is y = x +2x
2
You have to insert the formula 
= B2+2*B2^2  in the cell C2 
Parameters N (Samples), P (Period), H (Step) are not all independent. Only two parameters 
can be freely chosen. 
The macro chooses the first two parameters found from top to bottom
The remain parameter is obtained by the step-formula 
Synthetically you can have one of the following three cases  
Given parameters 
Calculated parameter 
Samples, Period    (N, P)   
Step        (H) 
Samples, Step       (N, H) 
Period     (P) 
Period, Step           (P, H) 
Samples  (N) 
Look at the following three examples below for better explanation. The given parameters are in 
blue while the calculated parameter is in red. 
After you have set and filled the skeleton, select it and start the sampler macro again 
(remember that range must always have 6 rows, including the header) 
The macro show the following window 
The check-box “Add formula” tells to the macro to leave the formula in the sample set, 
otherwise it contains only the values. Formula can be added only for a monovariable list or for a 
table. 
View pdf metadata - add, remove, update PDF metadata in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Allow C# Developers to Read, Add, Edit, Update and Delete PDF Metadata
change pdf metadata creation date; edit pdf metadata acrobat
View pdf metadata - VB.NET PDF metadata library: add, remove, update PDF metadata in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Enable VB.NET Users to Read, Write, Edit, Delete and Update PDF Document Metadata
read pdf metadata online; edit pdf metadata
Xnumbers Tutorial 
151 
Integral function 
=IntegrData(xi, yi, [IntType])   
Computes numerically the integral functions F(xi) of a given dataset (xi, yi) 
=
i
x
i
i
ydx
F x
0
( )
The sampling interval must be constant 
The IntType parameter (default = 2)  sets the integration formulas 1, 2, 3  
Case 1 - 2 points integration formula of 1st degree 
symmetric 
)/2
(
2
1
12
h f f f
I
+
=
/12
(2)
3
E ≈h h f
Case 2 - 4 points integration formulas of 3rd degree 
symmetric 
)/24
13
13
(
4
3
2
1
23
f f
f
h f
I
+
= − − +
(4)
5
11/720
h f
E
Left side 
)/24
5
19
(9
4
3
2
1
12
f
f
f
h f
I
+
+
=
Right side 
9 )/24
19
5
(
4
3
2
1
34
f
f
f
h f
I
+
+
=
Case 3 - 6 points integration formulas of 5th degree 
symmetric 
1440
)/
11
) 93
802(
93
(11
6
5
4
3
2
1
34
f
f
f
f
f
f
h
I
+
+
+
=
(6)
7
60480
191/
h f
E
Left side 
1440
)/
27
173
482
798
1427
(475
6
5
4
3
2
1
12
f
f
f
f
f
f
h
I
+
+
+
=
1440
)/
11
77
258
1022
637
( 27
6
5
4
3
2
1
23
f
f
f
f
f
f
h
I
+
+
+
= −
Right side 
1440
)/
27
637
1022
258
77
( 11
6
5
4
3
2
1
45
f
f
f
f
f
f
h
I
+
+
+
= −
1440
)/
475
1427
798
482
173
(27
6
5
4
3
2
1
56
f
f
f
f
f
f
h
I
+
+
+
=
Depending on the case, the algorithm uses these formulas at the beginning, at the center and 
the end of the integration interval. 
2 points formula 
f
1
f
2
x
h
4 points formulas 
f
1
f
2
f
3
f
4
x
h
f
1
f
2
f
3
f
4
x
h
f
1
f
2
f
3
f
4
h
VB.NET PDF- View PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
View PDF in WPF. Annotate PDF in WPF. Export PDF in to PDF. Image: Remove Image from PDF Page. Image Link: Edit URL. Bookmark: Edit Bookmark. Metadata: Edit, Delete
view pdf metadata in explorer; pdf metadata
VB.NET PDF Library SDK to view, edit, convert, process PDF file
Offer professional PDF document metadata editing APIs, using which VB.NET developers can redact, delete, view and save PDF metadata. PDF Document Protection.
endnote pdf metadata; pdf metadata viewer online
Xnumbers Tutorial 
152 
6 points formulas 
f
1
f
2
f
3
f
4
x
h
f
5
f
6
f
1
f
2
f
3
f
4
x
h
f
5
f
6
x
f
1
f
2
f
3
f
4
h
f
5
f
6
f
1
f
2
f
3
f
4
x
h
f
5
f
6
f
1
f
2
f
3
f
4
x
h
f
5
f
6
Example. Compute the integral function of the following tabulated function y(xi)  
Using the integration formulas 1, 2 and 
3, we have, of course, different precision. 
The following graph shows the error 
behaviour of the three schemas. 
The average errors are about 0.05 for 
the 1st degree formula, 5E-5 for the 3rd 
degree and 4E-6 for the 5th degree. 
Clearly, for smooth, regular functions, 
the highest degree formulas reach the 
highest precision but we have to 
consider that they are also more 
expensive 
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
0
1
2
3
4
5
6
err1
err2
err3
Usually the 3
rd
degree formulas are the best compromise between cost and precision 
Avoid discontinues. But, generally, do highest integration degree formulas always give the 
best precision? Not always. When the function to integrate shows jumps or direction 
discontinuities, the better choice is the linear formula. See the following example.  
Given the following functions 
2|
4| )/2 2 |
( ) ) (|
+
=
x
x
x
y x
its exact integral function is 
[
]
8/4
2|
2)|
4| 2(
4)|
(
( )
( )
2
0
+ +
=
=
x
x
x
x
x
y xdx
F x
x
C# PDF Library SDK to view, edit, convert, process PDF file for C#
RasterEdge WPF PDF Viewer provides C# users abilities to view, annotate, convert and create PDF in WPF application. C#.NET: Edit PDF Metadata.
view pdf metadata; embed metadata in pdf
VB.NET PDF - View PDF with WPF PDF Viewer for VB.NET
View PDF in WPF. Annotate PDF in WPF. Export PDF in to PDF. Image: Remove Image from PDF Page. Image Link: Edit URL. Bookmark: Edit Bookmark. Metadata: Edit, Delete
remove pdf metadata; pdf keywords metadata
Xnumbers Tutorial 
153 
Sampling the function y(x) and F(x) with h = 0.25  for 0 ≤ x ≤  6,  we have the following data 
sets (xi, y(xi)) and (xi, F(xi)) 
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0
1
2
3
4
5
6
y
∫ y dx
As we can see, the function y(x), always linear, has no derivative at the points x = 2, and x = 4. 
If we integrate the data set (xi, yi) with the 1st degree formula (IntType = 1) the result coincides 
with the exact solution (error = 0). But if we try with the other higher formulas the average error 
is, surprisingly, about 0.005 
Integral function of a symbolic formula  
When we have the function f(x) written in a symbolic formula we can obtain the plot of its 
integral function in two ways. 
 Sampling the given function f(x
i
) for x
i
= x
0
+ ih  with a suitable step h 
 Solving the associated ODE equation 
 Integrating f(x) from x
0
to x
i
for x
i
= x
0
+ ih  with a suitable step h 
The first method is simple and it is already shown in the previous chapter; the second way 
need some more explanation. 
The function y(x) that we want to plot is defined as 
=
x
x
f x x dx
y x
0
( )
( )
Taking the derivatives of both sides and remebering Leibniz's rule, we have 
( )
'( )
f x
y x
=
     
( ) ) 0
0
y x x =
y
As we can see, the computing of any integral function is equivalent of solving an ODE. 
Therefore we can use any method that we have used for solving ODE: Runge-Kutta, Predictor-
Corrector, Taylor, etc. (see chap. ODE for further details) 
The third method, less efficient then the others, may be successfully used when the function 
f(x) or its derivatives f'(x) has some singularities in the integration range. 
The following example explain better the concept. Assume to have to plot the integral function 
of the following function 
=
x
dx
x
y x
0
2
)
ln(
( )
We note that,. 
=−∞
)
lim ln(
2
0
x
x
Therefore, x = 0 is a singular point. From theory we know that the integral exists, thus we can 
project to tabulate the given integral for several points x
i
= ih  with a suitable step h, for 
example h = 0.1 
For this scope we may use the function integr_de or Integr that are more suitable for such 
singularities 
C# WPF PDF Viewer SDK to view PDF document in C#.NET
WPF Viewer & Editor. WPF: View PDF. WPF: Annotate PDF. WPF: Export PDF. Bookmark: Edit Bookmark. Metadata: Edit, Delete Metadata. Watermark: Add Watermark to PDF
add metadata to pdf programmatically; google search pdf metadata
How to C#: Modify Image Metadata (tag)
C#.NET edit PDF bookmark, C#.NET edit PDF metadata, C#.NET VB.NET How-to, VB.NET PDF, VB.NET Word, VB VB.NET Barcode Read, VB.NET Barcode Generator, view less.
rename pdf files from metadata; remove metadata from pdf
Xnumbers Tutorial 
154 
Insert the function definition in cell B1 
Ln(x^2) 
Build a sequence x = 0, 0.1, 0.2...4 in the 
range A4:A44 
Insert the function integr_de in cell B5 and the 
function = LN(A5^2) in cell C5 and drag down 
the range B5:C5. 
Note that we cannot complete the first cell C4 
because of #NUM! error. 
Now, plotting the the range A5:C44, we have the following graph 
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
∫f(x)
f(x)
Comparing with the exact 
solution  
x
x x
y x
) 2
ln(
( )
2
=
we observe a precision better 
then 1E-15. 
From the graph we see that the 
integral function y(x) has a zero 
between 2.5 and 3 
From the table we may take a 
more precise bracketing of the 
zero 
2.7 <  x
z
< 2.8 
Zeros of integral function 
We may obtain a more close solution of the integral equation using the Newton-Raphson 
iterative algorithm 
0
()
( )
0
=
=
x
x
f tdt
y x
( )
( )
1
n
n
n
n
f x
y x
x
x
=
+
In the cell B1 insert the 
definition of the function f(x) 
Ln(x^2) 
Starting from x
0
= 2.7 we 
calculate the integral from 0 to 
2.7 in the cell C5, The 
derivative is the function f(x) 
itself, calculated in the cell B5. 
The new value x
1
is calculated 
in the cell A6 
Iterating the process, the solution happears in the last cells of the column A  
As we can see, after few iteration the zero converges to the exact solution x = e with a 
precision better then 1E-15 
C# TIFF: TIFF Metadata Editor, How to Write & Read TIFF Metadata
C#.NET. Allow Users to Read and Edit Metadata Stored in Tiff Image in C#.NET Application. C# Overview - View and Edit TIFF Metadata.
batch pdf metadata editor; acrobat pdf additional metadata
VB.NET PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in vb.
Document and metadata. All object data. File attachment. Flatten visible layers. VB.NET Demo Code to Optimize An Exist PDF File in Visual C#.NET Project.
pdf metadata editor online; delete metadata from pdf
Xnumbers Tutorial 
155 
Function Integration (Romberg method) 
=Integr_ro(Funct, a, b, [Param], [rank], [ErrMax])  
This function computes the numeric integral of a function f(x) by the Romberg method. 
=
b
a
f x
I
( )
The parameter "Funct" is a math expression string in the variable x, such as: 
"x*cos(x)", "1+x+x^2", "exp(-x^2)", ecc.. .  
Remember the quote " " for passing a string to an Excel function. 
"Funct" may be also a cell containing a string formula 
"Param" contains label and values for parameters substitution (if there are) 
"Rank", from 1 to 16 (default), sets the maximum integration rank.  
"ErrMax" (default 1E-15) , sets the maximum relative error. 
For further details about writing a math string see  Math formula string
The algorithm starts with rank = 1 and  incrementing the rank until it detects a stop condition. 
|R(p, p) - R(p, p-1)| < 10^-15          absolute error detect 
or  
(|R(p, p) - R(p, p-1)|) / |R(p, p)|  < 10^-15    if |R(p, p)| >> 1    relative error detect 
or 
rank = 16 
Example.  Compute the integral of  "x*cos(x)"  for  0 ≤ x ≤ 0.4 
Integr_ro("x*cos(x)", 0, 0.4) = 0.0768283309263453 
This function can also display the number of sub-intervals and the estimate error. 
To see these values simply select three adjacent cells and give the CTRL+SHIFT+ENTER key 
sequence. 
This result is reached with rank = 4 , s = 16 sub-intervals, and an estimate error of about 
E = 3.75E-16 
The function accepts also external parameters. Remember only to include the label in the 
parameter selection. 
Xnumbers Tutorial 
156 
Function Integration (Double Exponential method) 
=
Integr_de(funct, a, b, [Param]) 
This function
1
computes the numeric integral of a function f(x) by the Double Exponential 
method. This is specially suitable for improper integrals and infinite, not oscillating integrals. 
=
b
a
f x x dx
I
( )
+∞
=
a
f xdx
I
( )
+∞
−∞
=
f xdx
I
( )
The parameter "funct" is a math expression string in the variable x, such as: 
"x*cos(x)", "1+x+x^2", "exp(-x^2)", ecc.. .  
Remember the quote " " for passing a string to an Excel function. "funct" may be also a cell 
containing a string formula. 
The limits "a" and "b" can also be infinite. In this case insert the string "inf" 
"Param" contains labels and values for parameters substitution (if there are) 
For further details about writing a math string see  Math formula string
The Double Exponential method is a fairly good numerical integration technique of high 
efficiency, suitable for integrating improper integrals, infinite integrals and "stiff" integrals having 
discontinue derivative functions. 
This ingenious scheme, was introduced first by Takahasi and Mori [1974] 
For finite integral, the formula, also called "tanh-sinh transformation", is the following 
+∞
−∞
=
f xt t htdt
f xdx
b
a
( ()) ) ()
( )
where: 
(
)
)
sinh(
tanh
2
2
()
t
b a a b b a
xt
+
+
=
(
)
)
sinh(
cosh
)
cosh(
2
()
2
t
t
b a
ht
=
Example 
4996...
0.47442115
)
(1
 1 
0
03.
05.
=
dx
x
x
The above integral is very difficult to compute because the derivative is discontinue at 0 and 1 
The Romberg method would require more than 32.000 points to reach an accuracy of 1E-7. On 
the contrary, this function requires less then 100 points for reaching the high accuracy of 1E-14 
This function can also evaluate infinite and/or semi-infinite integral.  
1
This function uses the double exponential quadrature derived from the original FORTRAN subroutine INTDE of the 
DE-Quadrature (Numerical Automatic Integrator) Package , by Takuya OOURA, Copyright(C) 1996 
Xnumbers Tutorial 
157 
Example 
0
x dx
n
As known, the integral exist if n > 1 and its value is I = 1/(n-1). The parameter "n" is called 
"order of convergence". For n = 1.1 we get   I = 10 
Note that we need to pass the parameter with its label "n". (Param = "D1:D2") 
This function cannot give reliable results if n is too close to 1.  
The minimum value is about n = 1.03.  For lower values the function returns  "?". 
The DE integration works very well for finite improper integral 
Example 
( )
( )
2
ln
lim
ln
 1 
2
0
 1 
0
2
=−
=
+
a
a
x dx
x dx
Note that the function f(x) is not defined for x = 0 
Example. Another difficult improper integral 
4/9
ln( )
1
0
=−
xdx
x
Xnumbers Tutorial 
158 
Function Integration (mixed method) 
=
Integr(Funct, a, b, [Param])   
This function computes the numeric integral of a function f(x) over a finite or infinite interval 
b
a
f xdx
( )
  +∞
( )
a
f xdx
−∞
b
f xdx
( )
+∞
−∞
f( x)dx
This function can compute definite integrals, improper integrals and piece-wise functions 
integrals. The parameter "funct" is a math expression string in the variable x, such as: 
"x*cos(x)", "1+x+x^2", "exp(-x^2)", ecc.. .  
Remember the quote " " for passing a string to an Excel function. 
"funct" may be also a cell containing a string formula 
The limits "a" and "b" can also be infinite. In this case, insert the string "inf" 
"Param" contains labels and values for parameters substitution (if there are) 
This function uses two quadrature algorithms 
1) The double exponential method
1
(see function integr_de
2) The adaptive Newton-Cotes schema (Bode's formula)   (see macro Integral_Inf
If the first method fails, the function switches on the second method 
Oscillating functions, need specific algorithms.  See Integration of oscillating functions (Filon 
formulas)
and Fourier's sine-cosine transform 
Example. Compute the integral of  xcos(x)   for  0  x  0.4 
In the given interval the function is continuous, so its definite integral exists. This result is 
reached with rank = 4, s = 16 sub-intervals, and an estimate error of about  3.7E-16. This 
function returns the integral and can also displays the number of sub-intervals and the estimate 
error. To see these values simply select three adjacent cells and give the 
CTRL+SHIFT+ENTER keys sequence. 
Note that the function Integr is surrounded by { } . This means that it returns an array 
The function Integr can accept also parameters in the math expression string. 
See the example below.  
1
This function uses the double exponential quadrature derived from the original FORTRAN subroutines INTDE and 
INTDEI of the DE-Quadrature (Numerical Automatic Integrator) Package , by Takuya OOURA, Copyright(C) 1996 
Xnumbers Tutorial 
159 
Note that we must include the parameter labels
in order to distinguish the parameters "k", "w", 
and "q". The integration variable is always "x" 
Beware of the poles 
Before attempting to evaluate a definite integral, we must always check if the integral exists. 
The function does not perform this check and the result may be wrong. In other words, we have 
to make a short investigation about the function that we want to integrate. Let's see the 
following example.  
Assume the following integrals to have to compute  
dx
x
dx
x
1
2
2
    ,
1
2
2
2
1
0
2
1/2
0
We show that the first integral exists while, on the contrary, the second does not exist 
For 
...
2/2 0.707
=
p
x
the function has a pole; that is: 
=+∞
=−∞
+
1
2
2
lim
     ,
1
2
2
lim
2
2
x
x
p
p
x x
x x
The first integral exists because its interval [0, 0.5] does not contain the pole and the function is 
continuous in this interval. We can compute its exact value: 
+
=
1|
| 2
1|
| 2
log
2
2
1
2
2
2
x
x
dx
x
(
)
2 1
2log
1
2
2
1/2
0
2
=
dx
x
In this situation the function Integr 
returns the correct numeric result 
with an excellent accuracy, better 
than 1E-14. 
For this result the integration 
algorithm needs 128 sub-intervals 
The interval of the second integral contains the pole, so we have to perform some more 
investigation. Let's begin to examine how the integral function approaches the pole x
p
taking 
separately the limit from the right and from the left  
=−∞
+
=−∞
+
+
1
2
1
2
lim  log
     ,
1
2
2 1
lim  log
x
x
x
x
p
p
x x
x x
As we can see the both limits are infinite, so the second integral does not exists 
Note that if we apply directly the fundamental integral theorem we would a wrong result: 
(
)
2ln 2 2 1
1|
| 2
1|
| 2
log
2
2
1
2
2
1
0
!
1
0
2
=
+
=
x
x
dx
x
wrong
Let's see how the function integr works in this case. 
Documents you may be interested
Documents you may be interested