c# parse pdf to xml : Adding metadata to pdf files SDK control API .net azure web page sharepoint xnumbers-tutorial117-part870

Xnumbers Tutorial 
170 
The first integral can be evaluted with the function integr and the two last integrals are 
evaluated with the function Fourier_cos with a = 1. Let's see the following spreadsheet 
arrangement 
Compare the accuracy with the exact result I = Ln(2) 
Example. Calculate the following integral 
dx
x
x
sin ( ( )
0
2
4
+∞
Remembering that is 
8
cos(4 )
2
cos(2 )
8
3
sin ( ( )
4
x
x
x
+
= −
The given integral can be arranged as 
(
)
(
)
dx
x
x
dx
x
x
dx
x
dx
x
x
dx
x
x
+∞
+∞
+∞
+∞
+
+ −
+
=
1
2
1
2
1
2
  1 
0
2
4
0
2
4
8
cos4
2
cos2
8
3
sin
sin
The first and second integral can be evaluted with the function integr and the two last integrals 
are evaluated with the function Fourier_cos with a = 1.  
Compare the accuracy with the exact result I = 
π 
/2 
Adding metadata to pdf files - add, remove, update PDF metadata in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Allow C# Developers to Read, Add, Edit, Update and Delete PDF Metadata
preview edit pdf metadata; pdf xmp metadata editor
Adding metadata to pdf files - VB.NET PDF metadata library: add, remove, update PDF metadata in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Enable VB.NET Users to Read, Write, Edit, Delete and Update PDF Document Metadata
read pdf metadata java; bulk edit pdf metadata
Xnumbers Tutorial 
171 
Example. Calculate the following integral 
( )
dx
 
 sin
0
2
+∞
This function oscillates very badly. Note that the function does not converge to zero, oscillating 
continuously from 1 and 1, but we can show that its integral is finite. 
Let's perform the substitution   
dt
t
dx
t
x
t
x
2
1
2
=
=
=
So, the given integral becomes 
( )
()
)
dt
t
t
dx
x
2
sin
 sin
0
0
2
+∞
+∞
=
That can be easily computed by the Fourier's cosine transform 
Compare the accuracy with the exact result I = (
π 
/8)
1/2
VB.NET PDF Library SDK to view, edit, convert, process PDF file
Multiple metadata types of PDF file can be Capable of adding PDF file navigation features to your VB formats; merge, append, and split PDF files; insert, delete
pdf metadata viewer online; embed metadata in pdf
C# PDF Library SDK to view, edit, convert, process PDF file for C#
Multiple metadata types of PDF file can be Capable of adding PDF file navigation features to your C# formats; merge, append, and split PDF files; insert, delete
batch pdf metadata editor; remove metadata from pdf
Xnumbers Tutorial 
172 
Double Integral 
2D Integration for Normal Domains 
Xnumbers contains routines for integrating bivariate functions f(x, y) over a normal domain 
(normal to the x-axis and/or to the y-axis) or a circular domain.  
h
2
(y) 
h
1
(y) 
y
Domain normal to y-axis 
g
1
(x) 
g
2
(x) 
Domain normal to x-axis  
x
2
+y
2
≤ R
2
x
Circular Domain 
For those kinds of 2D-domains the integration formulas can be re-written as the following 
∫ ∫
∫∫
=
b
a
g x
g x
D
dydx
f x x y
f x x yds
X
( )
( )
2
1
( , , )
( , , )
∫ ∫
∫∫
=
d
c
h y
h y
D
dxdy
f xy
f x x yds
Y
( )
( )
2
1
( , , )
( , , )
∫∫
∫∫
=
π
θ ρ ρ ρ θ
θ ρ
ρ
2
0 0
))
sin(
),
cos(
 (
( , , )
R
C
d d
f
f x x yds
Note that a normal domain implies that - at least - one axis must have constant limits. 
Rectangular domains are a sub-case of normal domains in which both axes have constant 
limits. 
The macro Integr2D - suitable for integrating smooth functions f(x, y)  – and its function version 
Integr_2D use the same bidimensional Romberg algorithm, but the function is limited to about 
65.000 points. 
Macro for Double Integration 
Integr2D(
This macro performs the numerical integration of a smooth, regular function f(x, y) over a plane 
normal domain D(x, y) .  
∫ ∫
max
min
max
min
( , , )
X
X
Y
Y
dydx
f x x y
The integration functions f(x, y) and – eventually – also the bounding limits – Xmin, Xmax, 
Ymin, Ymax -can be written in symbolic expression. For further details about the math string 
see  Math formula string
The integration function can be:  
 bivariate functions like  x^2+y^2-x*y,  log(1+x+y), 1/(1+x^2+2*y^2), etc. 
 constant numbers like  0 , 2, 1.5, 1E-6 , etc. 
 constant expressions like  1/2, 2+1, sin(0.1), etc. 
C# PDF Page Insert Library: insert pages into PDF file in C#.net
such as how to merge PDF document files by C# code PDF document pages and how to split PDF document in APIs, C# programmers are capable of adding and inserting
remove metadata from pdf acrobat; edit pdf metadata
VB.NET PDF File & Page Process Library SDK for vb.net, ASP.NET
On this VB.NET PDF document page modifying page, you will find detailed guidance on creating, loading, merge and splitting PDF pages and Files, adding a page
batch pdf metadata; modify pdf metadata
Xnumbers Tutorial 
173 
Boundary limits can be:  
 constant numbers like  0 , 2 , 10 , 3.141 , etc. 
 constant expressions like   1/2 , 2+1, pi, sin(1/2*pi) , exp(1) , etc. 
 mono-variable functions like  x/2 , 3y-10 , x^2+x-1 , etc. 
A normal domain has, at least, two constant boundary limits. 
Function and limits can be passed to the macro directly or by reference. That is: you can write 
directly the symbolic expressions or constants into the input-box of the macro panel or you can 
pass the cells containing the expressions. This second mode is more easy and straight  
Let’ see how it works.  
Approximate the following double integral of the function f(x,y) =  ln(1+x+y) in the closed region 
delimited by the given constrains 
Integration function 
)
ln(1
+x +y
+
Integration domain D 
1
1
0
2
≤ ≤ ≤ +
≤ ≤
y x
x
x
The domain D is shown in the above plot. As we can see, it is an x-nomal-domain domain. 
Verify that the given integral approximates the symbolic expression at the right 
∫∫
∫∫
+
+ +
=
1
0
1
( , )
2
)
ln(1
( , , )
x
x
D x y
dydx
x y
f x x y ds
8
17
12
3
7ln(2)
4
9ln(3)
+
π
The macro assumes as default 
the following simple 
arrangement (but, of course, it 
is not obligatory at all) 
Select the A2 cell and start the 
Integr2D macro. 
As we can see, the entire input boxes 
are filled with the right references. 
The output result will start from the A4 
cell 
Optionally we can adjust the Error limit 
or the Rank. But usually the only thing to 
do is click on the “run” button 
Warning: The Rank increase 
exponentially the computation effort, 
because  points = (2K)^2 
"Parameter" input box may be used to 
pass values of one or more parameters 
eventually present in the integration 
function 
Activate "polar" for switching to the polar 
coordinate system 
C# Create PDF Library SDK to convert PDF from other file formats
Besides, using this PDF document metadata adding control, you can created PDF file by adding digital signature Create PDF Document from Existing Files Using C#.
online pdf metadata viewer; get pdf metadata
C# TIFF: TIFF Editor SDK to Read & Manipulate TIFF File Using C#.
1. Support embedding, removing, adding and updating ICCProfile. 2. Render text to text, PDF, or Word file. Tiff Metadata Editing in C#.
search pdf metadata; acrobat pdf additional metadata
Xnumbers Tutorial 
174 
The macro outputs 5 results: 
1) Integral 
2) Relative error estimation 
3) Total points evaluated 
4) Elaboration time 
5) Error message (if any) 
Example 2. Approximate the double integral of the function  
[
]
x
e
y x
0.852
3.148
)
1 0.218(
+
in the closed region delimited by 
y x
x
≤ ≤
≤ ≤
1   ,  0
0
The above expression can be written as 
"(1+0.218*(y-x))^(-3.148)*exp(-0.852*x)" 
or alternatively  
"(1+218/1000*(y-x))^(-3148/1000)*exp(-852/1000*x)" 
In both cases the result is obtained with high precision 
Another elegant way to insert constant in the integration function is using parameters 
Example. Evaluate numerically the following double integral 
∫∫
π π
0 0
)
cos(
)
sin(
dxdy
my
nx
for n = 0.75 and m = 0.125 
Set two cells, for example, F2 and G2, containing the values of n and m; just above, in the cells 
F1 and G1, add their name "n" and "m" and pass the entire range F1:G2 as parameters. 
The result will be 
C# PDF insert image Library: insert images into PDF in C#.net, ASP
application? To help you solve this technical problem, we provide this C#.NET PDF image adding control, XDoc.PDF for .NET. Similar
clean pdf metadata; add metadata to pdf
C# PDF insert text Library: insert text into PDF content in C#.net
text character and text string to PDF files using online text to PDF page using .NET XDoc.PDF component in Supports adding text to PDF in preview without adobe
edit pdf metadata acrobat; extract pdf metadata
Xnumbers Tutorial 
175 
Compare with the exact result   
256
2
128
3
1
+
Macro for Triple Integration 
Integr3D(
3D Integration in normal domains 
This macro calculates the triple integral of a function f (x, y, z) in a normal domain or in a 
spherical domain or in a cylindrical domain.  
For this kinds of domains the triple integral can be decomposed by the following formulas 
∫∫∫
∫ ∫ ∫
=
D
x
x
y
y
z
z
dxdydz
f x x y y z
dxdydz
f x x y y z
max
min
max
min
max
min
( , , , , )
( , , , , )
Where the functions: 
 Xmin and Xmax may depend on variables y and z 
 Ymin and Ymax may depend on variables x and z 
 Zmin and Zmax may depend on variables x and y 
The normal domain condition implies that, at least, one boundary must be constant 
The macro can integrate in spherical coordinates system
, using the formulas 
ϕ
ρ
θ
ϕ
ρ
θ
ϕ
ρ
cos
sin
sin
cos
sin
=
=
=
z
y
x
where 
θ
from 0 to 2
π
 is the rotation angle on the xy-plane and 
φ
, from 0 to 
π
, is the colatitude 
angle 
The triple integral changes in 
ϕ ϕ ϕ θ ρ
ρ
ρ
ρ
θ
θ
ϕ
ϕ
d d d d
f x x y z
dxdydz
f x x y y z
D
sin
( , , , , )
( , , , , )
max
min
max
min
max
min
2
∫∫∫
∫ ∫ ∫
=
The macro can also integrate in cylindrical coordinates system
, using the formulas 
z z
y
x
=
=
=
θ
ρ
θ
ρ
sin
cos
VB.NET PDF insert text library: insert text into PDF content in vb
Multifunctional Visual Studio .NET PDF SDK library supports adding text content to adobe PDF to add a single text character and text string to PDF files in VB
read pdf metadata online; pdf metadata editor
C# PDF File & Page Process Library SDK for C#.net, ASP.NET, MVC
Edit URL. Bookmark: Edit Bookmark. Metadata: Edit, Delete Metadata. a PDF to two and four new PDF files are offered Provides you with examples for adding an (empty
pdf remove metadata; batch update pdf metadata
Xnumbers Tutorial 
176 
where 
θ
from 0 to 2
π
 is the rotation angle on the xy-plane 
The triple integral changes in 
∫∫∫
∫ ∫ ∫
=
D
z
z
f x x y y z z d d d d dz
dxdydz
f x x y y z
max
min
max
min
max
min
( , , , , )
( , , , , )
ρ
ρ
θ
θ
ρ ρ ρ θ
Functions f(x, y, z) and – eventually – also the boundary functions may be written in symbolic 
expression.. 
For further details about the math string see  Math formula string
Integration function can be:  
 three-variate functions like  x^2+y^2-x*z ,   log(1+x+y+z) ,   (x+z)/(1+x^2+y^2) ,   etc. 
 Constant numbers like  0 ,  2 ,  1.5 ,  1E-6,  etc. 
 Constant expressions like  1/2  ,  2+1 ,  sin(pi/4) ,  etc. 
Boundary limits can be:  
 Constant numbers like  0 ,  2 ,  10 ,  3.141 ,  etc. 
 Constant expressions like   1/2 , 2+1, pi, sin(1/2*pi) , exp(1) , etc. 
 univariate or bivariate functions like  x/2 ,  3y-10  ,  x^2+x-1 ,  sin(x+z),  Ln(x+y) ,  etc. 
A normal domain has, at least, two constant boundary limits. 
The Integration function and the boundary limits can be passed to the macro directly or by 
reference. That is: we can write directly the symbolic expressions into the input fields, or you 
can pass the cells that containing the expressions (simpler), or even a mixed mode. 
Let’s see how it works  
Example 1. Approximate numerically the following triple integral  
dxdydz
xyz  
54
1
0
2
0
3
0
∫∫∫
The integration domain is the parallelepiped of lengths 1, 2, 3 
The macro assumes as default the following simple layout (but, of course, it is not obligatory) 
Now select the cell A2 containing the integration function and start the macro from the 
Xnumbers toobar Macros > Integral > Triple. 
Xnumbers Tutorial 
177 
As we can see, all the input 
boxes are filled with the right 
references. 
The output result will start 
from the A4 cell 
Optionally we can adjust the 
Rank, increasing it, if we want 
to increase the final accuracy. 
But usually the only thing to 
do is click on the “run” button 
Warning: The Rank increase 
exponentially the computation 
effort, because the number of 
max points is  (2*Rank)^3 
Parameter input box may be 
used to pass values of one or 
more parameters eventually 
present in the integration 
function 
The macro outputs 5 results: 
1) Integral 
2) Relative error estimation 
3) Total points evaluated (function + boundaries) 
4) Elaboration time 
5) Error message (if any) 
The results will appear as the following 
Example 1. Approximate numerically the following triple integral  
∫∫∫
+
D
dxdydz
y
x
)
(
1
2
2
π
where D is the domain defined by the following implict relation 
1
2
2
2
+
+
z
y
x
This domain is a sphere of unitary radius. Therefore is better to pass to the spherical 
coordinates because the integration domain becomes much simpler, being 
1
0
≤ ≤
ρ
  
π
θ
2
0
≤ ≤
 
π
ϕ
0≤ ≤
0
The macro automatically performs the spherical transformation; so we have only to set the right 
boundaries 
Select the cell A2 and start the macro. Select "Polar" and set the Rank = 25. Press "Run" 
Xnumbers Tutorial 
178 
Compare the result with the exact solution 8/15 = 0.53333... 
Double integration function 
=Integr_2D
(Fxy, Xmin, Xmax, Ymin, Ymax, [Polar],[ErrMax])   
This function returns the numeric integral of a smooth regular function f(x, y) over a plane 
normal domain D(x, y) . 
∫ ∫
max
min
max
min
( , , )
X
X
Y
Y
dydx
f x x y
The integration functions f(x, y) and – eventually – also the bounding limits – Xmin, Xmax, 
Ymin, Ymax -can be written in symbolic expression. For further details about the math string 
see  Math formula string
The integration function can be:  
 bivariate functions like  x^2+y^2-x*y, log(1+x+y), 1/(1+x^2+2*y^2), etc. 
 constant numbers like  0 , 2, 1.5, 1E-6 , etc. 
 constant expressions like  1/2, 2+1, sin(0.1), etc. 
The boundary limits can be:  
 constant numbers like  0 , 2 , 10 , 3.141 , etc. 
 constant expressions like   1/2 , 2+1, pi, sin(1/2*pi) , exp(1) , etc. 
 monovariable functions like  x/2 , 3y-10 , x^2+x-1 , etc. 
A normal domain has, at least, two constant boundary limits. 
Example. Approximate the following double integral 
∫∫
+
+ +
1
0
1
2
1)
y
ln(x
x
x
dydx
8
17
12
3
7ln(2)
4
9ln(3)
+
π
The integration domain is shown in the previous example. 
In order to avoid long elaboration time, the function limits the total evaluation points to about 
65.000 (rank = 8). For heavy computations use the macro Integr2D 
Xnumbers Tutorial 
179 
Note: this function can also return the relative error, the total of evaluation points and the error 
message (if any). To see these values simply select a range of two, three or four, adjacent cells 
(vertical or horizontal) and give the CTRL+SHIFT+ENTER key sequence. 
Example: Approximate the following integral 
dxdy
y
x
∫∫
+
+
  1 
0
y/2
2
2
x
e
1
1
The integration domain is represented in the following plot 
Integration domain D 
y
x e
y
y
≤ ≤
≤ ≤
2
1
0
As we can see the domain is 
normal to the y-axes 
The calculus of this double integral can be arranged as the following 
Sometime, the integral my contain one or more parameters 
Example 
∫∫
⋅ + + ⋅
1
0
1
0
)
(
2
2
dxdy
e
ax by
Note that the parameters "a" and "b" must be passed with their labels. 
Documents you may be interested
Documents you may be interested