﻿

c# parse pdf to xml : Preview edit pdf metadata control Library system azure .net winforms console xnumbers-tutorial125-part879

Xnumbers Tutorial
250
Euler-Mascheroni Constant
γ
xGm([Digit_Max])
Returns the Euler-Mascheroni gamma constant.
The optional parameter Digit_Max sets the maximum digits (default 30, max 415)
+ + + +
=
→∞
)
log(
1
...
3
1
2
1
1
lim
n
n
n
γ
Example: compute the gamma constant with 40 significant digits
xGm(40) = 0.5772156649015328606084804798767149086546
Gamma function Γ(x)
xGamma(x, [Prec])
Returns the gamma function with precision up to 30 digits.
Definition:
=
Γ
0
1
( )
t e e dt
x
t
x
Optional parameter Prec sets the maximun precision from 15 (default) to 30 digits
When Prec = 15 the routine works in faster double arithmetic.
This routine uses the excellent Lanczos series approximation
1
+
+
+ +
Γ
=
+
N
i
i
x
g
x i
c
c
e
x g
e
x
1
0
2
1
2
1
2
( )
π
where: g = 607/128, ci are the Lanczos' coefficients and 14 < N < 22.
Relative accuracy in double precision is better than 10^-14, (except very near to the poles x =
0, -1. -2, -3, etc.). In extended precision the accuracy is better then 1E-30
xGamma(5.1)       = 27.9317537383684
xGamma(5.1, 30) = 27.9317537383683833586731052773
This function works also with large argument because it uses the multiprecision format to avoid
the overflow for arguments greater than 170.
Example,
xgamma(x)
Rel. Error
0.0001
9.99942288323162E+3
1.00E-15
0.001
9.99423772484596E+2
1.02E-15
0.01
9.94325851191507E+1
1.00E-15
0.1
9.51350769866874
9.33E-16
10
3.6288E+5
100
9.33262154439441E+155
5.64E-16
1
This high accuracy algorithm has been extracted form a very good note by Paul Godfrey, Intersil , C.2001
Preview edit pdf metadata - add, remove, update PDF metadata in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Enable VB.NET Users to Read, Write, Edit, Delete and Update PDF Document Metadata
Xnumbers Tutorial
251
1,000
4.02387260077093E+2564
1.92E-15
10,000
2.84625968091705E+35655
1.58E-15
100,000
2.82422940796034E+456568
2.75E-15
1,000,000  8.26393168833122E+5565702
2.54E-15
Note that relative accuracy is better than 5E-15 in any case.
You can convert in double only the values with x  170, otherwise you will get  #VALUE! (error).
You can manipulate these large values only by the "x-functions", or, separating mantissa and
exponent (see xsplit())
FACTORIAL: Thanks to its efficence and accuracy, this function can also be used to calculate
the factorial of a big integer number, using the relation
n! = Γ(n+1)
Example:
xfact(10002) =
2.84711361574652325360317551421E+35667  30 digits, slower
xgamma(10003) =
2.84711361574651E+35667
15 digits, faster
Log Gamma function
xGammaln(x)
xGammalog(x)
These function return the natural and decimal logarithm of the gamma function.
xgammaln(100000)  =
1051287.7089736568948
xgammalog(100000) =
456568.45089997090835
Relative accuracy is better than 10^-(14+|log(x)|)      for x>0
These functions are added only for compatibility with Excel and other math packages. They are
useful to avoid overflow in standard precision arithmetic for large arguments of gamma
function. However if you use directly the xgamma() and multiprecision arithmetic, you need no
more to use these functions.
Gamma quotient
xGammaQ(x1, x2)
Performs the division of two gamma functions.
q = Γ(x
1
) / Γ(x
2
Relative accuracy is better than 1E-14, for x
> 0 and x
> 0
Example: suppose you have to calculate for v =1,000,000 the following quotient
( )
( )
2
2
1
v
v
q
Γ
Γ
=
+
Taking    x
1
= 500,000.5   and   x
2
= 500,000  , we have easily
xgammaq(500000.5 , 500000) = 707.106604409874    (rel error = 5.96E-16 )
Note that if you have used the standard GAMMALN() function, you should have:
VB.NET PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in vb.
Also a preview component enables compressing and decompressing in preview in ASP Document and metadata. VB.NET Demo Code to Optimize An Exist PDF File in Visual
C# WinForms Viewer: Load, View, Convert, Annotate and Edit PDF
It makes users easy to view PDF document and edit PDF document in preview. Please refer to more details list below, it will show you from following aspects:
Xnumbers Tutorial
252
EXP(GAMMALEN(500000.5) - GAMMALEN(500000)) = 707.106604681849
(with a rel. error = 3.846E-10)
As we can see, In this case, the error is more than 500,000 times bigger that the previous one!
Gamma F-factor
xGammaF(x1, x2)
Returns the gamma factor of the Fischer distribution.
⋅Γ
Γ
+
Γ
=
2
2
2
2
1
2
1
x
x
x x
k
Relative accuracy is better than 1E-14, for x
> 0 and x
> 0
Digamma function
digamma(x)
Returns the logarithmic derivative of the gamma function
(
)
( )
'( ( )
ln ( ( )
( )
x
x
x
dx
d
x
Γ
Γ
=
Γ
=
Ψ
Relative accuracy is better than 1E-14, for x > 0
Example
digamma(x)
value
rel. error
0.01
-100.560885457869
3.24E-15
0.1
-10.4237549404111
2.23E-15
-0.577215664901532
1.49E-15
10
2.25175258906672
4.92E-16
100
4.60016185273809
5.65E-16
1000
6.90725519564881
2.97E-16
Note that  Ψ
(
1
) = − γ
(Eulero- constant)
Beta function
xBeta(a, b)
Returns the beta function
=
1
0
1
1
(1 )
( , , )
dt
t
t
B ab
b
a
Relative accuracy is better than 1E-14, for a > 0  and b > 0
C# WPF Viewer: Load, View, Convert, Annotate and Edit PDF
Search PDF text in preview. • View PDF outlines. Related Resources. To view, convert, edit, process, protect, sign PDF files, please refer to XDoc.PDF SDK
How to C#: Preview Document Content Using XDoc.Word
How to C#: Preview Document Content Using XDoc.Word. Get Preview From File. You may get document preview image from an existing Word file in C#.net.
Xnumbers Tutorial
253
Incomplete Gamma function
xGammaI(a, x, [sel])
Returns one of the following Incomplete Gamma functions specified by the "sel"  parameter
(default 1)
Sel =1
Sel =2
Sel = 3
Sel = 4 (Tricomi)
=
x
t
a
t e e dt
ax
0
1
( , , )
γ
=
Γ
x
t
a
t e e dt
ax
( , , )
1
( )
( , , )
( , , )
a
a x
Pa x
Γ
=
γ
( )
( , , )
( , , )
*
a
x
a x
a x
a
Γ
=
γ
γ
Relative accuracy is better than 1E-14 for : a > 0,
x≥0
Incomplete Beta function
xBetaI(x, a, b, [sel])
Returns one of the following Incomplete Beta functions specified by the "sel"  parameter
(default 1)
Sel = 1
Sel = 2
=
x
b
a
x
dt
t
t
B ab
0
1
1
(1 )
( , , )
( , , )
( , )
( , )
Bab
B ab
I ab
x
x
=
where B(a, b) is the Beta function
Relative accuracy is better than 1E-14 for a > 0, b > 0.
1
0
≤ x≤
x

Combinations function
xcomb_big(n, k)
Returns the combination, or binomial coefficients, for large integer numbers
)! !
(
!
,
n k k n
n
k
n
C
n k
=
=
Relative accuracy is better than 1E-14, for n >> 0  and k >> 0
This function uses the gamma function to calculate the factorials. It is much faster than xcomb
function. For this reason is adapted for large integer values (10,000 - 1,000,000)
xcomb(5000,2493) =
1.5627920156854189438574778889E+1503
(30 digits, slow)
xcomb_big(5000,2493) =  1.56279201568542E+1503
(15 digits , fast)
How to C#: Preview Document Content Using XDoc.PowerPoint
How to C#: Preview Document Content Using XDoc.PowerPoint. Get Preview From File. You may get document preview image from an existing PowerPoint file in C#.net.
VB.NET PDF insert image library: insert images into PDF in vb.net
NET. An independent .NET framework component supports inserting image to PDF in preview without adobe PDF control installed. Access
Xnumbers Tutorial
254
Bessel  functions of integer order
BesselJ (x, [n])
Bessel function of 1° kind, order n: Jn(x)
BesselY (x, [n])
Bessel function of 2°kind, order n: Yn(x)
BesseldJ (x, [n])
First derivative of Bessel functions of 1° kind, order n: J'n(x)
BesseldY (x, [n])
First derivative of Bessel functions of 2° kind, order n: Y'n(x)
BesselI (x, [n])
Modified Bessel function of 1° kind, order n: In(x)
BesselK (x, [n])
Modified Bessel function of 2°kind, order n: Kn(x)
BesseldI (x, [n])
First derivative of mod. Bessel functions of 1° kind, order n: I'n(x)
BesseldK (x, [n])
First derivative of mod. Bessel functions of 2° kind, order n: K'n(x)
Relative accuracy is better than 1E-13, for x > 0  and n any integer
These routines
1
have a high general accuracy. Look at the following example. We have
compared results obtained from our BesselJ with the standard Excel similar function
J0(x) (BesselJ)
Rel. Error
J0(x) (Excel standard)
Rel. Error
0.1
0.997501562066040
1.11E-16
0.997501564770017
2.71E-09
0.5
0.938469807240813
1.06E-15
0.938469807423541
1.95E-10
0.765197686557967
7.25E-16
0.765197683754859
3.66E-09
-0.177596771314338
2.66E-15
-0.177596774112343
1.58E-08
10
-0.245935764451374
1.06E-13
-0.245935764384446
2.72E-10
50
0.055812327669252
3.98E-15
0.055812327598901
1.26E-09
As we can se, the general accuracy is better than 200,000 times!
Cosine Integral Ci(x)
CosIntegral(x)
Returns the Cosine integral defined as:
dt
t
t
x
x
)
cos(
ci( )
=−
Relative accuracy is better than 1E-13, for x > 0
Sine Integral Si(x)
SinIntegral(x)
Returns the sine integral defined as:
dt
t
sint
x
x
()
si( )
0
=
Relative accuracy is better than 1E-13, for x > 0
1
All these special functions are provided thanks to the FORTRAN 77 Routines Library for Computation of Special
Functions developed by Shanjie Zhang and Jianming Jin . The programs and subroutines contained in this library are
copyrighted. However, authors kindly gave permission to the user to incorporate any of these routines into his
programs.
VB.NET PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple
Split PDF document by PDF bookmark and outlines in VB.NET. Independent component for splitting PDF document in preview without using external PDF control.
C# PDF insert text Library: insert text into PDF content in C#.net
Supports adding text to PDF in preview without adobe reader installed in ASP.NET. Powerful .NET PDF edit control allows modify existing scanned PDF text.
Xnumbers Tutorial
255
Fresnel sine Integral
Fresnel_sin(x)
Returns the Fresnel's sine integral defined as:
dt
t
sin
S x
x
)
( )
2
0
2
1
π
=
Relative accuracy is better than 1E-13, for x > 0
Remember also the following relation
(
)
=
x
S k k z
t dt
k
0
2
sin( )
where:
π
2
k=
Fresnel cosine Integral
Fresnel_cos(x)
Returns the Fresnel's cosine integral defined as:
dt
t
C x
x
)
cos(
( )
2
0
2
1
π
=
Relative accuracy is better than 1E-13, for x > 0
Remember also the following relation
(
)
=
x
Ck z
t dt
k
0
2
)
cos(
where:
π
2
k=
Fibonacci numbers
xFib(n, [DgtMax])
Returns the Fibonacci's numbers defined by the following recurrent formula:
n 2
n 1
n
2
1
2 ,
1 ,
+
=
=
=
F
F
F
F
F
Example:
xFib(136)  = 11825896447871834976429068427
xFib(4000) = 3.99094734350044227920812480949E+835
VB.NET PDF url edit library: insert, remove PDF links in vb.net
Edit PDF url in preview without adobe PDF reader control. Free library and control for .NET framework and easy to be integrated in .NET WinForms and ASP.NET.
C# PDF replace text Library: replace text in PDF content in C#.net
Replace text in PDF file in preview on ASPX webpage. Able to replace PDF text in ASP.NET program. Other PDF edit functionalities, like add PDF text, add PDF text
Xnumbers Tutorial
256
Hypergeometric function
Hypgeom(a, b, c, x)
Returns the Hypergeometric function
The parameter "a" is real, "b" is real, "c" is real and different form 0, -1, -2, -3 ...
The variable "x" is real with |x| < 1
Relative accuracy is better than 1E-14, for -1 < x < 1
The hypergeometric function is the solution of the so called Gaussian-hypergeometric
differential equation
(
)
(
)
(
)
0
1
1
=
+
+ − − + + +
+
′′
aby
xy
c a a b
x y
x
An integral form of the hypergeometric function is
(
)
(
)
− −
Γ Γ Γ −
Γ
=
1
0
1
1
1
1
)
( ) ) (
( )
( , , , , . . )
dt
tx
t
t
c b
b
c
Fabcx
a
c b
b
More known is the series expansion that converges for !x| < 1
...
6!
2)
( 1)(
2)
2) ( ( 1)(
( 1)(
2!
( 1)
( 1) ) ( ( 1)
1!
( , , , , . . ) ) 1
3
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
= +
x
c
cc
b
bb
a
aa
x
cc
bb
x aa
c
ab
Fabcx
Special result are:
p
x
x
F p
= −
)
( ,1,1, , ) ) (1
x
x
x
F
)
ln(1
(1,1,2, )
+
− =
( , , , , , ) 1.6
32
27
6
5
3
2
3
1
=
F
Zeta function  ζ(s)
Zeta(s)
The Riemann zeta function ζ(s)  is an important special function of mathematics and physics
which is intimately related with results surrounding the prime number, series, integrals, etc.
Relative accuracy is better than 1E-14, for any s  1
It uses the fast Borwein formula.
Definition. For |s|>1 the  function is defined as:
=
=
1
1
( )
k
s
k
s
ζ
Analytic continuation. It can be defined for 0< s <1 by the following analytic continuation:
=
=
1
1
1
( 1)
1 2
1
( )
k
s
k
s
k
s
ζ
For s< 0 the function is defined by the following relation:
) ( ( ) ( ( )
cos(
(1 ) ) 2(2 2 )
2
1
s
s
s
s
s
ζ
π
π
ζ
Γ
− =
Xnumbers Tutorial
257
Same known exact results are:
ζ(2) = (π
2
) /6  ,   ζ(4) = (π
4
)/90
Zeta function is very useful in computing series. Look at this example:
4
5
(2)
2
1
1
1
1
2)
(
1
2
1
2
2
2
0
2
=
− −
=
=
+
=
=
=
ζ
k
k
k
k
k
k
So, the final result is
(π
2
)/6 - 5/4
Airy functions
= AiryA(x)
= AiryB(x)
= AiryBD(x)
Return the Airy functions A(x), B(x) and theirs derivatives A'(x), B'(x)
A(x) =
(
)
(
)
(
)
+
+
Γ
=
3
2( 1)
sin
3
!
1
3
1
1/3
0
3
1
2/3
π
π
n
x
n
n
n
n
B(x) =
(
)
(
)
(
)
+
+
Γ
=
3
2( 1)
sin
3
!
1
3
1
1/3
0
3
1
1/6
π
π
n
x
n
n
n
n
Variable x is real. Relative accuracy is better than 1E-14
Elliptic Integrals
= IElliptic1(φ, k)
= IElliptic2(φ, k)
Return the Jacobian Elliptic Integrals of 1st and 2nd kind
IElliptic1 =
=
φ
θ
θ
φ
0
2
2
sin
1
( , , )
k
d
k
F
IElliptic2 =
θ θ
φ
φ
d
k
k
E
sin
1
( , , )
0
2
2
=
Variable φ is real,   0 < k < 1. Relative accuracy is better than 1E-14