c# parse pdf data : Metadata in pdf documents software Library cloud windows asp.net .net class xnumbers-tutorial16-part886

Xnumbers Tutorial 
60 
Linear Regression Min-Max 
RegLinMM(x, y)   
This function performs the linear regression with the Min-Max criterion (also called Chebychev 
approximation) of a discrete dataset (x, y) 
The parameter "x" is a (n x 1)  vector of the independent variable,  
The parameter "y" is a (n x 1)  vector of the dependent variable 
The function returns the coefficients [a
0
, a
1
] of the max-min linear regression 
ax
y a
1
0
~
+
=
As known, those coefficients minimize the max absolute error for the given dataset 
|
( )
~
|
max
i
i
y
y x
E
=
Example. Find the better fitting line that minimize the absolute error  
The liner regression is        y ≅ 0.428 + 1.142 x    
with an error max               Emax   ≅ ± 0.7 
The scatter plot shows the lineare regression approximation 
As we can see, all the points lie in the plane strips of ± Emax around the min-max line (pink 
line). (Emax  ≅ 0.7) 
Metadata in pdf documents - add, remove, update PDF metadata in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Allow C# Developers to Read, Add, Edit, Update and Delete PDF Metadata
analyze pdf metadata; pdf metadata
Metadata in pdf documents - VB.NET PDF metadata library: add, remove, update PDF metadata in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Enable VB.NET Users to Read, Write, Edit, Delete and Update PDF Document Metadata
rename pdf files from metadata; edit pdf metadata acrobat
Xnumbers Tutorial 
61 
NIST Certification Test 
The multiprecision regression functions of Xnumbers have been tested against the NIST linear 
regression data sets. The table below gives the LRE results from xRegLinCoef and 
xRegPolyCoef functions 
NIST test for linear regression (row data sets) 
StRD  Datasets 
Level of 
difficulty 
Model of 
class 
Coeff. 
Function 
LRE 
Norris 
low 
Linear 
xRegLinCoef 
15.0 
Pontius 
low 
Quadratic 
xRegPolyCoef 
15.0 
NoInt1 
Average 
Linear 
xRegLinCoef 
15.0 
Filip 
high 
Polynomial 
11 
xRegPolyCoef 
15.0 
Longley 
high 
Multilinear 
xRegLinCoef 
15.0 
Wampler1 
high 
Polynomial 
xRegPolyCoef 
15.0 
Wampler2 
high 
Polynomial 
xRegPolyCoef 
15.0 
Wampler3 
high 
Polynomial 
xRegPolyCoef 
15.0 
Wampler4 
high 
Polynomial 
xRegPolyCoef 
15.0 
Wampler5 
high 
Polynomial 
xRegPolyCoef 
15.0 
The table below gives the LRE results on the NIST test univariate data sets obtained from 
xStats function 
NIST test for univariate data sets
Dataset 
Category 
Difficulty
Size 
Mean 
Stand. 
Dev. 
Autocor. 
Coef. 
PiDigits 
Univariate 
1
5000
15
15 
15 
Lottery 
Univariate 
1
218
15
15 
15 
Lew 
Univariate 
1
200
15
15 
15 
Maveo 
Univariate 
1
50
15
15 
15 
Michelso 
Univariate 
1
100
15
15 
15 
NumAcc1 
Univariate 
1
3
15
15 
15 
NumAcc2 
Univariate 
2
1001
15
15 
15 
NumAcc3 
Univariate 
2
1001
15
15 
15 
NumAcc4 
Univariate 
3
1001
15
15 
15 
C# PDF Library SDK to view, edit, convert, process PDF file for C#
NET empowers C# developers to implement fast and high quality PDF conversions to or from multiple supported images and documents. C#.NET: Edit PDF Metadata.
add metadata to pdf; edit pdf metadata online
C# PDF Print Library: Print PDF documents in C#.net, ASP.NET
view, Annotate,Convert documents online using ASPX. NET rotate PDF pages, C#.NET search text in PDF, C#.NET edit PDF bookmark, C#.NET edit PDF metadata, C#.NET
rename pdf files from metadata; batch update pdf metadata
Xnumbers Tutorial 
62 
Transcendental Functions 
Logarithm natural (Napier’s) 
xLn(x, [Digit_Max]) 
Returns the natural logarithm (or Napier’s) , in base "e" 
The argument may be either normal or extended number.  
Example: 
xLn(30) = 3.4011973816621553754132366916 
Logarithm for any base 
xLog(x, [base], [Digit_Max])   
Returns the logarithm for any base (default 10)  
( )
log
x
y
base
=
The argument may be either normal or extended number.  
Example 
xlog(30) = 1.47712125471966243729502790325 
Exponential 
xexp(x, [Digit_Max]) 
Returns the exponential of x in base "e"         xexp(x) =  e
x
Example 
e10     = xexp(10) = 22026.4657948067165169579006452 
e
1000
= xexp(1000) = 1.97007111401704699388887935224E+434 
Note the exponent 434 of the second result. Such kind of numbers can be managed only with 
extended precision functions because they are outside the standard limits of  double precision. 
Exponential for any base 
xexpa(x, [a], [Digit_Max])  
Returns the exponential of x in any in base          xexpa(x, a) =  a
x
The arguments “a” and “x” may be either normal or extended numbers, with a > 0. 
If the base "a" is omitted the function assumes a = 10. 
21.234   = xexpa(1.234, 2) = 2.3521825005819296401155858555 
10
−0.54
= xexpa(-0.54) = 0.288403150312660594239196924659 
VB.NET PDF Print Library: Print PDF documents in vb.net, ASP.NET
view, Annotate,Convert documents online using ASPX. NET rotate PDF pages, C#.NET search text in PDF, C#.NET edit PDF bookmark, C#.NET edit PDF metadata, C#.NET
change pdf metadata; pdf metadata online
C# PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in C#.net
compressing control is designed to offer C# developers to compress existing PDF documents in .NET Document and metadata. C#.NET DLLs: Compress PDF Document.
batch edit pdf metadata; pdf metadata extract
Xnumbers Tutorial 
63 
Constant  e 
xe([Digit_Max])   
Returns Euler's constant "e", the base of the natural logarithm.  
The optional parameter Digit_Max, from 1 to 415, sets the number of significant digits (default 
30). 
xe()   = 2.71828182845904523536028747135 
xe(60) = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696 
Constant Ln(2) 
xLn2([Digit_Max])  
Returns the constant Ln(2).  
The optional parameter Digit_Max, from 1 to 415, sets the number of significant digits (default 
30). 
Constant Ln(10) 
xLn10([Digit_Max]) 
Returns the constant Ln(10).  
The optional parameter Digit_Max, from 1 to 415, sets the number of significant digits (default 
30). 
Hyperbolic Sine 
xsinh(x, [Digit_Max]) 
Returns the hyperbolic sine of x in multiprecision arithmetic 
2
sinh
x
x
e
e
=
Hyperbolic ArSine 
xasinh(x, [Digit_Max])   
Returns the hyperbolic arsine of x in multiprecision arithmetic 
(
)
1
( ) ) ln
asinh
2
+
+
=
x
x
x
VB.NET PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in vb.net
VB.NET Guide and Sample Codes to Merge PDF Documents in VB.NET Project. Batch merge PDF documents in Visual Basic .NET class program.
pdf metadata viewer online; clean pdf metadata
VB.NET PDF Library SDK to view, edit, convert, process PDF file
for .NET empowers VB.NET developers to implement fast and high quality PDF conversions to or from multiple supported images and documents. PDF Metadata Edit.
edit pdf metadata acrobat; c# read pdf metadata
Xnumbers Tutorial 
64 
Hyperbolic Cosine 
xcosh(x, [Digit_Max])   
Returns the hyperbolic cosine of x in multiprecision arithmetic 
2
)
cosh(
x
x
e
e
x
+
=
Hyperbolic ArCosine 
xacosh(x, [Digit_Max])   
Returns the hyperbolic Arcosine of x in multiprecision arithmetic 
The argument x, normal or extended, must be x >1 
(
)
1
  ,
ln
acosh
2
>
+
=
x
x
x
Hyperbolic Tangent 
xtanh(x, [Digit_Max]) 
Returns the hyperbolic tangent of x in multiprecision arithmetic 
x
x
x
x
e
e
e
e
x
+
)=
tanh(
Hyperbolic ArTangent 
xatanh(x, [Digit_Max])   
Returns the hyperbolic artangent of x in multiprecision arithmetic 
The argument x, normal or extended, must be  |x| < 1 
1
       ,
1
1
ln
2
1
( )
atanh
<
+
=
x
x
x
x
Euler constant γ 
=xeu( [Digits_Max] )   
Returns the Euler-Mascheroni constant γ 
(The same constan returned by xGm function)   
Example 
xeu()   = 0.57721566490153286060651209008 
xeu(60) = 0.57721566490153286060651209008240243104215933593992359880576 
C# PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in C#.net, ASP.
C#.NET PDF Library - Merge PDF Documents in C#.NET. Provide NET components for batch combining PDF documents in C#.NET class. Powerful
search pdf metadata; pdf metadata editor
C# TIFF: TIFF Metadata Editor, How to Write & Read TIFF Metadata
Our .NET SDKs own the most advanced & comprehensive documents and images reading and has a mature imaging utility which allows Tiff image file metadata to be
edit pdf metadata; adding metadata to pdf
Xnumbers Tutorial 
65 
Trigonometric Functions 
Sin 
xsin(a, [Digit_Max]) 
Returns the sine of the angle a         xsin(a) =  sin(a) 
The argument a, in radians, may be either a normal or an extended number. 
xsin(1.5)     = 0.997494986604054430941723371141 
Cos 
xcos(a, [Digit_Max]) 
Returns the cosine of the angle a        xcos(a) =  cos(a) 
The argument a, in radians, may be either a normal or an extended number. 
xcos(1.5) = 7.07372016677029100881898514342E-2 
Computation of cos(π/2) 
Example: compute cos (89,99999995°)  with the standard built-in function COS function 
COS(89.99999995) = COS(1.570796326) = 7.94896654250123E-10 
The correct answer, accurate to 15 digits, is 7.94896619231321E-10 
As we can see, only 7 digits are corrected. The remaining 8 digits are meaningless. On the 
contrary, with the multiprecision function xcos(x) we have the correct result with all its 
significant digits. 
xcos(1.570796326)  =  7.94896619231321E-10 
The table below shows the computation effect when a approaches π /2 
angle α 
α (deg) 
xcos(α)   
COS(α)   built-in 
Err % 
1.57 
89.95437383553930 
7.96326710733325E-4 
7.96326710733263E-04 
7.75E-14 
1.570 
89.95437383553930 
7.96326710733325E-4 
7.96326710733263E-04 
7.75E-14 
1.5707 
89.99448088119850 
9.63267947476522E-5 
9.63267947476672E-05 
-1.55E-13 
1.57079 
89.99963750135470 
6.32679489657702E-6 
6.32679489666849E-06 
-1.45E-11 
1.570796 
89.99998127603180 
3.26794896619225E-7 
3.26794896538163E-07 
2.48E-10 
1.5707963 
89.99999846476560 
2.67948966192313E-8 
2.67948965850537E-08 
1.28E-09 
1.57079632 
89.99999961068120 
6.79489661923132E-9 
6.79489670660314E-09 
-1.29E-08 
1.570796326 
89.99999995445590 
7.94896619231321E-10  7.94896654250123E-10 
-4.41E-08 
1.5707963267 
89.99999999456290 
9.48966192313216E-11  9.48965963318629E-11 
2.41E-07 
1.57079632679 
89.99999999971950 
4.89661923132169E-12  4.89658888522954E-12 
6.20E-06 
As we can see, the accuracy of the standard function COS decreases when the angle 
approaches the right angle. On the contrary, the xcos function keeps its accuracy. 
Xnumbers Tutorial 
66 
Tan 
xtan(a, [Digit_Max]) 
Returns the tangent of a         xtan(a) =  tan(a) 
The argument a, in radians, may be either a normal or an extended number. 
Arcsine 
xasin(a, [Digit_Max]) 
Returns the arcsine of a         xasin(a) =  arcsin(a) 
The arcsine is defined between 
-π/2
and 
π/2
The argument a, where 
| a|≤1
,  may be either a normal or an extended number. 
Arccosine 
xacos(a, [Digit_Max]) 
Returns the arccosine of a         xacos(a) =  arccos(a) 
The arccosine is defined between 
0
and 
π
The argument a, where 
| a|≤1
,  may be either a normal or an extended number. 
Arctan 
xatan(a, [Digit_Max]) 
Returns the arctan of a        xatan(a) =  arctan(a) 
The arctan(a) is defined between  
/2
arctan(a)
/2
π
π
<
<
Constant π 
These functions return the following multiples of  
π
xpi([Digit_Max]) 
xpi = π 
xpi2([Digit_Max]) 
xpi2 = π/2 
xpi4([Digit_Max]) 
xpi4 = π/4 
x2pi([Digit_Max]) 
x2pi = 2π 
The optional parameter Digit_Max, from 1 to 415, sets the number of significant digits (default 
30). 
Example. Compute the Hermite-Ramanujan constant with 36 significant digits 
163
π
e
xexp(xmult(xpi(36),xsqr(163,36),36),36) = 262537412640768743.999999999999250005 
Xnumbers Tutorial 
67 
Complement of right angle  
xanglec(a, [Digit_Max])   
Returns the complement of angle a  to the right angle   
xanglec(α) =   π/2−α 
where   0 ≤ α ≤ π/2 . 
Example:  
xanglec(1.4) =  0.17079632679489661923132169163 
For angles not too near the right angle this function is like the ordinary subtraction. The use of 
this function is computing the difference without loss of significant digits when the angle is very 
close to the right angle. For example, computing in Excel the following difference: 
(PI()/2 − 1.570796) =  1.57079632679490 − 1.570796 = 0.00000032679490 
we have a loss of 7 significant digits, even though the computation has been made with 15 
significant digits. On the contrary, if we use: 
xanglec(1.570796 , 15) =    3.26794896619231E-7 
we get the full precision with 15 significant digits. The "lost" digits are automatically replaced 
Xnumbers Tutorial 
68 
Polynomial Rootfinder 
The roots of polynomials are of interest to more than just mathematicians. They play a central 
role in applied sciences including mechanical and electrical engineering where they are used in 
solving a variety of design problems.  
Xnumbes provides several macros based on the following polynomial rootfinder algorithms. 
RootFinder JT 
Jenkins and Traub algorithm  
(translated in VB from the original rpoly FORTRAN 77 subroutine) 
RootFinder GN 
Generalized Newton-Raphson method 
RootFinder ADK 
Aberth, Durand, Kerner algorithm  
Rootfinder RF 
Ruffini's method for real integer roots.  
Rootfinder LB 
Lin-Bairstow algorithm 
Rootfinder SK 
Siljak algorithm 
Rootfinder LA 
Laguerre algorithm 
These macros are able to find, in a few seconds, all the roots - real or complex - of a dense 
polynomial  up  to  15th  -  20th  degree,  in  double  or  multi-precision.  It  is  remarkable  that 
sometimes  the results  has  shown  in  an  exact way,  even if  the  computation  is  intrinsically 
approximate.  
The characteristics of each rootfinder are reassumed in the following table 
Macro 
Roots 
Coefficients 
Arithmetic 
RootfinderJT 
Complex 
Real 
Standard 
RootfinderGN 
Complex 
Real 
Multi-precision 
RootfinderDK 
Complex 
Complex 
Multi-precision 
RootfinderRF 
Real, Integer 
Real, Integer 
Multi-precision 
RootfinderLB 
Complex 
Real 
Standard 
RootfinderSK 
Complex 
Complex 
Multi-precision 
RootfinderLA 
Complex 
Real 
Standard 
Xnumbers Tutorial 
69 
Input parameters 
The polynomial rootfinder interface is simple and straight. 
Method: 
JT 
Jenkins-Traub 
Standard 
Real coefficients 
GN 
Gen. Newton-Raphson 
Multiprecision 
Real coefficients 
ADK Aberth-Durand-Kerner 
Multiprecision 
Complex coefficients 
RF 
Ruffini 
Standard 
Real Integer coefficients 
LB 
Lin-Bairstow 
Standard 
Real coefficients 
SK 
Siljak 
Multiprecision 
Complex coefficients 
LA 
Laguerre 
Standard 
Real coefficients 
Coefficients input: 
is an array containing the polynomial coefficients with increasing 
degree, from top to bottom. May be also a single cell containing the polynomial formula string, 
such as: 
-120+274x-225x^2+85x^3-15x^4+x^5 
RootfinderDK and Siljak can also accept complex coefficients. In that case the input is an 
(n x 2) array. Examples of possible input are (thick black box): 
Remarks.  
The formula string is more adapt for sparse polynomials. 
Real coefficients can be put in horizontal or vertical vector. Complex coefficients, only in 
vertical vectors 
Results Output:  It is the upper left corner of the output area. If blank, the routine assumes the 
cell nearest the given coefficients range. 
Error: Sets the relative roots accuracy. The algorithm terminates when the relative difference 
between two iterations is less then this value. 
Iter: The algorithm stops when the iterations counter reaches this value.  
Multi-Precision: Enable/disable the multi-precision arithmetic  
MP-out: If checked, the results are written in multi-precision, otherwise they are converted in 
standard double precision. 
Documents you may be interested
Documents you may be interested