﻿

# c# parse pdf data : Metadata in pdf documents software Library cloud windows asp.net .net class xnumbers-tutorial16-part886

Xnumbers Tutorial
60
Linear Regression Min-Max
RegLinMM(x, y)
This function performs the linear regression with the Min-Max criterion (also called Chebychev
approximation) of a discrete dataset (x, y)
The parameter "x" is a (n x 1)  vector of the independent variable,
The parameter "y" is a (n x 1)  vector of the dependent variable
The function returns the coefficients [a
0
, a
1
] of the max-min linear regression
ax
y a
1
0
~
+
=
As known, those coefficients minimize the max absolute error for the given dataset
|
( )
~
|
max
i
i
y
y x
E
=
Example. Find the better fitting line that minimize the absolute error
The liner regression is        y ≅ 0.428 + 1.142 x
with an error max               Emax   ≅ ± 0.7
The scatter plot shows the lineare regression approximation
As we can see, all the points lie in the plane strips of ± Emax around the min-max line (pink
line). (Emax  ≅ 0.7)
Metadata in pdf documents - add, remove, update PDF metadata in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Enable VB.NET Users to Read, Write, Edit, Delete and Update PDF Document Metadata
Xnumbers Tutorial
61
NIST Certification Test
The multiprecision regression functions of Xnumbers have been tested against the NIST linear
regression data sets. The table below gives the LRE results from xRegLinCoef and
xRegPolyCoef functions
NIST test for linear regression (row data sets)
StRD  Datasets
Level of
difficulty
Model of
class
Coeff.
Function
LRE
Norris
low
Linear
xRegLinCoef
15.0
Pontius
low
xRegPolyCoef
15.0
NoInt1
Average
Linear
xRegLinCoef
15.0
Filip
high
Polynomial
11
xRegPolyCoef
15.0
Longley
high
Multilinear
xRegLinCoef
15.0
Wampler1
high
Polynomial
xRegPolyCoef
15.0
Wampler2
high
Polynomial
xRegPolyCoef
15.0
Wampler3
high
Polynomial
xRegPolyCoef
15.0
Wampler4
high
Polynomial
xRegPolyCoef
15.0
Wampler5
high
Polynomial
xRegPolyCoef
15.0
The table below gives the LRE results on the NIST test univariate data sets obtained from
xStats function
NIST test for univariate data sets
Dataset
Category
Difficulty
Size
Mean
Stand.
Dev.
Autocor.
Coef.
PiDigits
Univariate
1
5000
15
15
15
Lottery
Univariate
1
218
15
15
15
Lew
Univariate
1
200
15
15
15
Maveo
Univariate
1
50
15
15
15
Michelso
Univariate
1
100
15
15
15
NumAcc1
Univariate
1
3
15
15
15
NumAcc2
Univariate
2
1001
15
15
15
NumAcc3
Univariate
2
1001
15
15
15
NumAcc4
Univariate
3
1001
15
15
15
C# PDF Library SDK to view, edit, convert, process PDF file for C#
NET empowers C# developers to implement fast and high quality PDF conversions to or from multiple supported images and documents. C#.NET: Edit PDF Metadata.
C# PDF Print Library: Print PDF documents in C#.net, ASP.NET
view, Annotate,Convert documents online using ASPX. NET rotate PDF pages, C#.NET search text in PDF, C#.NET edit PDF bookmark, C#.NET edit PDF metadata, C#.NET
Xnumbers Tutorial
62
Transcendental Functions
Logarithm natural (Napier’s)
xLn(x, [Digit_Max])
Returns the natural logarithm (or Napier’s) , in base "e"
The argument may be either normal or extended number.
Example:
xLn(30) = 3.4011973816621553754132366916
Logarithm for any base
xLog(x, [base], [Digit_Max])
Returns the logarithm for any base (default 10)
( )
log
x
y
base
=
The argument may be either normal or extended number.
Example
xlog(30) = 1.47712125471966243729502790325
Exponential
xexp(x, [Digit_Max])
Returns the exponential of x in base "e"         xexp(x) =  e
x
Example
e10     = xexp(10) = 22026.4657948067165169579006452
e
1000
= xexp(1000) = 1.97007111401704699388887935224E+434
Note the exponent 434 of the second result. Such kind of numbers can be managed only with
extended precision functions because they are outside the standard limits of  double precision.
Exponential for any base
xexpa(x, [a], [Digit_Max])
Returns the exponential of x in any in base          xexpa(x, a) =  a
x
The arguments “a” and “x” may be either normal or extended numbers, with a > 0.
If the base "a" is omitted the function assumes a = 10.
21.234   = xexpa(1.234, 2) = 2.3521825005819296401155858555
10
−0.54
= xexpa(-0.54) = 0.288403150312660594239196924659
VB.NET PDF Print Library: Print PDF documents in vb.net, ASP.NET
view, Annotate,Convert documents online using ASPX. NET rotate PDF pages, C#.NET search text in PDF, C#.NET edit PDF bookmark, C#.NET edit PDF metadata, C#.NET
C# PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in C#.net
compressing control is designed to offer C# developers to compress existing PDF documents in .NET Document and metadata. C#.NET DLLs: Compress PDF Document.
Xnumbers Tutorial
63
Constant  e
xe([Digit_Max])
Returns Euler's constant "e", the base of the natural logarithm.
The optional parameter Digit_Max, from 1 to 415, sets the number of significant digits (default
30).
xe()   = 2.71828182845904523536028747135
xe(60) = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696
Constant Ln(2)
xLn2([Digit_Max])
Returns the constant Ln(2).
The optional parameter Digit_Max, from 1 to 415, sets the number of significant digits (default
30).
Constant Ln(10)
xLn10([Digit_Max])
Returns the constant Ln(10).
The optional parameter Digit_Max, from 1 to 415, sets the number of significant digits (default
30).
Hyperbolic Sine
xsinh(x, [Digit_Max])
Returns the hyperbolic sine of x in multiprecision arithmetic
2
sinh
x
x
e
e
=
Hyperbolic ArSine
xasinh(x, [Digit_Max])
Returns the hyperbolic arsine of x in multiprecision arithmetic
(
)
1
( ) ) ln
asinh
2
+
+
=
x
x
x
VB.NET PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in vb.net
VB.NET Guide and Sample Codes to Merge PDF Documents in VB.NET Project. Batch merge PDF documents in Visual Basic .NET class program.
VB.NET PDF Library SDK to view, edit, convert, process PDF file
for .NET empowers VB.NET developers to implement fast and high quality PDF conversions to or from multiple supported images and documents. PDF Metadata Edit.
Xnumbers Tutorial
64
Hyperbolic Cosine
xcosh(x, [Digit_Max])
Returns the hyperbolic cosine of x in multiprecision arithmetic
2
)
cosh(
x
x
e
e
x
+
=
Hyperbolic ArCosine
xacosh(x, [Digit_Max])
Returns the hyperbolic Arcosine of x in multiprecision arithmetic
The argument x, normal or extended, must be x >1
(
)
1
,
ln
acosh
2
>
+
=
x
x
x
Hyperbolic Tangent
xtanh(x, [Digit_Max])
Returns the hyperbolic tangent of x in multiprecision arithmetic
x
x
x
x
e
e
e
e
x
+
)=
tanh(
Hyperbolic ArTangent
xatanh(x, [Digit_Max])
Returns the hyperbolic artangent of x in multiprecision arithmetic
The argument x, normal or extended, must be  |x| < 1
1
,
1
1
ln
2
1
( )
atanh
<
+
=
x
x
x
x
Euler constant γ
=xeu( [Digits_Max] )
Returns the Euler-Mascheroni constant γ
(The same constan returned by xGm function)
Example
xeu()   = 0.57721566490153286060651209008
xeu(60) = 0.57721566490153286060651209008240243104215933593992359880576
C# PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in C#.net, ASP.
C#.NET PDF Library - Merge PDF Documents in C#.NET. Provide NET components for batch combining PDF documents in C#.NET class. Powerful
Our .NET SDKs own the most advanced & comprehensive documents and images reading and has a mature imaging utility which allows Tiff image file metadata to be
Xnumbers Tutorial
65
Trigonometric Functions
Sin
xsin(a, [Digit_Max])
Returns the sine of the angle a         xsin(a) =  sin(a)
The argument a, in radians, may be either a normal or an extended number.
xsin(1.5)     = 0.997494986604054430941723371141
Cos
xcos(a, [Digit_Max])
Returns the cosine of the angle a        xcos(a) =  cos(a)
The argument a, in radians, may be either a normal or an extended number.
xcos(1.5) = 7.07372016677029100881898514342E-2
Computation of cos(π/2)
Example: compute cos (89,99999995°)  with the standard built-in function COS function
COS(89.99999995) = COS(1.570796326) = 7.94896654250123E-10
The correct answer, accurate to 15 digits, is 7.94896619231321E-10
As we can see, only 7 digits are corrected. The remaining 8 digits are meaningless. On the
contrary, with the multiprecision function xcos(x) we have the correct result with all its
significant digits.
xcos(1.570796326)  =  7.94896619231321E-10
The table below shows the computation effect when a approaches π /2
angle α
α (deg)
xcos(α)
COS(α)   built-in
Err %
1.57
89.95437383553930
7.96326710733325E-4
7.96326710733263E-04
7.75E-14
1.570
89.95437383553930
7.96326710733325E-4
7.96326710733263E-04
7.75E-14
1.5707
89.99448088119850
9.63267947476522E-5
9.63267947476672E-05
-1.55E-13
1.57079
89.99963750135470
6.32679489657702E-6
6.32679489666849E-06
-1.45E-11
1.570796
89.99998127603180
3.26794896619225E-7
3.26794896538163E-07
2.48E-10
1.5707963
89.99999846476560
2.67948966192313E-8
2.67948965850537E-08
1.28E-09
1.57079632
89.99999961068120
6.79489661923132E-9
6.79489670660314E-09
-1.29E-08
1.570796326
89.99999995445590
7.94896619231321E-10  7.94896654250123E-10
-4.41E-08
1.5707963267
89.99999999456290
9.48966192313216E-11  9.48965963318629E-11
2.41E-07
1.57079632679
89.99999999971950
4.89661923132169E-12  4.89658888522954E-12
6.20E-06
As we can see, the accuracy of the standard function COS decreases when the angle
approaches the right angle. On the contrary, the xcos function keeps its accuracy.
Xnumbers Tutorial
66
Tan
xtan(a, [Digit_Max])
Returns the tangent of a         xtan(a) =  tan(a)
The argument a, in radians, may be either a normal or an extended number.
Arcsine
xasin(a, [Digit_Max])
Returns the arcsine of a         xasin(a) =  arcsin(a)
The arcsine is defined between
-π/2
and
π/2
The argument a, where
| a|≤1
,  may be either a normal or an extended number.
Arccosine
xacos(a, [Digit_Max])
Returns the arccosine of a         xacos(a) =  arccos(a)
The arccosine is defined between
0
and
π
The argument a, where
| a|≤1
,  may be either a normal or an extended number.
Arctan
xatan(a, [Digit_Max])
Returns the arctan of a        xatan(a) =  arctan(a)
The arctan(a) is defined between
/2
arctan(a)
/2
π
π
<
<
Constant π
These functions return the following multiples of
π
xpi([Digit_Max])
xpi = π
xpi2([Digit_Max])
xpi2 = π/2
xpi4([Digit_Max])
xpi4 = π/4
x2pi([Digit_Max])
x2pi = 2π
The optional parameter Digit_Max, from 1 to 415, sets the number of significant digits (default
30).
Example. Compute the Hermite-Ramanujan constant with 36 significant digits
163
π
e
xexp(xmult(xpi(36),xsqr(163,36),36),36) = 262537412640768743.999999999999250005
Xnumbers Tutorial
67
Complement of right angle
xanglec(a, [Digit_Max])
Returns the complement of angle a  to the right angle
xanglec(α) =   π/2−α
where   0 ≤ α ≤ π/2 .
Example:
xanglec(1.4) =  0.17079632679489661923132169163
For angles not too near the right angle this function is like the ordinary subtraction. The use of
this function is computing the difference without loss of significant digits when the angle is very
close to the right angle. For example, computing in Excel the following difference:
(PI()/2 − 1.570796) =  1.57079632679490 − 1.570796 = 0.00000032679490
we have a loss of 7 significant digits, even though the computation has been made with 15
significant digits. On the contrary, if we use:
xanglec(1.570796 , 15) =    3.26794896619231E-7
we get the full precision with 15 significant digits. The "lost" digits are automatically replaced
Xnumbers Tutorial
68
Polynomial Rootfinder
The roots of polynomials are of interest to more than just mathematicians. They play a central
role in applied sciences including mechanical and electrical engineering where they are used in
solving a variety of design problems.
Xnumbes provides several macros based on the following polynomial rootfinder algorithms.
RootFinder JT
Jenkins and Traub algorithm
(translated in VB from the original rpoly FORTRAN 77 subroutine)
RootFinder GN
Generalized Newton-Raphson method
Aberth, Durand, Kerner algorithm
Rootfinder RF
Ruffini's method for real integer roots.
Rootfinder LB
Lin-Bairstow algorithm
Rootfinder SK
Siljak algorithm
Rootfinder LA
Laguerre algorithm
These macros are able to find, in a few seconds, all the roots - real or complex - of a dense
polynomial  up  to  15th  -  20th  degree,  in  double  or  multi-precision.  It  is  remarkable  that
sometimes  the results  has  shown  in  an  exact way,  even if  the  computation  is  intrinsically
approximate.
The characteristics of each rootfinder are reassumed in the following table
Macro
Roots
Coefficients
Arithmetic
RootfinderJT
Complex
Real
Standard
RootfinderGN
Complex
Real
Multi-precision
RootfinderDK
Complex
Complex
Multi-precision
RootfinderRF
Real, Integer
Real, Integer
Multi-precision
RootfinderLB
Complex
Real
Standard
RootfinderSK
Complex
Complex
Multi-precision
RootfinderLA
Complex
Real
Standard