﻿

# c# pdf to image ghostscript : Create fillable pdf form from word SDK software project winforms windows html UWP wbook11-part51

CHAPTER 3. BAYESIAN SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODELS100
of maximum likelihood estimation from Chapter2, the opposite was true.
There we only needed 10to 20evaluations of the likelihoodfunction, making
the initial grid calculation approach of Pace and Barry much slower.
Now we turn attention to the function far
gthat implements the Gibbs
sampler for the FAR model. The documentation for the function is shown
below. You can of course examine the code inthe function, but it essentially
carries out the approach set forth in example 3.2, with modications toallow
for the relative variance parameters v
i
and informative priors for ; and r
in this extended version of the model.
PURPOSE: Gibbs sampling estimates of the 1st-order Spatial
model: y = rho*W*y + e,
e = N(0,sige*V),
V = diag(v1,v2,...vn), r/vi = ID chi(r)/r, r = Gamma(m,k)
rho = N(c,T), sige = gamma(nu,d0)
----------------------------------------------------------------
USAGE: result = far_g(y,W,ndraw,nomit,prior,start)
where: y = nobs x 1 independent variable vector
W = nobs x nobs 1st-order contiguity matrix (standardized)
ndraw = # of draws
nomit = # of initial draws omitted for burn-in
prior = a structure variable for prior information input
prior.rho, prior mean for rho, c above, default = 0 (diffuse)
prior.rcov, prior rho variance, T above, default = 1e+12 (diffuse)
prior.nu,
informative Gamma(nu,d0) prior on sige
prior.d0
default: nu=0,d0=0 (diffuse prior)
prior.rval, r prior hyperparameter, default=4
prior.m,
informative Gamma(m,k) prior on r
prior.k,
default: not used
prior.rmin, (optional) min value of rho to use in sampling
prior.rmax, (optional) max value of rho to use in sampling
start = (optional) (2x1) vector of rho, sige starting values
(defaults, rho = 0.5, sige = 1.0)
---------------------------------------------------------------
RETURNS: a structure:
results.meth
= 'far_g'
results.pdraw = rho draws (ndraw-nomit x 1)
results.sdraw = sige draws (ndraw-nomit x 1)
results.vmean = mean of vi draws (1 x nobs)
results.yhat
= predicted values of y
results.rdraw = r-value draws (ndraw-nomit x 1)
results.pmean = rho prior mean
(if prior input)
results.pstd
= rho prior std dev (if prior input)
results.nu
= prior nu-value for sige (if prior input)
results.d0
= prior d0-value for sige (if prior input)
results.r
= value of hyperparameter r (if input)
results.m
= m prior parameter (if input)
results.k
= k prior parameter (if input)
Create fillable pdf form from word - C# PDF Form Data fill-in Library: auto fill-in PDF form data in C#.net, ASP.NET, MVC, WinForms, WPF
Online C# Tutorial to Automatically Fill in Field Data to PDF
convert fillable pdf to word fillable form; convert html form to pdf fillable form
Create fillable pdf form from word - VB.NET PDF Form Data fill-in library: auto fill-in PDF form data in vb.net, ASP.NET, MVC, WinForms, WPF
VB.NET PDF Form Data fill-in library: auto fill-in PDF form data in vb.net, ASP.NET, MVC, WinForms, WPF
convert pdf file to fillable form online; convert word document to pdf fillable form
CHAPTER 3. BAYESIAN SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODELS101
results.nobs
= # of observations
results.ndraw = # of draws
results.nomit = # of initial draws omitted
results.y
= actual observations
results.yhat
= predicted values for y
results.time
= time taken for sampling
results.accept = acceptance rate
results.pflag = 1 for prior, 0 for no prior
results.rmax
= 1/max eigenvalue of W (or rmax if input)
results.rmin
= 1/min eigenvalue of W (or rmin if input)
----------------------------------------------------------------
NOTE: use either improper prior.rval
or informative Gamma prior.m, prior.k, not both of them
----------------------------------------------------------------
3.2.2 Applied examples
As the documentation makes clear, there are a number of user options to
facilitate dierent models. Example 3.3 illustrates using the function with
various input options. We generate a FAR model vector y based onthe stan-
dardized W weight matrix from the Columbus neighborhood crime data set.
The program then produces maximum likelihood estimates for comparison
to our Gibbs sampled estimates. The rst set of Gibbs estimates are pro-
duced with a homoscedastic prior based on r = 30 and diuse priors for
 and . Diuse priors for  and  are the defaults used by far
g, and
the default for r equals 4. My experience indicates this represents a good
rule-of-thumb value.
After producing the rst estimates, we add two outliers to the data set
at observations 10 and 39. We then compare maximum likelihood estimates
to the Gibbs sampled estimates based on a heteroscedastic prior with r = 4.
% ----- Example 3.3 Using the far_g function
load wmat.dat; % standardized 1st-order spatial weight matrix
W = wmat;
% from the Columbus neighborhood data set
[n junk] = size(W); IN = eye(n);
rho = 0.75;
% true value of rho
y = inv(IN-rho*W)*randn(n,1)*5; % generate data
ydev = y - mean(y);
vnames = strvcat('y-simulated','y-spatial lag');
rmin = 0; rmax = 1;
resml = far(ydev,W,rmin,rmax); % do maximum likelihood for comparison
prt(resml,vnames);
ndraw = 1100; nomit = 100;
prior.rval = 30; % homoscedastic prior diffuse rho,sigma (the default)
prior.rmin = 0; prior.rmax = 1;
result = far_g(ydev,W,ndraw,nomit,prior); % call Gibbs sampling function
C# Create PDF Library SDK to convert PDF from other file formats
to create searchable PDF document from Microsoft Office Word, Excel and Create and save editable PDF with a blank page Create fillable PDF document with fields.
convert word form to fillable pdf; convert fillable pdf to html form
VB.NET Create PDF from OpenOffice to convert odt, odp files to PDF
Edit Bookmark. Metadata: Edit, Delete Metadata. Form Process. Create PDF document from OpenOffice Text Document with ODT, ODS, ODP forms into fillable PDF formats
convert pdf fill form; convert word form to pdf fillable form
CHAPTER 3. BAYESIAN SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODELS102
prt(result,vnames);
% add outliers to the generated data
ydev(20,1) = ydev(20,1)*10; ydev(39,1) = ydev(39,1)*10;
prior.rval = 4; % heteroscedastic model, diffuse rho,sigma (the default)
resml2 = far(ydev,W); % do maximum likelihood for comparison
prt(resml2,vnames);
result2 = far_g(ydev,W,ndraw,nomit,prior); % call Gibbs sampling function
prt(result2,vnames);
% plot the mean of the vi-draws, which represent vi-estimates
plot(result2.vmean);
The program produced the following output. Note that our printing
function computes means and standard deviations using the draws returned
in the results structure of far
g. We also compute t−statistics and evaluate
the marginal probabilities. This allows us to provide printed output in the
form of a traditional regression model.
% homoscedastic models
First-order spatial autoregressive model Estimates
Dependent Variable =
y-simulated
R-squared
=
0.5908
sigma^2
=
24.9531
Nobs, Nvars
=
49,
1
log-likelihood =
-285.86289
# of iterations =
9
min and max rho =
0.0000,
1.0000
***************************************************************
Variable
Coefficient
t-statistic
t-probability
rho
0.771980
6.319186
0.000000
Gibbs sampling First-order spatial autoregressive model
Dependent Variable =
y-simulated
R-squared
=
0.5805
sigma^2
=
25.2766
r-value
=
30
Nobs, Nvars
=
49,
1
ndraws,nomit
=
1100,
100
acceptance rate =
0.8886
time in secs
=
13.7984
min and max rho =
0.0000,
1.0000
***************************************************************
Variable
Coefficient
t-statistic
t-probability
rho
0.739867
8.211548
0.000000
% outlier models
First-order spatial autoregressive model Estimates
Dependent Variable =
y-simulated
C# Create PDF from OpenOffice to convert odt, odp files to PDF in
Create PDF document from OpenOffice Presentation in both .NET WinForms and ASP to change ODT, ODS, ODP forms to fillable PDF formats in RasterEdge.XDoc.PDF.dll.
auto fill pdf form from excel; convert pdf into fillable form
VB.NET Create PDF Library SDK to convert PDF from other file
component to convert Microsoft Office Word, Excel and Create and save editable PDF with a blank Create fillable PDF document with fields in Visual Basic .NET
pdf create fillable form; add fillable fields to pdf online
CHAPTER 3. BAYESIAN SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODELS103
R-squared
=
0.0999
sigma^2
= 267.3453
Nobs, Nvars
=
49,
1
log-likelihood =
-398.06025
# of iterations =
14
min and max rho =
-1.5362,
1.0000
***************************************************************
Variable
Coefficient
t-statistic
t-probability
rho
0.368404
1.591690
0.118019
Gibbs sampling First-order spatial autoregressive model
Dependent Variable =
y-simulated
R-squared
=
0.1190
sigma^2
= 107.8131
r-value
=
3
Nobs, Nvars
=
49,
1
ndraws,nomit
=
1100,
100
acceptance rate =
0.8568
time in secs
=
8.2693
min and max rho =
0.0000,
1.0000
***************************************************************
Variable
Coefficient
t-statistic
t-probability
rho
0.503992
3.190913
0.002501
The rst two sets of output illustrate the point we made regarding
Bayesian analysis implemented with a diuse prior. The results from the
Gibbs sampling approach are very close to those from maximum likelihood
estimation. Note that the printed output shows the time required to carry
out 1,100 draws along with the acceptance rate. It took only 13.7 seconds
to produce 1,100 draws.
After introducing two outliers, we see that the maximum likelihood es-
timates produce a poor t to the data as well as an inﬂated estimate of 
2
.
The coecient estimate for  is also aected adversely, deviating from the
true value of 0.75, and the precision of the estimate is degraded. In contrast,
the Gibbs sampled estimate of  was closer to the true value and exhibits
greater precision as indicated by the larger t−statistic. The estimate for 
2
is much smaller than that from maximum likelihood. Robust estimates will
generally exhibit a smaller R
2
statistic as the estimates downweight outliers
rather than try to t these data observations.
We also produced a plot of the mean of the v
i
draws which serve as an
estimate of these relative variance terms. This graph is shown in Figure3.4,
where we see that the two outliers were identied.
Example 3.4 illustrates the use of the far
gfunction on the large Pace
and Barry data set. We set an r value of 4 which will capture heterogeneity
C# PDF Field Edit Library: insert, delete, update pdf form field
A professional PDF form creator supports to create fillable PDF form in C#.NET. An advanced PDF form maker allows users to create editable PDF form in C#.NET.
create a fillable pdf form; convert excel spreadsheet to fillable pdf form
VB.NET Create PDF from Word Library to convert docx, doc to PDF in
formatting. Create PDF files from both DOC and DOCX formats. Convert multiple pages Word to fillable and editable PDF documents. Professional
attach file to pdf form; create fill in pdf forms
CHAPTER 3. BAYESIAN SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODELS104
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
2
4
6
8
10
12
Observations
mean of Vi
Figure 3.4: Mean of the v
i
draws
if it exists. We rely on the input options to set a minimum and maximum
value of  between 0 and 1 over which to search, to speed up computation.
This avoids computation of the eigenvalues for the large matrix W which
would provide the range over which to search. If you nd an estimate for 
near zero, this restriction to the (0,1) interval is unwise.
% ----- Example 3.4 Using far_g with a large data set
% load data on votes in 3,107 counties
y = (elect(:,7)./elect(:,8));
% convert to per capita variables
ydev = y - mean(y);
clear elect;
% conserve on RAM memory
load ford.dat; % 1st order contiguity matrix stored in sparse matrix form
ii = ford(:,1); jj = ford(:,2); ss = ford(:,3);
n = 3107;
clear ford; % clear ford matrix to save RAM memory
W = sparse(ii,jj,ss,n,n);
clear ii; clear jj; clear ss; % conserve on RAM memory
prior.rval = 4; prior.rmin = 0; prior.rmax = 1;
C# Create PDF from Word Library to convert docx, doc to PDF in C#.
Convert multiple pages Word to fillable and editable PDF Convert both DOC and DOCX formats to PDF files. Easy to create searchable and scanned PDF files from
converting a word document to a fillable pdf form; create a pdf with fields to fill in
VB.NET Create PDF from PowerPoint Library to convert pptx, ppt to
Convert multiple pages PowerPoint to fillable and editable PDF documents. Easy to create searchable and scanned PDF files from PowerPoint.
c# fill out pdf form; convert pdf form fillable
CHAPTER 3. BAYESIAN SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODELS105
ndraw = 1100; nomit = 100;
res = far_g(ydev,W,ndraw,nomit,prior);
prt(res);
plot(res.vmean);
xlabel('Observations');
ylabel('V_i estimates');
pause;
pltdens(res.pdraw,0.1,0,1);
We present maximum likelihood results for comparison with the Gibbs
sampling results. If there is no substantial heterogeneity in the disturbance,
the two sets of estimates should be similar, as we saw from example 3.3.
% Maximum likelihood results
First-order spatial autoregressive model Estimates
R-squared
=
0.5375
sigma^2
=
0.0054
Nobs, Nvars
=
3107,
1
log-likelihood =
3506.3203
# of iterations =
13
min and max rho =
-1.0710,
1.0000
***************************************************************
Variable
Coefficient
t-statistic
t-probability
rho
0.721474
59.567710
0.000000
% Gibbs sampling estimates
Gibbs sampling First-order spatial autoregressive model
R-squared
=
0.5337
sigma^2
=
0.0052
r-value
=
4
Nobs, Nvars
=
3107,
1
ndraws,nomit
=
1100,
100
acceptance rate =
0.7131
time in secs
= 262.4728
min and max rho =
0.0000,
1.0000
***************************************************************
Variable
Coefficient
t-statistic
t-probability
rho
0.706526
47.180554
0.000000
From the results we see that the maximum likelihood and Bayesian ro-
bust estimates are very similar, suggesting a lack of heterogeneity. We can
further explore this issue by examining a plot of the mean v
i
draws, which
serve as estimates for these parameters in the model. Provided we use a
small value of r, the presence of heterogeneity and outliers will be indicated
by large v
i
estimates that deviate substantially from unity. Figure3.5 shows
aplot of the mean of the v
i
draws, conrming that a handful of large v
i
val-
ues exist. Close inspection reveals that only 58 v
i
values greater than 3 exist
VB.NET Create PDF from Excel Library to convert xlsx, xls to PDF
Link: Edit URL. Bookmark: Edit Bookmark. Metadata: Edit, Delete Metadata. Form Process. Create fillable and editable PDF documents from Excel in Visual
create a fillable pdf form from a word document; convert pdf forms to fillable
C# Create PDF from Excel Library to convert xlsx, xls to PDF in C#
C#.NET PDF SDK- Create PDF from Word in Visual Evaluation library and components for PDF creation from Create fillable and editable PDF documents from Excel in
convert word document to pdf fillable form; create fillable form from pdf
CHAPTER 3. BAYESIAN SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODELS106
in a sample of 3107 observations. Apparently this amount of heterogeneity
does not aect the estimates for this model.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1
2
3
4
5
6
7
8
observations
Mean of vi
Figure 3.5: Mean of the v
i
draws for Pace and Barry data
An advantage of Gibbs sampling is that valid estimates of dispersion for
the parameters as well as the entire posterior distribution associated with
the estimated parameters are available. Recall that this presents a prob-
lem for large data sets estimated using maximumlikelihood methods, which
we solved using a numerical hessian calculation. In the presence of outliers
or non-constant variance the numerical hessian approach may not be valid
because normality in the disturbance generating process might be violated.
In the case of Gibbs sampling, the law of large numbers suggests that we
can compute valid means and measures of dispersion from the sample of
draws. As an illustration, we use a functionpltdens from the Econometrics
Toolbox to produce a non-parametric density estimate of the posterior dis-
tribution for . Figure3.6 shows the posterior density that is plotted using
the command:
CHAPTER 3. BAYESIAN SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODELS107
pltdens(res.pdraw,0.1,0,1);
An optional argument to the function allows a kernel smoothing parameter
to be input as indicated in the documentation for the function pltdens
shown below. The default kernel bandwidth produces fairly non-smooth
densities that tend to overt the data, so we supply our own value.
PURPOSE: Draw a nonparametric density estimate.
---------------------------------------------------
USAGE: [h f y] = pltdens(x,h,p,kernel)
or pltdens(x) which uses gaussian kernel default
where:
x is a vector
h is the kernel bandwidth
default=1.06 * std(x) * n^(-1/5); Silverman page 45
p is 1 if the density is 0 for negative values
k is the kernel type:
=1 Gaussian (default)
=2 Epanechnikov
=3 Biweight
=4 Triangular
A jittered plot of the
observations is shown below the density.
---------------------------------------------------
RETURNS:
h = the interval used
f = the density
y = the domain of support
plot(y,f) will produce a plot of the density
--------------------------------------------------
The disadvantage of the Gibbs sampling estimation approach is the time
required. This is reported in the printed output which indicates that it took
262 seconds to produce 1,100 draws. This is relatively competitive with the
maximum likelihood estimation method that took around 100 seconds to
produce estimates.
3.3 Other spatial autoregressive models
It should perhaps be clear that implementation of Gibbs samplers for the
other spatial autoregressive models is quite straightforward. We need sim-
ply to determine the complete sequence of conditional distributions for the
parameters in the model and code a loop to carry out the draws. LeSage
(1997) sets forth an alternative approach to the Metropolis within Gibbs
CHAPTER 3. BAYESIAN SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODELS108
0.66
0.68
0.7
0.72
0.74
0.76
0.78
0
5
10
15
20
25
Figure 3.6: Posterior distribution for 
sampling in that article. There are many ways to generate samples from an
unknown conditional distribution and the \ratio of uniforms" approach set
forth in LeSage (1997) is another approach. My experience has convinced
me that the Metropolis approach set forth here is superior as it requires far
less time.
All of the spatial autoregressive models will have in common the need
to produce a Metropolis-within Gibbs estimate for  based on a conditional
distribution involving the determinant (I
n
−W). In the case of the SAC
model, we need two determinants, one for (I
n
−W
1
)and another for (I
n
W
2
). Of course we will carry this out initially over a grid of values and
store the results. These will be passed to the functions that perform the
conditional distribution calculations.
There arefunctions sar
g, sem
gand sac
gthat implement Gibbs sam-
pling estimation for the Bayesianvariants of the spatial autoregressive mod-
els. The documentation for sem
g(which is similar to that for the other