itextsharp pdf to image converter c# : Convert word document to editable pdf form software application dll windows html .net web forms 1_CHAOS2012_Proceedings_Papers_M-P9-part340

Proceedings, 5th Chaotic Modeling and Simulation International 
Conference, 12 – 15 June 2012, Athens Greece 
figure. The Kaplan Yorke Dimension [13] is calculated using the following 
relation:
݉ 
శ 
ୀ 
, where 
is Kaplan Yorke Dimension and 
݉
is the largest integer for which sum of first m Lyapunov exponents is positive.   
Fig. 5. Parameter space consisting of external forcing amplitude and damping 
coefficient corresponding to chaotic and periodic behavior in the driven simple 
pendulum for 
ߚ          
under: (a) linear/viscous damping (p = 1), (b) 
drag like damping (p = 2). 
We have also identified the regions of 2D parameter space consisting of external 
forcing  amplitude  and  damping  coefficient  corresponding  to  chaotic  and 
periodic behaviour for driven simple pendulum for various types of damping 
using extensive Lyapunov exponent calculation for 
and 
 ߙ 
with step sizes 
and
ߙ      
. For the calculation of largest 
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
p = 1
Damping Coefficient (
)
Forcing Amplitude (F)
-0.2000
0.000
0.1250
0.2500
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
p = 2
Damping Coefficient ()
Forcing Amplitude (F)
-0.2000
0.000
0.1250
0.2500
Convert word document to editable pdf form - C# PDF Field Edit Library: insert, delete, update pdf form field in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WPF
Online C# Tutorial to Insert, Delete and Update Fields in PDF Document
convert word document to editable pdf form; add text field pdf
Convert word document to editable pdf form - VB.NET PDF Field Edit library: insert, delete, update pdf form field in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WPF
How to Insert, Delete and Update Fields in PDF Document with VB.NET Demo Code
add email button to pdf form; add text field to pdf
Proceedings, 5th Chaotic Modeling and Simulation International 
Conference, 12 – 15 June 2012, Athens Greece 
Lyapunov exponent (LLE), we have integrated the system and averaged the 
results up to 
ݐ      
with a time step 
ݐ       
ି 
. The different 
regions of parameter space corresponding to chaotic and period behavior are 
shown with different colors in Figure 5. The whole parameter space region is 
divided  into  four  sub-regions  corresponding  to  different  range  of  largest 
Lyapunov exponent (LLE). The periodic regions is shown by the light-blue/cyan 
(
ܮܮ      
) and blue (
ܮܮ    
) colors whereas the chaotic regions is 
shown by yellow (
 ܮܮ        
) and red (
ܮܮ       
) colors. 
We may clearly observe that the chaos becomes less fragile i.e. the number of 
periodic windows decreases as we increase the damping exponent (p), which is 
also confirmed by corresponding bifurcation diagrams. We also observe that 
chaos is less global in the parameter space with the increase in the nonlinearity 
in the damping.  
We have also calculated the percentage of the regions of parameter space 
corresponding to chaotic and periodic motions. The results are summarized in 
Table 1, which confirms that chaotic region is decreasing with the increase in 
damping exponent. These results are opposite in nature as compare to the case 
of forced Duffing oscillator [4]. 
Table 1: Comparison of the regions of parameter space corresponding to chaotic and 
periodic motions 
Colour 
P=1 
P=2 
Chaos 
Red 
ܮܮ      
16.07% 
31.67% 
5.64% 
14.55% 
Yellow 
ܮܮ        
15.60% 
8.91% 
Periodic 
Blue 
ܮܮ   
40.32% 
68.33% 
44.46% 
85.45% 
Light Blue 
ܮܮ       
28.01% 
40.99% 
To observe the effect of nonlinear damping on the fractalness and complexity of 
basin boundaries, we have computed the basin of attraction patterns for a set of 
initial  conditions  defined  by 
ݔ       
and 
ݔ̇       
with 
steps 
ݔ      
and
ݔ̇     
for  p  =1  and  2.  In  Figure  6  one  such 
comparison is shown between the basin of attraction patterns for a period-1 
attractor observed at the forcing amplitude values 
and 
for 
viscous (p=1) and drag like damping (p=2) (by fixing the other parameters at 
α=0.5,        
and β=1) respectively.   For the driven simple pendulum there 
are two stable rotary modes with average components of angular velocity either 
positive or negative for different basins. The phase portraits of these modes are 
shown in frame (a), (b), (e) and (f) of Figure 6.  For drawing the basin of 
attractions we have considered 
different initial conditions defined 
by 
ݔ        
and 
 ݔ̇      
with steps 
ݔ       
and
ݔ̇ 
. For each pair of initial condition we calculate the trajectory over many 
cycles and then average the angular velocity. To eliminate transient effect, the 
first 100 cycles are discarded. The two basins of attraction are distinguished by 
VB.NET Create PDF from Word Library to convert docx, doc to PDF in
VB.NET Tutorial for Creating PDF document from MS Office Word. Convert multiple pages Word to fillable and editable PDF documents.
convert word doc to pdf with editable fields; change pdf to fillable form
C# Create PDF from Word Library to convert docx, doc to PDF in C#.
C# Demo Code to Create PDF Document from Word in C# Program with .NET XDoc.PDF Component. Convert multiple pages Word to fillable and editable PDF
create a pdf form to fill out; change font size in pdf fillable form
Proceedings, 5th Chaotic Modeling and Simulation International 
Conference, 12 – 15 June 2012, Athens Greece 
the sign of average of angular velocity. For positive average velocity we assign 
the green color and for negative average velocity we assign the red color. 
Fig. 6. Comparison of the basin of attraction patterns of a period-1 attractors in 
driven pendulum under the linear/viscous damping (p=1) and drag like damping 
(p=2)  for  the  parameters 
ߚ          
ߙ       ݊         
and 
ߚ 
ߙ      ݊         
respectively 
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
-5.0
-4.5
-4.0
-3.5
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
-5.0
-4.5
-4.0
-3.5
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
p = 2
 = 0.5
F = 1.70
y = a+b*x
a = -1.03419
b = 1.91306
Log10(r)
Log10C(r)
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
-5.0
-4.5
-4.0
-3.5
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
-5.0
-4.5
-4.0
-3.5
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
y = a+b*x
a = -0.91572
b = 1.99739
Log10C(r)
Log10(r)
p = 1
 = 0.5
F = 1.35
(a) 
(b) 
(f) 
(e) 
(c) 
P=1 
(g) 
P=2 
C# PDF Convert to Word SDK: Convert PDF to Word library in C#.net
hardly edit PDF document. Under this situation, you need to convert PDF document to some easily editable files like Word document.
chrome save pdf with fields; change font size in pdf form field
C# PDF Convert to Text SDK: Convert PDF to txt files in C#.net
methods to convert target PDF document to other editable file formats using Visual C# code, such as, PDF to HTML converter assembly, PDF to Word converter
pdf save form data; create a form in pdf from word
Proceedings, 5th Chaotic Modeling and Simulation International 
Conference, 12 – 15 June 2012, Athens Greece 
The results of basins of attractions patterns are shown in frame (c) and (g) of 
Figure 6. From the first visualization it appears that the basin of attraction 
patterns become more complex due to nonlinear damping. To quantify the 
fractalness of these basins of attraction patterns, we have also computed the 
correlation dimension [14] for these patterns by converting them into binary 
images (each points in these patterns has been considered as a pixel and the 
positive average velocity and negative average velocity respectively are denoted 
by  1  and  0).  Then  we  calculate  the  correlation  dimension  of  the  object 
represented by all nonzero pixels. The results have been depicted in the frames 
(d) and (h) of Figure 6 respectively for the basin patterns shown in Frames (c) 
and (g) of same figure and the correlation dimension values respectively are 
1.99739 and 1.91306. Hence the increase in the order of nonlinear damping does 
not increase the fractalness of the basin boundaries.  
In conclusion, we have revisited the driven simple pendulum to observe the 
effect of nonlinear damping on the global dynamical behavior.  Overall the 
effect of nonlinear damping on the dynamics of driven simple pendulum is 
opposite in nature as compare to the forced Duffing oscillator. 
Acknowledgement  
Vinod Patidar and Anjali Sharma acknowledge the Science and Engineering 
Research Board, Department of Science and Technology (DST), Government of 
India for the Fast Track Young Scientist Research Grant (SR/FTP/PS-17/2009) 
and Junior Research Fellowship (JRF) respectively. 
References 
1.  G. L. Baker and J. A. Blackbum. The Pendulum: A case study in Physics, Oxford 
University Press, Oxford, 2005. 
2. 
B. A. Huberman, J. P. Crutchfield and N. H. Packard. Noise phenomena in 
Josephson junctions. Applied Physics Letters 37; 750-752, 1980.
3. 
D. 
D’Humeries D.,
M. R. Beasley, B.A. Huberman and A. Libchaber. Chaotic states 
and routes to chaos in the forced pendulum. Phys. Rev. A 26; 2383-3496, 1982. 
4. A. Sharma, V. Patidar, G. Purohit and K. K. Sud. Effects of bifurcation and chaos in 
forced Duffing oscillator due to nonlinear damping. CNSNS 17; 2254-2269, 2012.  
5. M. A. F. Sanjuan. The effect of nonlinear damping on the universal escape oscillator, 
Int. J. Bifurcat Chaos 9;735-744, 1999. 
6. J. L. Trueba, J. Rams and M. A. F. Sanjuan. Analytical estimates of the effect of 
nonlinear damping in some nonlinear oscillators, Int. J. Bifurcation and Chaos 10; 
2257-2267, 2000. 
7. J. P. Baltanas, J. L. Trueba and M. A. F. Sanjuan. Energy dissipation in nonlinearly 
damped Duffing oscillator, Physica D 159;22-34, 2001. 
8. M. S. Siewe, H. Cao and M. A. F. Sanjuan, Effect of nonlinear dissipation on the 
boundaries of basin of attraction in two-well Rayleigh-Duffing oscillators, Chaos, 
Solitons and Fractals 39; 1092-1099, 2009. 
C# Create PDF Library SDK to convert PDF from other file formats
C#.NET component to create searchable PDF document from Microsoft Office Word, Excel and Create and save editable PDF with a blank page, bookmarks
adding text fields to pdf; allow users to save pdf form
VB.NET Create PDF from Excel Library to convert xlsx, xls to PDF
C#.NET convert PDF to text, C#.NET convert PDF to images DNN, C#.NET Winforms Document Viewer, C#.NET WPF Document Viewer. How-to, VB.NET PDF, VB.NET Word, VB.NET
add editable fields to pdf; create a fillable pdf form from a pdf
Proceedings, 5th Chaotic Modeling and Simulation International 
Conference, 12 – 15 June 2012, Athens Greece 
9. J. M. T. Thompson,  R. C. T. Rainey and M. S. Soliman. Ship stability criteria based 
on chaotic transients from incursive fractals. Philos. Trans. R. Soc. London A 332; 
149-167, 1990. 
10. A. K. Mallik. Principles of Vibrations Control, Affiliated Publishers, New Delhi, 
1990.  
11. F. C. Moon. Chaotic and Fractal Dynamics, Wiley, New York, 1992 
12. V. K. Melnikov. On the stability of the center for time periodic perturbations. Trans 
Moscow Math Soc 12; 1-56, 1963. 
13. J. L. Kaplan and J. A. Yorke. Chaotic behavior of multidimensional difference 
equations. In: Peitgen H-O, Walther (Eds.) Functional differential equations and 
approximations of fixed points, Lecture Notes in Mathematics 730; 204-227, 1979. 
14. P. Grassberger and I. Procaccia. Measuring the strangeness of the strange attractors, 
Physica D 9; 189-208, 1983. 
VB.NET PDF Convert to Word SDK: Convert PDF to Word library in vb.
Create editable Word file online without email. control is a professional and mature .NET solution which aims to convert PDF document to Word (DOC / DOCX
change font size pdf form reader; add signature field to pdf
C# Create PDF from Excel Library to convert xlsx, xls to PDF in C#
C#.NET PDF SDK- Create PDF from Word in Visual C#. Description: Convert to PDF/TIFF and save it on the targetType, The target document type will be converted to.
add text fields to pdf; add an image to a pdf form
Proceedings, 5th Chaotic Modeling and Simulation International 
Conference, 12 – 15 June 2012, Athens Greece 
C# Create PDF from PowerPoint Library to convert pptx, ppt to PDF
pages PowerPoint to fillable and editable PDF documents. new PPTXDocument(inputFilePath); // Convert it to PDF document can be converted from PowerPoint2003 by
pdf forms save; chrome save pdf form
Proceedings, 5th Chaotic Modeling and Simulation International 
Conference, 12 – 15 June 2012, Athens Greece 
Universality of Tsallis Non-Extensive Statistics and 
Fractal Dynamics for Complex Systems 
G.P. Pavlos
[1]
, M.N. Xenakis
[2]
,
L.P. Karakatsanis
[1]
, A.C. Iliopoulos 
[1]
 
A.E.G. Pavlos 
[3]
, D.V. Sarafopoulos 
[1]
1
Department of Electrical and Computer Engineering, Democritus University of Thrace,  
67100 Xanthi, Greece (Email: gpavlos@ee.duth.gr
2
German Research School for Simulation Sciences, Aachen, Germany 
3
Department of Physics, Aristotle University of Thessaloniki, 54624 Thessaloniki, 
Greece 
Abstract: Tsallis q-extension of statistics and fractal generalization of dynamics are two 
faces of the same physical reality, as well as the Kernel modern complexity theory. The 
fractal generalization dynamics is based at the multiscale – multifractal characters of 
complex dynamics in the physical space-time and the complex system’s dynamical 
phase space. Tsallis q-triplet of non-extensive statistics can be used for the experiment 
test of q-statistic as well as of the fractal dynamics. In this study we present indicative 
experimental verifications of Tsallis theory in various complex systems such as solar 
plasmas,  (planetic  magnetospheres,  cosmic  stars  and  cosmic  rays),  atmospheric 
dynamics, seismogenesis and brain dynamics. 
Keywords:  Tsallis  non-extensive  statistics,  Non-equilibrium  phase  transition, 
intermittent  turbulence,  Self  Organized  Criticality,  Low  Dimensional  Chaos, 
Magnetosphere, Superstorm.  
1. Introduction 
Physical theory today has been led into admirable experience and knowledge. 
Namely, at all levels of physical reality a global ordering principle is operating. 
Prigogine [1], Nicolis [2], Davies [3], El Naschie [4], Iovane [5], Nottale [6], 
Castro  [7].  All  classical  physical  theory  dominates  the  Demokritean  and 
Euclidean  reductionistic  point  of  view.  That  is,  cosmos  is  created  from 
elementary particles which obey to the fundamental laws, space consists of 
points and time from moments points or moments have zero  measure. In 
Einstein’s  relativistic  physical  theory  Democritean  (elementary  material 
particles) and Euclidian (points, space, point view) are joined into a unified 
physical entity that of the space time manifold. Here, geometry explains physics 
since the  forces-fields are  identified  with  the curvature of  the  space-time 
manifold. Although Einstein showed, with a rare genius way, the unity of 
universe through a mathematization and geometrization modification of the 
cosmos subject-matter, however he didn’t escape from the reductionistic and 
deterministic point of view [8]. According to this concept, the observed and 
macroscopic reality is illusion as the only existed reality is the fundamental 
geometrical and objective reality of the space-time manifold in general. This is 
the Democritian, Parmenidian, Euclidian, Spinozian point of view. 
Proceedings, 5th Chaotic Modeling and Simulation International 
Conference, 12 – 15 June 2012, Athens Greece 
The overthrow of the dogmatic determinism and reductionism in science started 
to be realized after the novel concept of Heisenberg according to which the 
physical  magnitude  properties  are  not  objective  and  divided  realities  but 
operators as the dynamical states are infinite dimensional vectors. This new 
concept of  Heisenberg  led to a new  theoretical status corresponding  to a 
microscopical  complexity  point  view  of  cosmos.  Neuman  inspired  from 
Heisenberg’s  novel  theory  introduced  non-commutatively  in  geometry, 
according to which Space does not consist of points but from “states”. In 
addition, superstring theory forced physicists to introduce non-commutatively 
at the Planck scale of space-time, confirming Neuman’s as well as Heisenberg’s 
intuition. This, of course, was the initiation of an avalanche of serious of 
changes  in  the  fundamentals  of  physical  theory,  corresponding  to  new 
theoretical concepts as: poly-dimensional and p-adic physics, scale relativity 
fractal dynamics and fractal space-time etc El Naschie [4], Khrenminov [9], 
Nottale [6], Castro [7], Kroger [10], Pezzaglia [11], Tarasov [12], El-Naboulsis 
[13], Gresson [14], Goldfain [15]. 
Prigogine [1] and Nicolis [2] were the principal leaders of an outstanding 
transition to the new epistemological ideas in the macroscopical level. Far from 
equilibrium they discover an admirable operation of the physical-chemical 
systems. That is, the discovered the possibility of long range spatiotemporal 
correlations development when the system lives far from equilibrium. Thus, 
Prigogine and Nicolis opened a new road towards to the understanding of 
random fields and statistics, which lead to a non-Gaussian reality. This behavior 
of nature is called Self-Organization. Prigogine’s and Nicoli’s self-organized 
concepts  inspired  one  of  the  writers  of  this  paper  to  introduce  the  self 
organization theory as basic tool to interpret the dynamics of the space plasmas 
dynamics [16] as well as seismogenesis [17] as a result of the self organization 
of  Earth’s  manage-crust  system.  However  Lorenz[18]  had  discovered  the 
Lorenz’s  attractor  as  the  weather’s  self  organization  process  while  other 
scientists had observed the self organization of fluids (e.g. dripping faucet 
model)  or  else,  verifying  the  Feinebaum  [19]  mathematical  scenarios  to 
complexity includes in nonlinear maps or Ordinary Differential Equations – 
Partial Differential Equations [20]. However, scientists still now prefers to 
follow the classical theory, namely that macro-cosmos is just the result of 
fundamental  laws  which  can  be  traced  only  at  the  microscopical  level. 
Therefore, while the supporter of classical reductionistic theory considers the 
chaos and the self organization macroscopic characteristics that they ought to 
be the result of the fundamental Lagrangian or the fundamental Hamiltonian of 
nature, there is an ongoing a different perception. Namely, that macroscopic 
chaos  and  complexity  not  only  cannot  be  explained  by  the  hypothetical 
microscopic simplicity but they are present also in the microscopic reality.  
Therefore, scientists like Nelson [21], Hooft [22], Parisi [23], Beck [24] and 
others used the complexity concept for the explanation of the microscopic 
Proceedings, 5th Chaotic Modeling and Simulation International 
Conference, 12 – 15 June 2012, Athens Greece 
“simplicity”,  introducing  theories  like  stochastic  quantum  field  theory  or 
chaotic field theory. This new perception started to appear already through the 
Wilsonian theories of renormalization which showed the multiscale cooperation 
of the physical reality [25]. At the same time, the multiscale cooperativity goes 
with the self similarity characters of nature that allows the renormalization 
process. This leads to the utilization of fractal geometry into the unification of 
physical theories, as the fractal geometries are characterized by the scaling 
property which includes the multiscale and self similar character. Scientists like 
Ord [26], El Naschie [4], Nottale [6] and others, will introduce the idea of 
fractal  geometry  into the geometry of  space-time,  negating the notion  of 
differentiability of physical variables. The fractal geometry is connected to non-
commutative geometry since at fractal objects the principle of self similarity 
negates  the  notion  of  the  simple  geometrical  point  just  like  the  idea  of 
differentiability. Therefore, the fractal geometry of space-time is leading to the 
fractal extension of dynamics exploiting the fractal calculus (fractal integrals- 
fractal  derivatives)  [27].  Also,  the  fractal  structure  of  space-time  has 
intrinsically a stochastic character since a presupposition for determinism is 
differentiability [6, 14]. Thus, in this way, statistics are unified with dynamics 
automatically, while the notion of probability obtains a physical substance, 
characterized  as  dynamical  probabilism.  The  ontological  character  of 
probabilism can be the base for the scientific interpretation of self-organization 
and  ordering  principles  just  as  Prigogine  [1]  had  imagined,  following 
Heisenberg’s concept. From this point of view, we could say that contemporary 
physical theory returns to the Aristotetiles point of view as Aristotelianism 
includes the Newtonian and Democritian mechanistical determinism as one 
component of the organism like behavior of Nature [28]. 
Modern  evolution  of  physical  theory  as  it  was  described  previously  is 
highlighted  in  Tsallis  q-statistics  generalization  of  the  Boltzmann-Gibbs 
statistics which includes the classical (Gaussian) statistics, as the q=1 limit of 
thermodynamical  equilibrium.  Far  from  equilibrium,  the  statistics  of  the 
dynamics follows the q-Gaussian generalization of the B-G statistics or other 
more generalized statistics. At the same time, Tsallis q-extension of statistics 
can be produced by the fractal generalization of dynamics. The traditional 
scientific point of view is the priority of dynamics over statistics. That is 
dynamics  creates  statistics.  However  for  complex  system  their  holistic 
behaviour does not permit easily such a simplification and division of dynamics 
and statistics. Tsallis 
q−
statistics and fractal or strange kinetics are two faces 
of the same complex and holistic (non-reductionist) reality. 
Moreover,  the  Tsallis  statistical  theory  including  the  Tsallis  extension  of 
entropy to what is known as  q-entropy  [29],  the fractal  generalization of 
dynamics [6, 7] and the scale extension of relativity theory C [6, 7] are the 
cornerstones of modern physical theory related with nonlinearity and non-
integrability as well as with the non-equilibrium ordering and self organization. 
In the following, in section (2) we present the theoretical concepts of q-statistics 
and fractal dynamics, while in section (3) we present indicative experimental 
Proceedings, 5th Chaotic Modeling and Simulation International 
Conference, 12 – 15 June 2012, Athens Greece 
verification of the Tsallis statistical theory. Finally in section (4) we present 
estimations of q-statistics index for various kinds of complex systems and in 
section (5) we summarize and discuss the results of this study. 
2. Theoretical Concepts 
2.1 Complexity Theory and the Cosmic Ordering Principle 
The conceptual novelty of complexity theory embraces  all of the physical 
reality from equilibrium to non-equilibrium states. This is noticed by Castro [7] 
as  follows:  “…it  is  reasonable  to  suggest  that  there  must  be  a  deeper 
organizing principle, from small to large scales, operating in nature which 
might  be  based  in  the  theories  of  complexity,  non-linear  dynamics  and 
information theory which dimensions, energy and information are intricately 
connected.” [7]. Tsallis non-extensive statistical theory [29] can be used for a 
comprehensive description of space plasma dynamics, as recently we became 
aware of the drastic change of fundamental physical theory concerning physical 
systems far from equilibrium. 
The dynamics of complex systems is one of the most interesting and persisting 
modern  physical  problems  including  the  hierarchy  of  complex  and  self-
organized phenomena such as: intermittent turbulence, fractal structures, long 
range correlations, far from equilibrium phase transitions, anomalous diffusion 
– dissipation and strange kinetics, reduction of dimensionality etc [30-37]. 
More than other scientists, Prigogine, as he was deeply inspired by the arrow of 
time and the chemical complexity, supported the marginal point of view that the 
dynamical  determinism  of  physical  reality  is  produced  by  an  underlying 
ordering  process  of  entirely  holistic  and  probabilistic  character  at  every 
physical level. If we accept this extreme scientific concept, then we must accept 
also for complex systems the new point of view, that the classical kinetic is 
inefficient  to  describe  sufficiently the  emerging complex  character as  the 
system lives far from equilibrium. However resent evolution of the physical 
theory centered on non-linearity and fractality shows that the Prigogine point of 
view was so that much extreme as it was considered at the beginning. 
After all, Tsallis 
q−
extension of statistics [29] and the fractal extension for 
dynamics of complex systems as it has been developed by Notalle [6], El 
Naschie [4], Castro [7], Tarasov [12], Zaslavsky [38], Milovanov [32], El 
Nabulsi [13], Cresson [14], Coldfain [15], Chen [39], and others scientists, they 
are the double face of a unified novel theoretical framework, and they constitute 
the appropriate base for the modern study of non-equilibrium dynamics as the 
q-statistics is related at its foundation to the underlying fractal dynamics of the 
non-equilibrium states. 
For  complex  systems  near  equilibrium  the  underlying  dynamics  and  the 
statistics are Gaussian as it is caused by a normal Langevin type stochastic 
process  with  a  white  noise  Gaussian  component.  The  normal  Langevin 
Documents you may be interested
Documents you may be interested