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# c# parse pdf to xml : Adding metadata to pdf files SDK control API .net azure web page sharepoint xnumbers-tutorial117-part870

Xnumbers Tutorial
170
The first integral can be evaluted with the function integr and the two last integrals are
evaluated with the function Fourier_cos with a = 1. Let's see the following spreadsheet
arrangement
Compare the accuracy with the exact result I = Ln(2)
Example. Calculate the following integral
dx
x
x
sin ( ( )
0
2
4
+∞
Remembering that is
8
cos(4 )
2
cos(2 )
8
3
sin ( ( )
4
x
x
x
+
= −
The given integral can be arranged as
(
)
(
)
dx
x
x
dx
x
x
dx
x
dx
x
x
dx
x
x
+∞
+∞
+∞
+∞
+
+ −
+
=
1
2
1
2
1
2
1
0
2
4
0
2
4
8
cos4
2
cos2
8
3
sin
sin
The first and second integral can be evaluted with the function integr and the two last integrals
are evaluated with the function Fourier_cos with a = 1.
Compare the accuracy with the exact result I =
π
/2
Enable VB.NET Users to Read, Write, Edit, Delete and Update PDF Document Metadata
Xnumbers Tutorial
171
Example. Calculate the following integral
( )
dx

sin
0
2
+∞
This function oscillates very badly. Note that the function does not converge to zero, oscillating
continuously from 1 and 1, but we can show that its integral is finite.
Let's perform the substitution
dt
t
dx
t
x
t
x
2
1
2
=
=
=
So, the given integral becomes
( )
()
)
dt
t
t
dx
x
2
sin
sin
0
0
2
+∞
+∞
=
That can be easily computed by the Fourier's cosine transform
Compare the accuracy with the exact result I = (
π
/8)
1/2
VB.NET PDF Library SDK to view, edit, convert, process PDF file
Multiple metadata types of PDF file can be Capable of adding PDF file navigation features to your VB formats; merge, append, and split PDF files; insert, delete
C# PDF Library SDK to view, edit, convert, process PDF file for C#
Multiple metadata types of PDF file can be Capable of adding PDF file navigation features to your C# formats; merge, append, and split PDF files; insert, delete
Xnumbers Tutorial
172
Double Integral
2D Integration for Normal Domains
Xnumbers contains routines for integrating bivariate functions f(x, y) over a normal domain
(normal to the x-axis and/or to the y-axis) or a circular domain.
h
2
(y)
h
1
(y)
y
Domain normal to y-axis
g
1
(x)
g
2
(x)
Domain normal to x-axis
x
2
+y
2
≤ R
2
x
Circular Domain
For those kinds of 2D-domains the integration formulas can be re-written as the following
∫ ∫
∫∫
=
b
a
g x
g x
D
dydx
f x x y
f x x yds
X
( )
( )
2
1
( , , )
( , , )
∫ ∫
∫∫
=
d
c
h y
h y
D
dxdy
f xy
f x x yds
Y
( )
( )
2
1
( , , )
( , , )
∫∫
∫∫
=
π
θ ρ ρ ρ θ
θ ρ
ρ
2
0 0
))
sin(
),
cos(
(
( , , )
R
C
d d
f
f x x yds
Note that a normal domain implies that - at least - one axis must have constant limits.
Rectangular domains are a sub-case of normal domains in which both axes have constant
limits.
The macro Integr2D - suitable for integrating smooth functions f(x, y)  – and its function version
Integr_2D use the same bidimensional Romberg algorithm, but the function is limited to about
65.000 points.
Macro for Double Integration
Integr2D(
This macro performs the numerical integration of a smooth, regular function f(x, y) over a plane
normal domain D(x, y) .
∫ ∫
max
min
max
min
( , , )
X
X
Y
Y
dydx
f x x y
The integration functions f(x, y) and – eventually – also the bounding limits – Xmin, Xmax,
Ymin, Ymax -can be written in symbolic expression. For further details about the math string
see  Math formula string
The integration function can be:
bivariate functions like  x^2+y^2-x*y,  log(1+x+y), 1/(1+x^2+2*y^2), etc.
constant numbers like  0 , 2, 1.5, 1E-6 , etc.
constant expressions like  1/2, 2+1, sin(0.1), etc.
C# PDF Page Insert Library: insert pages into PDF file in C#.net
such as how to merge PDF document files by C# code PDF document pages and how to split PDF document in APIs, C# programmers are capable of adding and inserting
VB.NET PDF File & Page Process Library SDK for vb.net, ASP.NET
On this VB.NET PDF document page modifying page, you will find detailed guidance on creating, loading, merge and splitting PDF pages and Files, adding a page
Xnumbers Tutorial
173
Boundary limits can be:
constant numbers like  0 , 2 , 10 , 3.141 , etc.
constant expressions like   1/2 , 2+1, pi, sin(1/2*pi) , exp(1) , etc.
mono-variable functions like  x/2 , 3y-10 , x^2+x-1 , etc.
A normal domain has, at least, two constant boundary limits.
Function and limits can be passed to the macro directly or by reference. That is: you can write
directly the symbolic expressions or constants into the input-box of the macro panel or you can
pass the cells containing the expressions. This second mode is more easy and straight
Let’ see how it works.
Approximate the following double integral of the function f(x,y) =  ln(1+x+y) in the closed region
delimited by the given constrains
Integration function
)
ln(1
+x +y
+
Integration domain D
1
1
0
2
≤ ≤ ≤ +
≤ ≤
y x
x
x
The domain D is shown in the above plot. As we can see, it is an x-nomal-domain domain.
Verify that the given integral approximates the symbolic expression at the right
∫∫
∫∫
+
+ +
=
1
0
1
( , )
2
)
ln(1
( , , )
x
x
D x y
dydx
x y
f x x y ds
8
17
12
3
7ln(2)
4
9ln(3)
+
π
The macro assumes as default
the following simple
arrangement (but, of course, it
is not obligatory at all)
Select the A2 cell and start the
Integr2D macro.
As we can see, the entire input boxes
are filled with the right references.
The output result will start from the A4
cell
Optionally we can adjust the Error limit
or the Rank. But usually the only thing to
do is click on the “run” button
Warning: The Rank increase
exponentially the computation effort,
because  points = (2K)^2
"Parameter" input box may be used to
pass values of one or more parameters
eventually present in the integration
function
Activate "polar" for switching to the polar
coordinate system
C# Create PDF Library SDK to convert PDF from other file formats
Besides, using this PDF document metadata adding control, you can created PDF file by adding digital signature Create PDF Document from Existing Files Using C#.
C# TIFF: TIFF Editor SDK to Read & Manipulate TIFF File Using C#.
1. Support embedding, removing, adding and updating ICCProfile. 2. Render text to text, PDF, or Word file. Tiff Metadata Editing in C#.
Xnumbers Tutorial
174
The macro outputs 5 results:
1) Integral
2) Relative error estimation
3) Total points evaluated
4) Elaboration time
5) Error message (if any)
Example 2. Approximate the double integral of the function
[
]
x
e
y x
0.852
3.148
)
1 0.218(
+
in the closed region delimited by
y x
x
≤ ≤
≤ ≤
1   ,  0
0
The above expression can be written as
"(1+0.218*(y-x))^(-3.148)*exp(-0.852*x)"
or alternatively
"(1+218/1000*(y-x))^(-3148/1000)*exp(-852/1000*x)"
In both cases the result is obtained with high precision
Another elegant way to insert constant in the integration function is using parameters
Example. Evaluate numerically the following double integral
∫∫
π π
0 0
)
cos(
)
sin(
dxdy
my
nx
for n = 0.75 and m = 0.125
Set two cells, for example, F2 and G2, containing the values of n and m; just above, in the cells
F1 and G1, add their name "n" and "m" and pass the entire range F1:G2 as parameters.
The result will be
C# PDF insert image Library: insert images into PDF in C#.net, ASP
application? To help you solve this technical problem, we provide this C#.NET PDF image adding control, XDoc.PDF for .NET. Similar
C# PDF insert text Library: insert text into PDF content in C#.net
text character and text string to PDF files using online text to PDF page using .NET XDoc.PDF component in Supports adding text to PDF in preview without adobe
Xnumbers Tutorial
175
Compare with the exact result
256
2
128
3
1
+
Macro for Triple Integration
Integr3D(
3D Integration in normal domains
This macro calculates the triple integral of a function f (x, y, z) in a normal domain or in a
spherical domain or in a cylindrical domain.
For this kinds of domains the triple integral can be decomposed by the following formulas
∫∫∫
∫ ∫ ∫
=
D
x
x
y
y
z
z
dxdydz
f x x y y z
dxdydz
f x x y y z
max
min
max
min
max
min
( , , , , )
( , , , , )
Where the functions:
Xmin and Xmax may depend on variables y and z
Ymin and Ymax may depend on variables x and z
Zmin and Zmax may depend on variables x and y
The normal domain condition implies that, at least, one boundary must be constant
The macro can integrate in spherical coordinates system
, using the formulas
ϕ
ρ
θ
ϕ
ρ
θ
ϕ
ρ
cos
sin
sin
cos
sin
=
=
=
z
y
x
where
θ
from 0 to 2
π
is the rotation angle on the xy-plane and
φ
, from 0 to
π
, is the colatitude
angle
The triple integral changes in
ϕ ϕ ϕ θ ρ
ρ
ρ
ρ
θ
θ
ϕ
ϕ
d d d d
f x x y z
dxdydz
f x x y y z
D
sin
( , , , , )
( , , , , )
max
min
max
min
max
min
2
∫∫∫
∫ ∫ ∫
=
The macro can also integrate in cylindrical coordinates system
, using the formulas
z z
y
x
=
=
=
θ
ρ
θ
ρ
sin
cos
VB.NET PDF insert text library: insert text into PDF content in vb
Multifunctional Visual Studio .NET PDF SDK library supports adding text content to adobe PDF to add a single text character and text string to PDF files in VB
C# PDF File & Page Process Library SDK for C#.net, ASP.NET, MVC
Edit URL. Bookmark: Edit Bookmark. Metadata: Edit, Delete Metadata. a PDF to two and four new PDF files are offered Provides you with examples for adding an (empty
Xnumbers Tutorial
176
where
θ
from 0 to 2
π
is the rotation angle on the xy-plane
The triple integral changes in
∫∫∫
∫ ∫ ∫
=
D
z
z
f x x y y z z d d d d dz
dxdydz
f x x y y z
max
min
max
min
max
min
( , , , , )
( , , , , )
ρ
ρ
θ
θ
ρ ρ ρ θ
Functions f(x, y, z) and – eventually – also the boundary functions may be written in symbolic
expression..
For further details about the math string see  Math formula string
Integration function can be:
three-variate functions like  x^2+y^2-x*z ,   log(1+x+y+z) ,   (x+z)/(1+x^2+y^2) ,   etc.
Constant numbers like  0 ,  2 ,  1.5 ,  1E-6,  etc.
Constant expressions like  1/2  ,  2+1 ,  sin(pi/4) ,  etc.
Boundary limits can be:
Constant numbers like  0 ,  2 ,  10 ,  3.141 ,  etc.
Constant expressions like   1/2 , 2+1, pi, sin(1/2*pi) , exp(1) , etc.
univariate or bivariate functions like  x/2 ,  3y-10  ,  x^2+x-1 ,  sin(x+z),  Ln(x+y) ,  etc.
A normal domain has, at least, two constant boundary limits.
The Integration function and the boundary limits can be passed to the macro directly or by
reference. That is: we can write directly the symbolic expressions into the input fields, or you
can pass the cells that containing the expressions (simpler), or even a mixed mode.
Let’s see how it works
Example 1. Approximate numerically the following triple integral
dxdydz
xyz
54
1
0
2
0
3
0
∫∫∫
The integration domain is the parallelepiped of lengths 1, 2, 3
The macro assumes as default the following simple layout (but, of course, it is not obligatory)
Now select the cell A2 containing the integration function and start the macro from the
Xnumbers toobar Macros > Integral > Triple.
Xnumbers Tutorial
177
As we can see, all the input
boxes are filled with the right
references.
The output result will start
from the A4 cell
Rank, increasing it, if we want
to increase the final accuracy.
But usually the only thing to
do is click on the “run” button
Warning: The Rank increase
exponentially the computation
effort, because the number of
max points is  (2*Rank)^3
Parameter input box may be
used to pass values of one or
more parameters eventually
present in the integration
function
The macro outputs 5 results:
1) Integral
2) Relative error estimation
3) Total points evaluated (function + boundaries)
4) Elaboration time
5) Error message (if any)
The results will appear as the following
Example 1. Approximate numerically the following triple integral
∫∫∫
+
D
dxdydz
y
x
)
(
1
2
2
π
where D is the domain defined by the following implict relation
1
2
2
2
+
+
z
y
x
This domain is a sphere of unitary radius. Therefore is better to pass to the spherical
coordinates because the integration domain becomes much simpler, being
1
0
≤ ≤
ρ

π
θ
2
0
≤ ≤

π
ϕ
0≤ ≤
0
The macro automatically performs the spherical transformation; so we have only to set the right
boundaries
Select the cell A2 and start the macro. Select "Polar" and set the Rank = 25. Press "Run"