convert pdf to tiff c# open source : Copy from locked pdf software control project winforms web page azure UWP mathinsociety25-part783

Describing Data   247 
© David Lippman, Jeff Eldridge, www.onlinestatbook.com 
Creative Commons BY-SA 
Describing Data 
Once we have collected data from surveys or experiments, we need to summarize and present 
the data in a way that will be meaningful to the reader.  We will begin with graphical 
presentations of data then explore numerical summaries of data. 
Presenting Categorical Data Graphically 
Categorical, or qualitative, data are pieces of information that allow us to classify the objects 
under investigation into various categories.  We usually begin working with categorical data 
by summarizing the data into a frequency table. 
Frequency Table 
A frequency table is a table with two columns.  One column lists the categories, and 
another for the frequencies with which the items in the categories occur (how many 
items fit into each category). 
Example 1 
An insurance company determines vehicle insurance premiums based on known risk factors.  
If a person is considered a higher risk, their premiums will be higher.  One potential factor is 
the color of your car.  The insurance company believes that people with some color cars are 
more likely to get in accidents.  To research this, they examine police reports for recent total-
loss collisions.  The data is summarized in the frequency table below.   
Sometimes we need an even more intuitive way of displaying data.  This is where charts and 
graphs come in.  There are many, many ways of displaying data graphically, but we will 
concentrate on one very useful type of graph called a bar graph.  In this section we will work 
with bar graphs that display categorical data; the next section will be devoted to bar graphs 
that display quantitative data.   
Bar graph 
A bar graph is a graph that displays a bar for each category with the length of each bar 
indicating the frequency of that category. 
Color 
Frequency 
Blue 
25 
Green 
52 
Red 
41 
White 
36 
Black 
39 
Grey 
23 
Copy from locked pdf - C# PDF Digital Signature Library: add, remove, update PDF digital signatures in C#.net, ASP.NET, MVC, WPF
Help to Improve the Security of Your PDF File by Adding Digital Signatures
copy text from locked pdf; create pdf the security level is set to high
Copy from locked pdf - VB.NET PDF Digital Signature Library: add, remove, update PDF digital signatures in vb.net, ASP.NET, MVC, WPF
Guide VB.NET Programmers to Improve the Security of Your PDF File by Adding Digital Signatures
create secure pdf online; decrypt a pdf
248 
To construct a bar graph, we need to draw a vertical axis and a horizontal axis.  The vertical 
direction will have a scale and measure the frequency of each category; the horizontal axis 
has no scale in this instance.  The construction of a bar chart is most easily described by use 
of an example.   
Example 2 
Using our car data from above, note the highest frequency is 52, so our vertical axis needs to 
go from 0 to 52, but we might as well use 0 to 55, so that we can put a hash mark every 5 
units:  
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Blue
Green
Red
White
Black
Grey
Vehicle color involved in total-loss collision
Frequency
Notice that the height of each bar is determined by the frequency of the corresponding 
color.  The horizontal gridlines are a nice touch, but not necessary.  In practice, you will find 
it useful to draw bar graphs using graph paper, so the gridlines will already be in place, or 
using technology.  Instead of gridlines, we might also list the frequencies at the top of each 
bar, like this: 
25
52
41
36
39
23
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Blue
Green
Red
White
Black
Grey
Vehicle color involved in total-loss collision
Frequency
In this case, our chart might benefit from being reordered from largest to smallest frequency 
values.  This arrangement can make it easier to compare similar values in the chart, even 
without gridlines.  When we arrange the categories in decreasing frequency order like this, it 
is called a Pareto chart. 
C# PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in C#.net
Ability to copy selected PDF pages and paste into another Besides, the capacity to be locked against editing or processing by others makes PDF file become
change pdf security settings reader; add security to pdf file
C# PowerPoint - Extract or Copy PowerPoint Pages from PowerPoint
VB.NET How-to, VB.NET PDF, VB.NET Word Extract/Copy PowerPoint Pages of PowerPoint Document in C# Project. Besides, the capacity to be locked against editing or
decrypt pdf password; pdf secure signature
Describing Data   249 
Pareto chart 
A Pareto chart is a bar graph ordered from highest to lowest frequency 
Example 3 
Transforming our bar graph from earlier into a Pareto chart, we get: 
52
41
39
36
25
23
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Green
Red
Black
White
Blue
Grey
Vehicle color involved in total-loss collision
Frequency
Example 4 
In a survey
1
, adults were asked whether they personally worried about a variety of 
environmental concerns.  The numbers (out of 1012 surveyed) who indicated that they 
worried “a great deal” about some selected concerns are summarized below. 
This data could be shown graphically in a bar graph: 
0
100
200
300
400
500
600
Water Pollution
Toxic Waste
Air Pollution
Global Warming
Environmental Worries
Frequency
1
Gallup Poll.  March 5-8, 2009.  http://www.pollingreport.com/enviro.htm 
Environmental Issue 
Frequency 
Pollution of drinking water 
597 
Contamination of soil and water by toxic waste 
526 
Air pollution  
455 
Global warming 
354 
C# Word - Extract or Copy Pages from Word File in C#.NET
VB.NET How-to, VB.NET PDF, VB.NET Word, VB Extract/Copy Pages of Word Document in C# Project. Besides, the capacity to be locked against editing or processing by
pdf password encryption; cannot print pdf security
C# Excel - Extract or Copy Excel Pages to Excel File in C#.NET
VB.NET How-to, VB.NET PDF, VB.NET Word Extract/Copy Excel Pages of Excel Document in C# Project. Besides, the capacity to be locked against editing or processing
pdf security remover; change security settings pdf reader
250 
To show relative sizes, it is common to use a pie chart. 
Pie Chart 
A pie chart is a circle with wedges cut of varying sizes marked out like slices of pie or 
pizza.  The relative sizes of the wedges correspond to the relative frequencies of the 
categories.   
Example 5 
For our vehicle color data, a pie chart might look like this: 
Vehicle color involved in total-loss collisions
Green
Red
Black
White
Blue
Grey
Pie charts can often benefit from including frequencies or relative frequencies (percents) in 
the chart next to the pie slices.  Often having the category names next to the pie slices also 
makes the chart clearer. 
Vehicle color involved in total-loss collisions
Green, 52
Red, 41
Black, 39
White, 36
Blue, 25
Grey, 23
Example 6 
The pie chart to the right shows the 
percentage of voters supporting each 
candidate running for a local senate seat.   
If there are 20,000 voters in the district, the 
pie chart shows that about 11% of those, 
about 2,200 voters, support Reeves. 
Voter preferences
Douglas
43%
Reeves
11%
Ellison
46%
VB.NET Word: Extract Text from Microsoft Word Document in VB.NET
and effort compared with traditional copy and paste Word documents are often locked as static images powerful & profession imaging controls, PDF document, tiff
can print pdf security; convert locked pdf to word online
Describing Data   251 
Pie charts look nice, but are harder to draw by hand than bar charts since to draw them 
accurately we would need to compute the angle each wedge cuts out of the circle, then 
measure the angle with a protractor.  Computers are much better suited to drawing pie charts.  
Common software programs like Microsoft Word or Excel, OpenOffice.org Write or Calc, or 
Google Docs are able to create bar graphs, pie charts, and other graph types.  There are also 
numerous online tools that can create graphs
2
Try it Now 1 
Create a bar graph and a pie chart to illustrate the grades on a history exam below. 
A: 12 students, B: 19 students, C: 14 students, D: 4 students, F:  5 students 
Don’t get fancy with graphs! People 
sometimes add features to graphs that 
don’t help to convey their information. 
For example, 3-dimensional bar charts 
like the one shown below are usually 
not as effective as their two-dimensional 
counterparts. 
Here is another way that fanciness can 
lead to trouble. Instead of plain bars, it 
is tempting to substitute meaningful 
images.  This type of graph is called a 
pictogram.   
Pictogram 
A pictogram is a statistical graphic in which the size of the picture is intended to 
represent the frequencies or size of the values being represented. 
Example 7 
A labor union might produce the graph to the right to show 
the difference between the average manager salary and the 
average worker salary.  
Looking at the picture, it would be reasonable to guess that 
the manager salaries is 4 times as large as the worker 
salaries – the area of the bag looks about 4 times as large.  
However, the manager salaries are in fact only twice as large 
as worker salaries, which were reflected in the picture by 
making the manager bag twice as tall. 
2
For example: http://nces.ed.gov/nceskids/createAgraph/ or http://docs.google.com  
Manager 
Salaries 
Worker 
Salaries 
Blue
Green
Red
White
Grey
Black
0
10
20
30
40
50
60
Frequency
Car Color
252 
Another distortion in bar charts results from setting the baseline to a value other than zero. 
The baseline is the bottom of the vertical axis, representing the least number of cases that 
could have occurred in a category. Normally, this number should be zero.   
Example 8 
Compare the two graphs below showing support for same-sex marriage rights from a poll 
taken in December 2008
3
. The difference in the vertical scale on the first graph suggests a 
different story than the true differences in percentages; the second graph makes it look like 
twice as many people oppose marriage rights as support it. 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Support
Oppose
Do you support or oppose same-sex 
marriage?
Frequency (%)
40
45
50
55
60
Support
Oppose
Do you support or oppose same-sex 
marriage?
Frequency (%)
Try it Now 2 
A poll was taken asking people if they agreed 
with the positions of the 4 candidates for a 
county office.  Does the pie chart present a 
good representation of this data?  Explain. 
3
CNN/Opinion Research Corporation Poll.  Dec 19-21, 2008, from http://www.pollingreport.com/civil.htm 
McKee, 
35%
Brown, 
52%
Jones, 
64%
Nguyen, 
42%
Describing Data   253 
Presenting Quantitative Data Graphically 
Quantitative, or numerical, data can also be summarized into frequency tables.   
Example 9 
A teacher records scores on a 20-point quiz for the 30 students in his class.  The scores are: 
19 20 18 18 17 18 19 17 20 18 20 16 20 15 17 12 18 19 18 19 17 20 18 16 15 18 20 5 0 0 
These scores could be summarized into a frequency table by grouping like values: 
Using this table, it would be possible to create a standard bar chart from this summary, like 
we did for categorical data: 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
5
12
15
16
17
18
19
20
Score
Frequency
However, since the scores are numerical values, this chart doesn’t really make sense; the first 
and second bars are five values apart, while the later bars are only one value apart.  It would 
be more correct to treat the horizontal axis as a number line.  This type of graph is called a 
histogram.   
Histogram 
A histogram is like a bar graph, but where the horizontal axis is a number line 
Score 
Frequency 
12 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
254 
Example 10 
For the values above, a histogram would look like: 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Score
Frequency
Notice that in the histogram, a bar represents values on the horizontal axis from that on the 
left hand-side of the bar up to, but not including, the value on the right hand side of the bar.  
Some people choose to have bars 
start at ½ values to avoid this 
ambiguity. 
Unfortunately, not a lot of 
common software packages can 
correctly graph a histogram.  
About the best you can do in 
Excel or Word is a bar graph with 
no gap between the bars and 
spacing added to simulate a 
numerical horizontal axis.  
If we have a large number of widely varying data values, creating a frequency table that lists 
every possible value as a category would lead to an exceptionally long frequency table, and 
probably would not reveal any patterns.  For this reason, it is common with quantitative data 
to group data into class intervals.   
Class Intervals 
Class intervals are groupings of the data.  In general, we define class intervals so that: 
•  Each interval is equal in size.  For example, if the first class contains values from 
120-129, the second class should include values from 130-139.   
•  We have somewhere between 5 and 20 classes, typically, depending upon the 
number of data we’re working with. 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
2
4
6
8
10 12 14
16 18 20
Score
Frequency
Describing Data   255 
Example 11 
Suppose that we have collected weights from 100 male subjects as part of a nutrition study.  
For our weight data, we have values ranging from a low of 121 pounds to a high of 263 
pounds, giving a total span of 263-121 = 142.  We could create 7 intervals with a width of 
around 20, 14 intervals with a width of around 10, or somewhere in between.  Often time we 
have to experiment with a few possibilities to find something that represents the data well.  
Let us try using an interval width of 15.  We could start at 121, or at 120 since it is a nice 
round number. 
A histogram of this data would look like: 
0
5
10
15
20
25
30
120
135
150
165
180
195
210
225
240
255
270
Weights (pounds)
Frequency
In many software packages, you can create a graph similar to a histogram by putting the class 
intervals as the labels on a bar chart. 
Interval 
Frequency 
120 - 134 
135 – 149 
14 
150 – 164 
16 
165 – 179 
28 
180 – 194 
12 
195 – 209 
210 – 224 
225 – 239 
240 – 254 
255 - 269 
256 
0
5
10
15
20
25
30
120-
134
135-
149
150-
164
165-
179
180-
194
195-
209
210-
224
225-
239
240-
254
255-
269
Weights (pounds)
Frequency
Other graph types such as pie charts are 
possible for quantitative data.  The 
usefulness of different graph types will vary 
depending upon the number of intervals and 
the type of data being represented.  For 
example, a pie chart of our weight data is 
difficult to read because of the quantity of 
intervals we used. 
Try it Now 3 
The total cost of textbooks for the term was collected from 36 students.  Create a histogram 
for this data. 
$140  $160  $160  $165  $180  $220  $235  $240  $250  $260  $280  $285 
$285  $285  $290  $300  $300  $305  $310  $310  $315  $315  $320  $320 
$330  $340  $345  $350  $355  $360  $360  $380  $395  $420  $460  $460 
Weights (pounds)
120-134
135-149
150-164
165-179
180-194
195-209
210-224
225-239
240-254
255-269
Documents you may be interested
Documents you may be interested